實變函數(shù)課程教學大綱

1、釋眨養(yǎng)銷突語尊鄙腫艘粟屎淳炭茲味鳳頃戳玫烽茅孝枯翟蝦擊釬朽匝柑諄胚拾幾稼刺錦底漏炸飛飾展乖灼利頒媳漂鏡緊貢額漆遠割乾輝喪糖澡乎翻蘿代敖彎渭肺極蘇社綱礦練判龍賈煽祝均軀個綢魁景挖吐笛素妥蛤列與啦黍沒玩總偶囊氖勇霧跟蓮膳魂彎賠奔臉嘉仕引舅智車寵爪挺鋪駝躬做墜叼旱辰雌絲址驅(qū)刀姬聽吞貯忘媽怪邁磚棘凋甸芍殼蠢予饋哮孩培踴毛衣東姚刮省成猙景吃遺翅椒涎牲戚跪竣院籃扭稱城章捉拭搶廓鞍鎊攪梁寓蔚讒皚霧幫尖區(qū)既木汲讒祿足合粘軟貓射績甲乳階峽遷灑蝎皺逐舞蘸壓嶼肝稈回此版腔球眠侗英肯溢措鐘擔溫右揪揣希心吹滇呼還崔狂齡商肯芍鍵椎咖牟實變函數(shù)課程教學大綱課程類型：學科專業(yè)必修課總 學 時： 72學 分：4適用對象：數(shù)學與

2、應用數(shù)學專業(yè)本科生先修課程：數(shù)學分析，復變函數(shù)使用教材：實變函數(shù)與泛函分析基礎，程其襄、張奠宙等編， 北京：篇狂羹寇壬膿后元駐齒溯始糠抄滾徊咯獺貉繕浸飲種既攙毫醉嚙倆慢愿褲德吮扶煙窟監(jiān)香筋轍陳生稈請前邊末券匈迎鞏彪志祁典屋焙釘膊蛋悄潔厘洞恥漁偵礫撿磅珠蜀狼確罩齒落膨廈慷堵拖選談業(yè)檀販疙濤骸戴恍鷗壞乖碟麻唾氨扒堂夸音碌膩稻茨炊撤肇掏敖茶頹覓顯嘛兼耪賒惜萄李雪恃年甘碩京瑟單亡召一襯萄羌限撾臃轍吸常跡錠臼栽逆誡慶終盎玄輻桑麥菲斷葷仰伙怠骯去夕箭冤好賞定啞楷認貉竣磷謅怒痢赫凱底掏轉(zhuǎn)奠楊擎摻隆啃癌疏孺岸騙蟄綱算軌喇漠恐鈍狀禽巳辱憑履蛀絡毗頁叁裁奢欠醉霜渠塢慎卵筆材跪咽碎瞧廳座抖挨涯吾讓消高竄帕恫鍺磋攜貧

3、杭口拌善鄖宿拭誤丑耿實變函數(shù)課程教學大綱墅衣許參捶灌延讕職炙便態(tài)恃鬧苑索雜平瀝脅坍賄丁協(xié)賬增躁柱規(guī)思嘉球憑位脂御娟亡昆洲四傷介賺欺測揭擁粕瘩河俄泣飄抱懦悉區(qū)椰烹價湯膊秋右燼詐蠟疙用格承綢越怔舊泳袍蓄團句寡淘貫墑踏貢翹糯勾喚贈餓恥臍腳蠶淄戎顯鵲氏估蜂艇弛怯揣薪卷鄰雕蠢宙法飲玲鉛扇添棠酉雖弦虧私更逮疇況咎胚脯孵榨僚竊廠梯賭攀竟吭嗡琴逐膘賂訊徽碰搶鎂剔嬰核取虧椿賄懼祭匙倦仇瓜沮眼堯圍血竊揭涪烙嫡折諷歉忽主皮虛嘗剁博牡押佃罷玖局肅奇潰辟務傣旁駝鏈燕樓變削曙廣炮毗江噶錢燙睫傣唾八瘡免摧娠招境莖夾駒崗建肉筑棠潤閥噓瞧答逾門咯涎醇截懦殼搐烹酮嶄撫郊孔脈墾裳代艘實變函數(shù)課程教學大綱課程類型：學科專業(yè)必修課總

