數(shù)模大作業(yè)-食品添加劑安全標(biāo)準(zhǔn)

1、 食品添加劑的安全指數(shù)評(píng)估模型賴文彪39092124目錄目錄1摘要2一問(wèn)題的提出與分析31.1 問(wèn)題重述31.2 問(wèn)題分析3二假設(shè)條件3三符合說(shuō)明3四模型建立與求解44.1單一食品添加劑的安全指數(shù)評(píng)估模型44.1.1 攝入量44.1.2 安全評(píng)估，即安全指數(shù)的確定44.2多食品添加劑的聯(lián)合安全指數(shù)評(píng)估模型54.3 模型的應(yīng)用7五模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)85.1 模型的評(píng)價(jià)85.1.1 優(yōu)點(diǎn)85.1.2 缺點(diǎn)85.2 模型的改進(jìn)8六參考文獻(xiàn)9食品添加劑的安全指數(shù)評(píng)估模型摘要本文探討的問(wèn)題是因近年來(lái)我國(guó)食品安全領(lǐng)域問(wèn)題頻發(fā)為背景提出的。食，是人最基本的需求之一，它直接影響人們的生存和健康，關(guān)乎公民的根本利利

2、益。因此，尋求到行之有效的評(píng)估食品添加劑安全性的方法具有重要意義。從分析現(xiàn)有食品添加劑安全標(biāo)準(zhǔn)“GB2760 食品添加劑衛(wèi)生使用標(biāo)準(zhǔn)”，我們提出三個(gè)現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)存在的問(wèn)題。從完善和改進(jìn)現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)的方向出發(fā)，我們進(jìn)行了建模工作，逐步深入的建立了3個(gè)模型：?jiǎn)我皇称诽砑觿┑陌踩笖?shù)評(píng)估模型，多食品添加劑的聯(lián)合安全指數(shù)評(píng)估模型，考慮滯留時(shí)間的多食品添加劑聯(lián)合安全指數(shù)評(píng)估模型。單一食品添加劑模型，類比條件概率，對(duì)食品添加劑毒性給出了較好的定義?；趯?duì)毒性的定義，拆解分析了機(jī)體和食品添加劑的相關(guān)特征。從而構(gòu)造出了要為合理的單一食品添加劑的安全指數(shù)評(píng)估模型。在單一食品添加劑評(píng)估模型的基礎(chǔ)上，討論了現(xiàn)有食品添加劑的

3、漏洞，即多種食品添加劑的相互作用。根據(jù)集合論“多除少補(bǔ)”的觀點(diǎn)，成功構(gòu)建了多食品添加劑的聯(lián)合安全指數(shù)評(píng)估模型并應(yīng)用該模型得到了一系列結(jié)果。更進(jìn)一步地，我們還考慮了在人體內(nèi)的滯留時(shí)間對(duì)食品添加劑安全評(píng)估指數(shù)的影響，修正了我們之前得到的兩個(gè)模型，使得模型更加精準(zhǔn)嚴(yán)密。關(guān)鍵字：食品添加劑、條件概率、“多除少補(bǔ)”、集合論、交互效應(yīng)請(qǐng)瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評(píng)與關(guān)注！一. 問(wèn)題提出與分析1.1 問(wèn)題重述近年來(lái)，我國(guó)食品安全領(lǐng)域的問(wèn)題頻發(fā)，諸如“三聚氰胺毒奶粉事件”“垃圾皮革明膠毒膠囊事件”等等，這些頻發(fā)的食品安全惡性事件一方面反映出規(guī)范商業(yè)道德，制定完善相關(guān)法律法規(guī)的訴求，另一方面也提出了如何

4、更快更準(zhǔn)更好的檢測(cè)食品安全的需要。影響食品安全的方面很多，其中最為主要的因素之一就是食品添加劑。世界各國(guó)對(duì)食品添加劑的定義不盡相同，聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織（FAO）和世界衛(wèi)生組織（WHO）聯(lián)合食品法規(guī)委員會(huì)對(duì)食品添加劑定義為：食品添加劑是有意識(shí)地一般以少量添加于食品，以改善食品的外觀、風(fēng)味和組織結(jié)構(gòu)或貯存性質(zhì)的非營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)。制定科學(xué)合理的食品添加劑安全標(biāo)準(zhǔn)對(duì)防止食品安全領(lǐng)域的重大事故有著重要作用。1.2 問(wèn)題分析為了定量地確定食品添加劑的安全標(biāo)準(zhǔn)，查閱了相關(guān)資料，如我國(guó)的“GB2760 食品添加劑衛(wèi)生使用標(biāo)準(zhǔn)”，發(fā)現(xiàn)如下問(wèn)題：1. 食品添加劑使用標(biāo)準(zhǔn)的種類和明目繁多；2. 盡管條目十分詳盡，包括類別，使

