完整小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)題練習(xí)及答案解析100

1、小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)題練習(xí)及答案解析1、南京長(zhǎng)江大橋共分兩層， 上層是公路橋， 下層是鐵路橋。 鐵路橋和公路橋共長(zhǎng) 11270 米，鐵路橋比公路橋長(zhǎng) 2270 米，問(wèn)南京長(zhǎng)江大橋的公路和鐵路橋各長(zhǎng)多少米？分析：和差基本問(wèn)題，和 11270米，差 2270米，大數(shù) =(和+差)/2 ，小數(shù)=(和-差)/2 。 解：鐵路橋長(zhǎng) =(11270+2270)/2=6770 米，公路橋長(zhǎng) =(11270-2270)/2=4500 米。2、三個(gè)小組共有 180 人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多 20 人，第一小組比第 二小組少 2 人，求第一小組的人數(shù)。分析：先將一、 二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體， 這樣就可以利

2、用基本和差問(wèn)題公式得出第一、 二兩個(gè)小組的人數(shù)和， 然后對(duì)第一、 二兩個(gè)組再作一次和差基本問(wèn)題計(jì)算， 就可以得出第一 小組的人數(shù)。解：一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和 =(180+20)/2=100 人，第一小組的人數(shù) =(100-2)/2=49 人。3、甲、乙兩筐蘋(píng)果，甲筐比乙筐多 19 千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使 乙筐中的蘋(píng)果比甲筐的多 3 千克？分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來(lái)比乙筐多 19 千克，后來(lái)比乙筐少 3 千克，也即對(duì) 19 千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3 千克。于是，問(wèn)題就變成最基本的和差問(wèn)題：和 19千克，差 3 千克。解： (19+3)/2=11

3、千克，從甲筐取出 11 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋(píng)果比甲筐 的多 3 千克。三年級(jí)奧數(shù)題：和差倍數(shù)問(wèn)題(二)1、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的 3 倍，那么差等于多少？分析：被減數(shù) =減數(shù)+差，所以， 被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的 和的一半，即：被減數(shù)=減數(shù)+差=(被減數(shù)+減數(shù)+差)/2 。因此，減數(shù)與差的和 = 120/2=60 。這樣就是基 本的和倍問(wèn)題了。小數(shù) =和/( 倍數(shù) +1)解：減數(shù)與差的和 =120/2=60 ，差 =60/(3+1)=15 。2、已知兩個(gè)數(shù)的商是 4，而這兩個(gè)數(shù)的差是 39，那么這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)是多

4、少？ 分析：兩個(gè)數(shù)的商是 4，即大數(shù)是小數(shù)的 4 倍，因此，這是一個(gè)基本的差倍問(wèn)題。小數(shù) =差/( 倍數(shù)-1) 。解：兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè) =39/(4-1)=13 。3、姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48 分鐘，比妹妹做英語(yǔ)練習(xí)多用 42 分鐘，妹妹做算術(shù)、英語(yǔ)兩門(mén)練習(xí)共用了44 分鐘，那么妹妹做英語(yǔ)練習(xí)用了多少分鐘？分析：姐姐做自然練習(xí)的時(shí)間是一定的，比妹妹做算術(shù)和英語(yǔ)的時(shí)間分別差了 48 分和 42 分，說(shuō)明妹妹做英語(yǔ)比做算術(shù)多用了 48-42=6 分鐘，仍然是一個(gè)和差問(wèn)題。解：妹妹做英語(yǔ)練習(xí)用時(shí) =(44+6)/2=25 分鐘。三年級(jí)奧數(shù)題：和差倍數(shù)問(wèn)題(三)1、已知, Q 是三個(gè)不

5、同的數(shù)，并且 + + =00, 000+00+ 口 +00+0=60, 那么 +0+等于多少？分析：由一、二可知，是的2倍，將它代換到三中，就是三個(gè)加2個(gè)O等于60,而厶 + + =0+0 所以， + + =0+060/2=30 , =10, 0=15, 0=20。解： +0+0=10+15+20=45。2、用中國(guó)象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果,車當(dāng)=2，炮 *= 4, 炮-馬=56,那么 車+馬+炮”等于多少？分析：車當(dāng)=2,車是馬的2倍；炮毛車=4,炮是車的4倍，是馬的8倍；炮-馬=56, 炮比馬大 56。差倍問(wèn)題。解：馬 =56/(8-1)=8 ,炮=56+8=64,車 =8