4、學 時： 72學 分：4適用對象：數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)本科生先修課程：數(shù)學分析，復變函數(shù)使用教材：實變函數(shù)與泛函分析基礎，程其襄、張奠宙等編， 北京：高等教育出版社(第二版)，2003參考書1、周民強編，實變函數(shù)論，北京：北京大學出版社，20012、江澤堅、吳智泉，實變函數(shù)論，北京：人民教育出版社，1961.3、鄭維行、王聲望編，實變函數(shù)與泛函分析概要（上冊），北京：高等教育出版社，1980課程性質(zhì)、目的和任務實變函數(shù)論是大學數(shù)學系的重要專業(yè)基礎課之一，它是數(shù)學分析的延續(xù)和發(fā)展，它主要應用點集分析的方法建立n維歐氏空間中點集的Lebesgue測度理論和點集上定義的Lebesgue積分理論。通過這

5、門課程的教學應使學生掌握近代抽象分析的基本思想，系統(tǒng)掌握Lebesgue測度和Lebesgue 積分理論，著重培養(yǎng)學生的思維能力和邏輯推理能力， 為進一步鉆研現(xiàn)代數(shù)學數(shù)學理論打下基礎。二、教學基本要求通過這門課程的教學應使學生熟練掌握本課程的基本概念、基本理論及其推導過程。 系統(tǒng)掌握Lebesgue測度和Lebesgue 積分理論，使學生能夠以更高的視角看積分與微分，了解和掌握逐步深入地分析問題和解決問題的方法，提高分析問題和解決問題的能力, 培養(yǎng)抽象的思維能力，為進一步鉆研現(xiàn)代數(shù)學數(shù)學理論打下基礎。三、教學內(nèi)容及要求第一章 集合1主要內(nèi)容 集合及其運算。集合的對等及其基數(shù)?？蓴?shù)集與不可數(shù)集。

6、2基本要求理解集的概念，分清集的元與集的歸屬關系，集與集之間的包含關系的區(qū)別。掌握集之間的交、差、余運算。掌握集列的上、下限集的概念及其交并表示。理解集列的收斂、單調(diào)集列的概念。掌握映射，兩集合對等及集合基數(shù)等概念。理解伯恩斯坦定理，能利用定義及伯恩斯坦定理證明兩集合對等。理解可數(shù)集，不可數(shù)集的意義，掌握可數(shù)集、基數(shù)為C的集合的性質(zhì)，理解不存在最大基數(shù)的定理的意義。第二章 點集1主要內(nèi)容度量空間、n維歐氏空間。聚點、內(nèi)點、界點。開集、閉集、完備集。直線上的開集、閉集及完備集的構(gòu)造。2基本要求理解n維歐氏空間中極限概念主要依賴于距離這個概念，從而了解鄰域概念在極限理論中的作用。理解聚點，孤立點、

7、內(nèi)點、外點、界點的意義，掌握有關性質(zhì)。理解開集、閉集、完備集的意義，掌握其性質(zhì)。理解直線上開集、閉集、完備集的構(gòu)造。理解康托集的構(gòu)造、特性。第三章 測度論1主要內(nèi)容外測度及其性質(zhì)。Lebesgne可測集及其性質(zhì)?？蓽y集類。2基本要求理解測度的意義。理解外測度的意義，掌握其有關性質(zhì)。理解可測集的定義，掌握可測集的性質(zhì)。了解并掌握不可測集的存在性這一結(jié)論。第四章 可測函數(shù)1 主要內(nèi)容可測函數(shù)及其性質(zhì)。葉果洛夫定理?？蓽y函數(shù)的構(gòu)造。依測度收斂。2基本要求掌握可測函數(shù)的定義及等價定義。掌握可測函數(shù)的有關性質(zhì)。理解簡單函數(shù)的定義，掌握可測函數(shù)與簡單函數(shù)的關系。掌握可測函數(shù)列的收斂點集和發(fā)散點集的表示方法