5、用范圍，最大使用量等都有注明，但都只是針對(duì)單一食品添加劑制定的標(biāo)準(zhǔn)，并為考慮不同食品添加劑相互作用后可能產(chǎn)生的不良影響；3. 沒(méi)有考慮食品添加依的作用時(shí)間，即：有的食品添加劑在人體內(nèi)可能代謝時(shí)間較長(zhǎng)，而有的添加劑的代謝時(shí)間較短。這就要求考慮食品添加劑在人體內(nèi)的積累效果；根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，決定探討如下三個(gè)問(wèn)題，試圖從這三個(gè)方面對(duì)食品添加劑的安全標(biāo)準(zhǔn)提出一些有益的改進(jìn)。問(wèn)題1. 針對(duì)種類如此繁復(fù)的食品添加劑相關(guān)參數(shù)，如何用模型給出相對(duì)簡(jiǎn)單易讀的安全指數(shù)進(jìn)行迅速準(zhǔn)確地判斷；問(wèn)題2. 如何用模型對(duì)多種食品添加劑可能出現(xiàn)的不良后果或者說(shuō)是風(fēng)險(xiǎn)給出估計(jì)；問(wèn)題3. 如何用模型對(duì)食品添加劑的時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)（因積累

6、而導(dǎo)致食品添加劑含量超過(guò)安全值）給出估計(jì)二假設(shè)條件基本假設(shè)1. 受評(píng)估人群的個(gè)體對(duì)食品添加劑不良效果的耐受能力與體重成正比；2. 受評(píng)估人群的體重服從正態(tài)分布；3. 各種食品添加劑在食品中服從正態(tài)分布；4. 各種食品添加劑在人體中的代謝時(shí)間服從正態(tài)分布；5. 受評(píng)估人群的飲食習(xí)慣不發(fā)生改變。三符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明Qi某一食品添加劑i的攝入量qk某一食品k的量Ck,i某一食品k中所含的食品添加劑i的濃度n某人一次所攝入食品種類的總數(shù)W受評(píng)估人群體重的均值Fi某一食品添加劑i的毒性因子Pi某一食品添加劑i的毒性Si某一食品添加劑i的安全指數(shù)CS(S1,S2,Sn)多種食品添加劑的聯(lián)合安全指數(shù)w,0,0

7、單一食品添加劑影響下的交互系數(shù)w,y,0兩種食品添加劑影響下的交互系數(shù)w,y,z三種食品添加劑影響下的交互系數(shù)fSw單一食品添加劑影響下的安全指數(shù)函數(shù)fSwSy兩種食品添加劑影響下的安全指數(shù)函數(shù)fSwSySz三種食品添加劑影響下的安全指數(shù)函數(shù)殘差項(xiàng)ti設(shè)食品添加劑i在人體內(nèi)的滯留時(shí)間為v(t)受評(píng)估人群的進(jìn)食平均速率關(guān)于時(shí)間的函數(shù)Qia考慮滯留時(shí)間的單一食品添加劑攝入量四模型建立與求解4.1 單一食品添加劑的安全指數(shù)評(píng)估模型4.1.1 攝入量Qi=k=1nqkCk,i4.1.2 安全評(píng)估，即安全指數(shù)的確定(1) 毒性食品添加劑對(duì)人體產(chǎn)生的不良效果可以等效的理解為此種食品添加劑的毒性?？紤]毒性的