6、*2=16,車+馬+炮=8+64+16=88。3、聰聰用 10元錢(qián)買(mǎi)了 3支圓珠筆和 7本練習(xí)本,剩下的錢(qián)若買(mǎi)一支圓珠筆就少1角 4分；若買(mǎi)一本練習(xí)本還多 8 角,問(wèn)一支圓珠筆的售價(jià)是多少元？分析： 剩下的錢(qián)若買(mǎi)一支圓珠筆就少 1角4分；若買(mǎi)一本練習(xí)本還多 8角,說(shuō)明圓珠筆 比練習(xí)本貴 1角 4分+8角=9角 4分,那么, 3支圓珠筆就要比三本練習(xí)本貴 94*3=282 分=2 元8角2分,這樣,就相當(dāng)于在 10元中扣除 2元8角 2分加 8角,正好可以買(mǎi) 11本練習(xí)本, 所以,每本練習(xí)本的價(jià)錢(qián)是 (1000-282-80)/11=58 分=5 角 8分。解：圓珠筆 - 練習(xí)本 =14+80=

7、94 分,每本練習(xí)本的價(jià)錢(qián)是 (1000-94*3-80)/11=58 分=5 角 8分,圓珠筆的售價(jià) =58+94=152分=1元5角 2分。三年級(jí)奧數(shù)題：和差倍數(shù)問(wèn)題(四)1、甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同,若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí),乙每 天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí), 則乙自學(xué) 6 天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。 問(wèn)：甲、乙原訂 每天自學(xué)的時(shí)間是多少分鐘？分析： 甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí), 乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí), 甲比乙多自學(xué)一個(gè)小 時(shí),乙自學(xué) 6 天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間,甲是乙的 6倍,差倍問(wèn)題。解：乙每天減少半小時(shí)后的自學(xué)時(shí)間 =1/(6-1)=1/5 小時(shí)=12

8、分鐘, 乙原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí) 間=30+12=42 分鐘,甲原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間 =12*6-30=42 分鐘。2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強(qiáng)各有一大塊 金帝巧克力,他們同時(shí)開(kāi)始吃第一小塊巧克力。小明每隔 20分鐘吃 1小塊, 14時(shí) 40分吃 最后 1 小方塊；小強(qiáng)每隔 30分鐘吃 1小塊, 18時(shí)吃最后 1小方塊。那么他們開(kāi)始吃第 1 小 塊的時(shí)間是幾時(shí)幾分？分析：小明每隔 20 分鐘吃 1 小塊,小強(qiáng)每隔 30 分鐘吃 1 小塊,小強(qiáng)比小明多間隔 10 分鐘,小明 14 時(shí) 40 分吃最后 1 小方塊,小強(qiáng) 18 時(shí)吃最后 1 小方塊,小強(qiáng)比小明晚 3 小

9、時(shí) 20 分,說(shuō)明在吃最后一塊前面共有 (3*60+20)/10=20 個(gè)間隔,即已經(jīng)吃了 20 塊。那么, 20*20=400 分鐘=6 小時(shí) 40 分鐘, 14時(shí) 40分-6 小時(shí) 40 分=8時(shí)。解： 18時(shí)-14 時(shí) 40分=3小時(shí) 20分=3*60+20=200分鐘, 已經(jīng)吃的塊數(shù) =200/(30-20)=20 塊,小明吃 20塊用時(shí) 20*20=400 分鐘=6小時(shí) 40分鐘,開(kāi)始吃第一塊的時(shí)間為 14時(shí) 40分 -6 小時(shí) 40分=8時(shí)。三年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算【試題】巧算與速算：41X49=()【詳解】相乘的兩個(gè)數(shù)都是兩位數(shù),且十位上的數(shù)字相同,個(gè)位上的數(shù)字之和正好是 10,

10、這就可以運(yùn)用 “頭同尾合十 ”的巧算法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算?！邦^同尾合十 ”的巧算方法是：用十位上的數(shù)字乘十位上的數(shù)字加 1 的積,再乘 100,最 后加上個(gè)位上 2 個(gè)數(shù)字的乘積。41用9，先用(4 + 1) X4 = 20,將20作為積的前兩位數(shù)字，再用1X9 = 9，可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù),那就在 9的前面補(bǔ)一個(gè) 0,作為積的后兩位數(shù)字。這樣答案很簡(jiǎn)單 的就求出了,即 41X49=(41)X4X1001X9=2009。三年級(jí)奧數(shù)題：植樹(shù)問(wèn)題 【試題】一塊三角形地,三邊分別長(zhǎng) 156米, 234米, 186米,要在三邊上植樹(shù),株距 6 米,三個(gè)角的頂點(diǎn)上各植上 1 棵數(shù),共植樹(shù) ( )

11、棵?！驹斀狻看祟}植樹(shù)線路是封閉的,這類題的特點(diǎn)是：因?yàn)轭^尾兩端重合在一起,所以棵答： 1 5天兩個(gè)車間一共可以裝配 1080 臺(tái)。數(shù)等于分成的段數(shù)。 題中要求三角形三個(gè)頂點(diǎn)上要各栽一棵樹(shù)， 因此我們要按照三條邊來(lái)考 慮。因?yàn)?56弋=26（段），186吒=31（段），234 6= 39（段），所以每邊恰好分成了整數(shù)段， 這樣，從周長(zhǎng)來(lái)講，應(yīng)栽樹(shù)的棵數(shù)與段數(shù)相等。即共植樹(shù)：26+31+39=96（棵）。三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（一）【試題】一臺(tái)拖拉機(jī) 5 小時(shí)耕地 40公頃，照這樣的速度，耕 72 公頃地需要幾小時(shí)？ 【詳解】要求耕 72 公頃地需要幾小時(shí)，我們就要先求出這臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少

