浙江省杭州四中保送生考試卷數(shù)學(xué)試題

1、杭州四中2014年保送生入學(xué)能力測(cè)試一、仔細(xì)選一選（本題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）1、下列說(shuō)法中 一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等；數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2；若點(diǎn)a在y=2x3上，且點(diǎn)a到兩坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，則點(diǎn)a在第一象限；半徑為5的圓中，弦ab=8，則圓周上到直線ab的距離為2的點(diǎn)共有四個(gè)。正確命題有（）a、0個(gè) b、1個(gè) c、2個(gè) d、3個(gè)2、在 y= 2x28x8的“”中，任意填上“+”或“”，可組成若干個(gè)不同的二次函數(shù)，其中其圖像的頂點(diǎn)在x軸上的概率為 （ ） a、 b、 c、 d、13、已知a，b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)m=，n=，

2、則m，n的大小關(guān)系是（ ） a、mn b、m=n c、mn d、無(wú)法確定4、如圖，a，b是雙曲線y=（k0）上的點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段ab的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)c，若sabc=3，則k的值為（ ） a、1 b、2 c、4 d、無(wú)法確定5、函數(shù)y=x2-x+m（m為常數(shù)）的圖像如圖，如果x=a時(shí)，y0；那么x=a-1時(shí)，函數(shù)值（ ） a、y0 b、0ym c、ym d、y=m6、如圖，矩形aehc是由三個(gè)全等矩形拼成的，ah與be，bf，df，dg，cg分別交于點(diǎn)p、q、k、m、n，設(shè)bpq，dkm，cnh的面積依次為s1，s2，s3若s1+s3=20，則s2的值為（ ）a、24

3、 b、20 c、16 d、10二、認(rèn)真填一填（本題有5個(gè)小題，每小題5分，共25分）7、要使式子有意義，則a的取值范圍為 8、用一張半徑為24cm的扇形紙片做一個(gè)如圖所示的圓錐小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑貌似的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙片的面積是 cm2 9、如圖，矩形abcd由3*4個(gè)小正方形組成，此圖中不是正方形的矩形有 個(gè)。10、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為圓心的圓經(jīng)過(guò)a（13，0），直線y=kx-4k+3與圓o交于b、c兩點(diǎn)，則弦bc的最小值是 11、如右圖所示，每個(gè)小正方形的變成都是1厘米，現(xiàn)有一半徑為1厘米的圓沿著圖形內(nèi)測(cè)運(yùn)動(dòng)，如果此圓作旋轉(zhuǎn)（

4、無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)）運(yùn)動(dòng)，則它經(jīng)過(guò)部分的面積是 平方厘米。（答案保留）二、解答題（本大題有4個(gè)小題，共45分）12、（本小題10分） （1）計(jì)算：sin30（）tan60 （2）解關(guān)于x的方程：6 =013、（本小題10分）如圖所示，p是o外一點(diǎn)，pa是o的切線，a是切點(diǎn)，b是o上一點(diǎn)，且pa=pb，連接ao、bo、ab，并延長(zhǎng)bo與切線pa相交于點(diǎn)q。 （1） 求證：pb是o的切線； （2） 設(shè)aoq=，若cos=，oq=15，求ab的長(zhǎng)。14、（本小題10分）在研究問(wèn)題“已知 ，求a+bc的值?！睍r(shí)，三個(gè)同學(xué)各提出了自己的看法。甲說(shuō)：“三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，條件不夠，不能求出abc的值，a+bc

5、的值很難確定?！?；乙說(shuō)：“是求a+bc的值，可以把a(bǔ)+bc看做一個(gè)整體，設(shè)a+bc=m，應(yīng)該可以求解”；丙說(shuō)：“可以把期中一個(gè)未知數(shù)c當(dāng)做已知量，三元一次方程組化為二元一次方程組，從而求出a，b的表達(dá)式，再求a+bc的值”。 （1）根據(jù)他們的說(shuō)法，請(qǐng)用合適的方法求a+bc的值； （2）若已知bc，你能確定x2+a2b是否有最值，若有，請(qǐng)求出最值和相應(yīng)的a、b、c的值。 15、（本小題15分）如圖，在梯形aobc中，acob，aoob，oa=4，ob=10，tanobc是方程x2+1=0的一個(gè)根，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，ob、oa所在的直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系。 （1）求經(jīng)過(guò)o、c、b三點(diǎn)的拋物線解析式； （2）點(diǎn)d是（1）中拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在線段bc的上方，求bcd的面積的取值范圍。（3）m是（1）中拋物線上