人教版高中數(shù)學(xué)必修一第4講：函數(shù)的表示方法（學(xué)生版）

1、函數(shù)的表示方法_1、 能根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)；2、 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；一、函數(shù)的常用表示方法簡(jiǎn)介：1、解析法 如果函數(shù)中，是用代數(shù)式（或解析式）來(lái)表達(dá)的，則這種表達(dá)函數(shù)的方法叫做解析法（公式法）。例如，=60，=，,等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的。特別提醒：解析法的優(yōu)點(diǎn)：（1）簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；（2）可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（3）便于利用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)。中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù)。解析法的缺點(diǎn)：（1）并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示；（2）不能直觀地觀察到函數(shù)的變化規(guī)律。2

2、、列表法：通過(guò)列出自變量與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。例如：初中學(xué)習(xí)過(guò)的平方表、平方根表、三角函數(shù)表。我們生活中也經(jīng)常遇到列表法，如銀行里的利息表，列車(chē)時(shí)刻表，公共汽車(chē)上的票價(jià)表等等都是用列表法來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的. 特別提醒：列表法的優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。這種表格常常應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)和生活中。列表法的缺點(diǎn)：對(duì)于自變量的有些取值，從表格中得不到相應(yīng)的函數(shù)值。3、圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法，叫做圖像法。例如：氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的。特別提醒：圖像

3、法的優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，這樣使得我們可以通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì)。圖像法的缺點(diǎn)：不能夠精確地求出某一自變量的相應(yīng)函數(shù)值。二、函數(shù)圖像：1、判斷一個(gè)圖像是不是函數(shù)圖像的方法： 要檢驗(yàn)一個(gè)圖形是否是函數(shù)的圖像，其方法為：任作一條與軸垂直的直線，當(dāng)該直線保持與軸垂直并左右任意移動(dòng)時(shí)，若與要檢驗(yàn)的圖像相交，并且交點(diǎn)始終唯一的，那么這個(gè)圖像就是函數(shù)圖像。2、函數(shù)圖像的作圖方法大致分為兩種：（1）描點(diǎn)作圖法。步驟分三步：列表，描點(diǎn)，連線成圖。（2）圖像變換法。利用我們熟知基本初等函數(shù)圖像，將其進(jìn)行平移、對(duì)成等變換，從而得到我們所求的函數(shù)圖像的方法。三、根據(jù)函數(shù)

4、圖像確定函數(shù)的定義域和值域：1、由函數(shù)圖像來(lái)確定函數(shù)的值域的方法是看函數(shù)圖像在軸上的正投影所覆蓋的區(qū)域；2、由函數(shù)圖像來(lái)確定函數(shù)的定義域的方法是看函數(shù)圖像在軸上的正投影所覆蓋的區(qū)域；四、分段函數(shù)圖像：有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱(chēng)為分段函數(shù)。由此可知，作分段函數(shù)的圖像時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出。類(lèi)型一 函數(shù)的表示方法例1：某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3 000元，試分別用列表法、圖象法、解析法表示售出臺(tái)數(shù)x(x1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)與收款總額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系練習(xí)1：某問(wèn)答游戲的規(guī)則是：共5道選擇題，基礎(chǔ)分為50分，每答錯(cuò)一道題扣10分，答對(duì)不扣分，試分別用列表法、圖象法、解析法表示一個(gè)參與者的得分y與答錯(cuò)題目道數(shù)x(x 0,1,2,3,4,5)之間的函數(shù)關(guān)系練習(xí)2：(20142015學(xué)年度浙江舟山中學(xué)高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知f(x1)2x3，則f(x)_.類(lèi)型二 識(shí)畫(huà)函數(shù)的圖象例2：作出函數(shù)y2x24x3,0x”或“”符號(hào))7. 設(shè)，求函數(shù)的最大值。能力提升8. 某人開(kāi)車(chē)沿直線旅行，先前進(jìn)了 ，到達(dá)目的地后游玩用去了一段時(shí)間，由原路返回 ，再前進(jìn)，此人離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的關(guān)系示意