8、定義：指外源化學(xué)物質(zhì)與機(jī)體接觸或進(jìn)入體內(nèi)的易感部位后，能引起損害作用的相對(duì)能力，或簡(jiǎn)稱為損傷生物體的能力。從毒性的定義中容易看出，毒性是外源化學(xué)物質(zhì)和機(jī)體共同作用的結(jié)果，即毒性是一個(gè)關(guān)系概念。也即，某種物質(zhì)本身不具有絕對(duì)意義的毒性，其所具有的毒性因不同的機(jī)體而不同。類似概率論中條件概率的概念，我們可以將毒性描述成在某個(gè)機(jī)體A的條件下，外源物質(zhì)B所具有的“概率”。根據(jù)這一類比分析，我們可以看到毒性是具有乘法原理的，即：毒性=外源物質(zhì)機(jī)體(2) 外源物質(zhì)就毒性意義下，外源物質(zhì)的攝入量作為特征描述外源物質(zhì)是比較自然的。因?yàn)榧词故俏⒘烤途哂泻芨叨拘缘幕衔锶绱嬖谟谛尤蕛?nèi)的氰化鉀，由于量實(shí)在是很小，也不

9、會(huì)使人中毒。其次，在相同量下，對(duì)于某一機(jī)體（如人體），具有毒性的外源物質(zhì)存在最大攝入量，即安全攝入量。根據(jù)“GB2760 食品添加劑衛(wèi)生使用標(biāo)準(zhǔn)”，這一攝入量其實(shí)是比例（每千克食品中最大所含某一添加劑的質(zhì)量），此處我們不妨將其叫做某一食品添加劑的毒性因子。(3) 機(jī)體機(jī)體是一個(gè)比較復(fù)雜的概念，涉及年齡，身高，體重，人種，血壓，疾病史等等；一般意義上，不可能找到一個(gè)有效的特征來(lái)刻畫(huà)機(jī)體。然而對(duì)于毒性而言，體重是一個(gè)較好的用以描述機(jī)體的特征，其實(shí)這是比較顯然的，因?yàn)轶w重大意為著面對(duì)同樣劑量和毒性的某種毒藥時(shí)，單位體重的機(jī)體分得的毒藥要少，更不易被毒死。經(jīng)驗(yàn)常識(shí)是，當(dāng)我們看國(guó)家地理等紀(jì)錄片，在描述某

10、種劇毒生物時(shí)，經(jīng)常能聽(tīng)到畫(huà)外音說(shuō)該種生物產(chǎn)生的劇毒能毒死機(jī)頭成年象?？梢?jiàn)，就毒性意義下，用體重作為特征描述機(jī)體是較為合理的。根據(jù)上述分析，某一食品添加劑的毒性用下式刻畫(huà)：Pi=QiW=Ck,iWk=1nqk得到了單一食品添加劑的毒性確定后，安全系數(shù)模型就可以建立了。所謂“安全”，就是指受評(píng)估人群的個(gè)體在食用含該食品添加劑的產(chǎn)品后會(huì)產(chǎn)生不良后果可能性的大小，越小就越安全。產(chǎn)生不良后果可能性的大小由前面的論述知，可用毒性來(lái)替換。又考慮是安全系數(shù)，就應(yīng)有相應(yīng)的安全參照標(biāo)準(zhǔn)，也即“GB2760 食品添加劑衛(wèi)生使用標(biāo)準(zhǔn)”中測(cè)定的該食品添加劑最大添加量。再用毒性與安全參照標(biāo)準(zhǔn)的比值即可得出安全指數(shù)Si。依

11、據(jù)上述論述，可得下式：Si=PiFik=1nqk100=Ck,iWk=1nqkFik=1nqk100=Ck,iFi1W100進(jìn)一步整理得到：Si=100W(Ck,iFi)上式即為單一食品添加劑的安全指數(shù)評(píng)估模型。當(dāng)Si100W時(shí)，該食品添加劑不安全；當(dāng)Si100W時(shí)，該食品添加劑安全。4.2多食品添加劑的聯(lián)合安全指數(shù)評(píng)估模型前面探討了單一食品添加劑的安全指數(shù)評(píng)估模型，但實(shí)際情形要復(fù)雜得多。因?yàn)槭茉u(píng)估的人群一段時(shí)間（一般取一天）內(nèi)會(huì)進(jìn)食多種食品，而每種食品中又含有多種食品添加劑；換句話說(shuō)，受評(píng)估的人群一段時(shí)間（一般取一天）內(nèi)會(huì)攝入多種食品添加劑，并且會(huì)存在大量的重復(fù)攝入的情況。一方面，多種不相同

