零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪練習題

1、116 零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪練習題 【典型例題】 例1. 若式子0(21)x?有意義，求x的取值范圍。 分析：由零指數(shù)冪的意義可知.只要底數(shù)不等于零即可。 解：由2x10 ，得12x? 即，當12x?時，0(21)x?有意義 例2. 計算：（1 ）32031110()(5)(3)0.31230?； （2）42310()()(0)aaaa?。 分析：按照有關(guān)法則進行運算即可，注意運算順序。 解：（1 ）32031110()(5)(3)0.31230? =213100030127()1210? =10100090027123? =2002 （2）4231046101010()()()1aaaaa

2、aaa? 例3. 計算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式. （1）1322(3)mn? （2） 221232()()()()xyxyxyxy? 分析：正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運算對負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪同樣適用.對于第（2）題，在運算過程中要把(x+y)、(x-y)看成一個整體進行運算。 解：（1 ）4132212322226469(3)(3)()()(3)nmnmnmnm?； 或者：3224132223322326222211(3)9(3)()()3()()3(3)mnnmnmmnmmnn? （2）221232()()()()xyxyxyxy? =22221323(2)()()()()

3、xyxyxyxy? =423621()()()()(2)xyxyxyxy? =43261()()4xyxy? =4()4()xyxy?. 例4. 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù). （1）30920000 （2）0.00003092 （3）309200 （4）0.000003092 分析：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時，關(guān)鍵是確定a和n的值 （1）30920000=3.092710 （2）0.000030923.092510? （3）309200=3.092510 （4）0.000003092=3.092610?. 例5. 用小數(shù)表示下列各數(shù). （1）56.2310? （2）38(2)10? 分析：本題對科學(xué)記

4、數(shù)法進行了逆向考查，同樣，關(guān)鍵是弄清楚n的值與小數(shù)點的之間的變化關(guān)系。 解：（1）56.2310?=0.0000623； （2）38(2)10?=8810?=0.00000008。 例6. 已知1xxa?，求22xx?的值. 分析：本例考查的是負整數(shù)指數(shù)冪及完全平方公式的靈活運用，顯然，由1xxa?，我們很難求出x，但可根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義，把1xx?及22xx?化為分數(shù)形式，觀察、比較兩式的特點，運用完全平方公式即可求解。 解：1xxa? ，1xax? ，2222211()2xaxaxx?即 222222122xaxxax?即 點撥：理解和運用負整數(shù)指數(shù)冪的定義，合理根據(jù)已知條件變形，將2

5、2xx? 寫成221xx?，然后求出22xx?的值。 例7. （1）原子彈的原料鈾，每克含有212.5610?個原子核，一個原子核裂變時能放出113.210J?的熱量，那么每克鈾全部裂變時能放出多少熱量？ （2）1塊900mm2的芯片上能集成10億個元件，每一個這樣的元件約占多少mm2？約多少m2？（用科學(xué)計數(shù)法表示） 分析：第（1）題直接列式計算；第（2）題要弄清m2和mm2之間的換算關(guān)系，即1m=1000mm=310mm，1 m2=610mm2，再根據(jù)題意計算。 解：（1）由題意得211121112.56103.2102.563.21010?=?108.19210J? 答：每克鈾全部裂變時

6、能放出的熱量?108.19210J?的熱量。 （2 ）929729009001091010910()1000000000mm?； 76761391010910910?(2m) 答：每一個這樣的元件約占7910?mm2；約13910?m2。 【模擬試題】（答題時間：40分鐘） 一. 選擇題： 1. 下列算式中正確的是（ ） A. 0(0.0001)01? B. 4100.0001? C. ?010251? D. ?20.010.01? 2. 下列計算正確的是（ ） A. 355410mmmaaa? B. 4322xxxx? C. ?010251? D. 001.0104? 3. 下面的數(shù)或式：1

7、04525?，? ?2021117,4,4?為負數(shù)的個數(shù)是（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 0個 4. 下面是一名同學(xué)所做6道練習題：?031?，336aaa?，?532aaa? ，22144mm?，?3236xyxy? ，?222?，他做對的題的個數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若2022110.3,3,33abcd?，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（ ）. A. abcd B. badc C. adcb D. cadb 6. 納米是一種長度單位，1nm=910m?，已知某種植物花粉的直徑約為35000nm，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉直徑為（ ） A

8、. 43.510m? B. 43.510m? C. 53.510m? D. 93.510m? 7. 小明和小剛在課外閱讀過程中看到這樣一條信息：“肥皂泡厚度約為0.0000007m.”小明說：“小剛，我用科學(xué)計數(shù)法來表示肥皂泡的厚度，你能選出正確的一項嗎？”小剛給出的答案中正確的是（ ） A. 60.710? B. 70.710? C. 7710? D. 6710? 二. 填空題： 8. ?352106100.02?= 。 9. 241133?= 。 10. ?2312342xyxy?= 。 11. ? ?2121413320= 。 三. 解答題： 12. 計算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式： （1）?3243aab?； （2）?212323abab? 13. 一個大正方體的邊長為0.2m。 （1）這個大立方體的體積為多少3m？（用科學(xué)記數(shù)法表示） （2）如果有一種小立方體的邊長為2210?m，需要多少個這樣的小立方體才能擺成邊長為0.2m的一個大立方體？ 【試題答案】 一. 選擇題。 1. B 2. A 3. D 4. D 提示：做對的有，. 5. B 6. C 7. C 二. 填空題。 8. 0.097 9. 19 提示：24