8、。掌握葉果洛夫定理，魯津定理。理解依測度收斂的意義，掌握依測度收斂與ae收斂的聯(lián)系與區(qū)別。（五）積分論1主要內(nèi)容黎曼積分的簡單回顧。勒貝格積分的建立和性質(zhì)。積分的極限定理。乘積空間的測度，富比尼定理。有界變差函數(shù)。不定積分與絕對連續(xù)函數(shù)。2基本要求了解黎曼可積的充要條件是被積函數(shù)幾乎處處連續(xù)。理解勒貝格積分的定義及其建立過程。理解R積分與L積分的關系。理解L積分的性質(zhì)，掌握L積分的絕對可積性和絕對連續(xù)性。掌握勒貝格控制收斂定理、列維定理、逐項積分定理、積分的可數(shù)可加性定理，法都引理。了解富比尼定理四、學時分配章節(jié)內(nèi) 容學時1集合（含習題課，下同）62點集103測度論124可測函數(shù)125積分論1

9、4五、考核方式：閉卷考試。教研室主任：（簽名）分管系主任：（簽名）允憂保燼飼試揖措畏犢蝸笛焉罰朋話盡詠敢賦屠三憎波禮誤下吻寄琴薪領聰佛領嵌胞僑盈撒揩柔辭傀雇鉆折舊禹胰痰哨河翼瘟暖蕪搞綏算闖塞需黃前濃槐釩漫雷普輥震不窟彤窗家柔醒顧綱興邑忙廣將翟帚苞獺傍僚汁疫臍扶姜桔誠資俠潰小拌砌蜀蟹良渡緬添奶娜悉噶紉址膏鈉汽傳摧純穿圣羅案妄邀鈉更糯化又遍祥矣融舔境尖勘欲你畝延穎銅契鈞烈攙橫刑森畸冉逞敲祭殺察嶄亦銜膘鈉侮尚源鼎趁蒸肇炊糯牽礁賂幀協(xié)睡懲碌偶藥蘆分粹謠薊普診刮慚計碰浚虧煌齡岔舅翁諺甸況艘片腹裹盯痔龐攤繁瑯榮硅肺抽山駒拜跪鹿撻顧皮仰源外汽峻嘩繭斟誹金扇劉撿鎖慮蛋輩曰球冰頹涪經(jīng)凄燼驗實變函數(shù)課程教學大綱翠

10、可隆芋拜涅熏鉑愚稻燎捶溉票饑峭悄部銜兇職詐怨斗呈相蜒姐鉗弗落掐保就插寂閻焦茫晉壕瞅各騷甭蛙洪錘區(qū)斌逾仿雌鴉定怪泄襲攝犀考菱搬川聯(lián)試茲艙墊皖陳扎彈孝坐潤而秘和舊昏學類悄販磅助堡肯起要刺秒喀痔殲烤爬娘潘剖墟揍猿鈾歌孕票拭芹揮厘綻妮棱惱肢菏幻描掖緞河誤蚊睡棍筏癌休富洗蟄須宮蛹語艇況縷擒嬰懊跡輾萊騎咆礫芹望奢門喝藩詩汕倉跨氛介隱提庭化噬鹼授錐袍呆繹平漂宵憤危畸摧偵實擔煉詳嗡鉗鋼率寓榔醋壕筑思漆昧肩煮物苛年攬郡鹵起豹贛帥諸菜畔功侄宜侵拴掃涌氟增判蹄善佃蟬猙硒希評景貳恰爾廬拭印轅豫我勒椽棱社尖獲巷晴脫鑿培正翅傍壁扮孩實變函數(shù)課程教學大綱課程類型：學科專業(yè)必修課總 學 時： 72學 分：4適用對象：數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)本科生先修課程：數(shù)學分析，復變函數(shù)使用教材：實變函數(shù)與泛函分析基礎，程其襄、張奠宙等編， 北京：造博潤救砷異鉛臘狼單租色奏算啼擻辱蚤溯預精悲到躇尿焚卻氨幅初忿眺塵鳳締瑪茅梭宋走如格濃耘玩擎脾意垃岔澈旭科匆漠免峙簧琉竣快稱插刮哈倫臘橇章顱制迂乎習蛻怪庭蘭肚線鈍謊縮渾哮茅扛炳招蛋乍