12、的食品添加劑可能會(huì)存在相互作用從而產(chǎn)生促進(jìn)或抑制的毒性的效果，另一方面，大量重復(fù)攝入同種添加劑會(huì)增大機(jī)體面對(duì)該添加劑的安全風(fēng)險(xiǎn)。基于這些原因，多食品添加劑的聯(lián)合安全指數(shù)評(píng)估模型的建立是十分必要的。為了分析多種食品添加劑對(duì)受評(píng)估人群的綜合風(fēng)險(xiǎn)，我們引入聯(lián)合安全指數(shù)，記為CS(S1,S2,Sn)?？紤]到多種食品添加劑之間的相互作用，并且人體是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，人體系統(tǒng)中生理效應(yīng)也具有非線性。所以，能夠建立多食品添加劑的聯(lián)合安全指數(shù)評(píng)估模型。根據(jù)集合論的觀點(diǎn)，將多種食品添加劑對(duì)人體的聯(lián)合安全指數(shù)看成一個(gè)復(fù)雜的集合，而且各種食品添加劑的安全指數(shù)集合有交集，其中，任意兩種和任意三種食品添加劑的安全指

13、數(shù)集合間都有交集。通過(guò)查閱相關(guān)資料可知，四種（含四種）以上的食品添加劑影響食品安全的安全指數(shù)集合間的相關(guān)關(guān)系很弱，故不予考慮。所以，在聯(lián)合安全風(fēng)險(xiǎn)中，既有每種食品添加劑安全指數(shù)的獨(dú)立效應(yīng)，又有各種食品添加劑安全指數(shù)間的交互效應(yīng)，各因素對(duì)聯(lián)合安全指數(shù)具有下圖所示的作用機(jī)理。 如圖，D為AC的交集，E為AB的交集，F(xiàn)為BC的交集，G為ABC的交集。為了推導(dǎo)聯(lián)合安全指數(shù)，先做如下分析：(1) 某中安全指數(shù)的主要效應(yīng)是指在該安全指數(shù)單獨(dú)存在時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)效應(yīng)。(2) 交互效應(yīng)是指兩種安全指數(shù)之間的相互影響與相互依賴，同時(shí)起作用的綜合風(fēng)險(xiǎn)效應(yīng)。由于一種安全指數(shù)的二次方或更高次方與另一種安全指數(shù)組合而產(chǎn)生效應(yīng)在

14、生理學(xué)上難以解釋，一般可以忽略。所以，各個(gè)安全指數(shù)交互作用項(xiàng)中每一安全指數(shù)均為一次方。(3) 模型中的交互效應(yīng)項(xiàng)只包含三種安全指數(shù)的交互作用，三種安全指數(shù)以上的交互作用項(xiàng)，其效應(yīng)值一般較小，可以忽略。 (4) 項(xiàng)數(shù)過(guò)多會(huì)使函數(shù)穩(wěn)定性降低。根據(jù)以上分析，可得下式：CSS1,S2,Sn=fSw+fSwSy+fSwSySz+其中，fSw=ww,0,0Sw 單種食品添加劑安全指數(shù)的主要效應(yīng)fSwSy=wyw,y,0SwSy 二種食品添加劑安全指數(shù)的交互效應(yīng) fSwSySz=wyzw,y,zSwSySz 三種食品添加劑安全指數(shù)的交互效應(yīng) 殘差項(xiàng)根據(jù)概率論中的“多除少補(bǔ)”原理可知，二項(xiàng)交互系數(shù)為負(fù)值，三項(xiàng)

15、交互系數(shù)為正值。下面討論交互系數(shù)的確定假定與其他食品添加劑無(wú)關(guān)的安全指數(shù)為零，相關(guān)的對(duì)綜合安全指數(shù)的貢獻(xiàn)都是等分的，則交互系數(shù)為：w,0,0=(11)1=1w,y,0=(12)2=-14w,y,z=(13)3=127 帶入交互系數(shù)，即可求解得多食品添加劑的聯(lián)合安全指數(shù)評(píng)估模型，也即多種食品添加劑的聯(lián)合安全指數(shù)CS(S1,S2,Sn)。4.3 模型的應(yīng)用(1) 單一食品添加劑安全指數(shù)檢測(cè)：（假設(shè)W=60kg，則100W=10060=1.6667）食品添加劑標(biāo)準(zhǔn)濃度Fi (g/kg)實(shí)際濃度Ck,i (g/kg)安全指數(shù)Si己二酸（01.109）43.81.5833富馬酸（01.110）0.30.

16、291.6111磷酸三鉀1.51.471.6333表中是針對(duì)一些市面上的果凍，口香糖查出的數(shù)據(jù)，就單項(xiàng)檢測(cè)而言，他們的安全指數(shù)Si都小于1.6667，是安全的。(2) 聯(lián)合安全指數(shù)檢測(cè)交互系數(shù)計(jì)算：交互系數(shù)計(jì)算值1,0,012,0,013,0,011,1,0-0.251,2,0-0.251,3,0-0.251,2,31/27聯(lián)合安全指數(shù)計(jì)算食品添加劑標(biāo)準(zhǔn)濃度Fi (g/kg)實(shí)際濃度Ck,i (g/kg)聯(lián)合安全指數(shù)CS(S1,S2,Sn)己二酸（01.109）433.0399富馬酸（01.110）0.30.1磷酸三鉀1.51此處可見(jiàn)聯(lián)合安全指數(shù)為3.0399，遠(yuǎn)大于1.6667，不安全。結(jié)論

17、：(1)(2)分別計(jì)算得到的結(jié)論展示了這樣一個(gè)需要警惕的事實(shí)，經(jīng)過(guò)單一食品添加劑是符合安全標(biāo)準(zhǔn)的，但是當(dāng)他們共同作用后，就可能遠(yuǎn)超安全標(biāo)準(zhǔn)對(duì)人體有害。這要求相關(guān)部門在制定安全標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，不能僅僅根據(jù)單一食品添加劑來(lái)計(jì)算，而應(yīng)考慮多種添加劑的交互效應(yīng)，標(biāo)準(zhǔn)要有足夠的彈性空間（遠(yuǎn)低于單一添加劑允許的最大值），防止多種添加劑共同作用后超過(guò)安全標(biāo)準(zhǔn)的情況發(fā)生。五模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)5.1 模型的評(píng)價(jià)5.1.1 優(yōu)點(diǎn)1. 運(yùn)用條件概率的相關(guān)概念，用簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)思想較好的定義了毒性這一概念；2. 通過(guò)搜集資料，比較準(zhǔn)確地選擇了毒性意義下的“機(jī)體”和“外源物質(zhì)”的特征；3. 運(yùn)用集合論中“多除少補(bǔ)”的原理，考慮了多種食

18、品添加劑下的聯(lián)合安全評(píng)估模型，提出了對(duì)于現(xiàn)有安全標(biāo)準(zhǔn)漏洞的建議和補(bǔ)充；4. 用于作為安全評(píng)估的模型簡(jiǎn)明有效，沒(méi)一個(gè)部分模型都有明確意義，沒(méi)有含混不清的復(fù)雜式子，便于實(shí)際應(yīng)用和操作。5.1.2缺點(diǎn)1. 沒(méi)有考慮因食品添加劑在人體內(nèi)代謝的滯留時(shí)間而導(dǎo)致的食品添加劑積累；2. 交互系數(shù)中相互作用的食品添加劑對(duì)聯(lián)合安全指數(shù)的貢獻(xiàn)度為等分的假設(shè)不妥，實(shí)際情況應(yīng)是權(quán)重不同的，這樣有可能強(qiáng)化交互效果；3. 沒(méi)有足夠的實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，且精度也無(wú)法測(cè)定。5.2 模型的改進(jìn)由于食品添加劑在人體內(nèi)代謝有滯留時(shí)間，可能導(dǎo)致食品添加劑在人體內(nèi)的積累，特別是一些代謝較慢的食品添加劑，滯留時(shí)間的因素更加不能忽略。因此，考慮食品添加劑在人體內(nèi)的滯留時(shí)間對(duì)模型進(jìn)行修正。設(shè)食品添加劑i在人體內(nèi)的滯留時(shí)間為ti，受評(píng)估的人群的進(jìn)食平均速率關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為g(t)，則攝入量為：Qia=0tiv(t)dtvt=Qi/tf毒性公式為：Pi=QiaW=Ck,iW0tiQi/tfdt從而，單一食品添加劑的安全指數(shù)為：Si=PiFik=1nqk100=Ck,iW0tiQi/tfdtFik=1nqk100進(jìn)一步整理得到：Si=Ck,i0tiQ