12、公 頃？（1）每小時(shí)耕地多少公頃？40弋=8（公頃）（2）需要多少小時(shí)？72充=9（小時(shí)） 答：耕 72 公頃地需要 9 小時(shí)。三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（二）【試題】 紡織廠運(yùn)來(lái)一堆煤， 如果每天燒煤 1500 千克， 6 天可以燒完。 如果每天燒 1000 千克，可以多燒幾天？【詳解】要想求可以多燒幾天，就要先知道這堆煤每天燒1000 千克可以燒多少天；而要求每天燒 1000 千克，可以燒多少天，還要知道這堆煤一共有多少千克。（1）這堆煤一共有多少千克？1500X6=9000（千克）（2）可以燒多少天？9000勻000=9（天）（3）可以多燒多少天？9-6=3（ 天） 。三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題

13、技巧（三）【試題】把 7 本相同的書(shū)摞起來(lái)，高 42 毫米。如果把 28 本這樣的書(shū)摞起來(lái)，高多少毫 米？ （ 用不同的方法解答 ）【詳解】方法 2：本書(shū)是 7 本書(shū)的多少倍？叼=4（2）28 本書(shū)高多少毫米？X4=168（毫米）方法 1 ：（1）每本書(shū)多少毫米？（1）2842 7=6（毫米）28（2）28 本書(shū)高多少毫米？6X28=168（毫米）42三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（四）【試題】?jī)蓚€(gè)車間裝配電視機(jī)。第一車間每天裝配 35 臺(tái)，第二車間每天裝配 37 臺(tái)。照 這樣計(jì)算，這兩個(gè)車間 15 天一共可以裝配電視機(jī)多少臺(tái)？【詳解】方法 1 ：（1）兩個(gè)車間一天共裝配多少臺(tái)？3537=72（臺(tái)）

14、35（2）15 天共可以裝配多少臺(tái)？72X5=1080（臺(tái)）37方法 2：（1） 第一車間 15 天裝配多少臺(tái)？X15=525（臺(tái)）（2） 第二車間 15 天裝配多少臺(tái)？X15=555（臺(tái)）（3）兩個(gè)車間一共可以裝配多少臺(tái)？555525=1080（臺(tái)）三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（五）【試題】同學(xué)們到車站義務(wù)勞動(dòng)， 3個(gè)同學(xué)擦 12 塊玻璃。 （補(bǔ)充不同的條件求問(wèn)題，編 成兩道不同的兩步計(jì)算應(yīng)用題 ） 。補(bǔ)充 1：“照這樣計(jì)算， 9 個(gè)同學(xué)可以擦多少塊玻璃？ ”【詳解】（1） 每個(gè)同學(xué)可以擦幾塊玻璃？12七=4（塊）（2）9 個(gè)同學(xué)可以擦多少塊？4X9=36（塊）答： 9個(gè)同學(xué)可以擦 36 塊。補(bǔ)

15、充 2：“照這樣計(jì)算，要擦 40 塊玻璃，需要幾個(gè)同學(xué)？ ” 【詳解】（1）每個(gè)同學(xué)可以擦幾塊玻璃？123=4（塊）（2）擦 40 塊需要幾個(gè)同學(xué)？40 韶=10（個(gè)） 答：擦 40 塊玻璃需要 10 個(gè)同學(xué)。三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（六）【試題】小華每分拍球 25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計(jì)算，小英5 分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？【解析】（1） 小英每分拍多少次？25-5=20（ 次 ）（2） 小英 5 分拍多少次？20X5=100（次）（3）小華要幾分拍 100 次？100 吃5=4（分）答：小英 5 分拍 100 次，小華要拍同樣多次要用 4 分。三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技

16、巧（七）【試題】 劉老師搬一批書(shū)，每次搬 15 本，搬了 12 次，正好搬完這批書(shū)的一半。剩下 的書(shū)每次搬 20 本，還要幾次才能搬完？【解析】（1）12 次搬了多少本？15X2=180（本）搬了的與沒(méi)搬的正好相等（2）要幾次才能把剩下的搬完？180 吃0=9（次）答：還要 9 次才能搬完。差倍問(wèn)題例題陰1路訂臥第TQ;漓二天參運(yùn)逬電線桿1加帳，第一天運(yùn)進(jìn)的ABR是第二沃運(yùn)SE根較 刊站為兩天各運(yùn)遲電疑桿參少根？例2甲倉(cāng)刪5大米是乙倉(cāng)的3倍.從甲倉(cāng)運(yùn)建8500壬丸 從乙侖匡走500千克 兩倉(cāng) 所詣的大米千克冊(cè)等間各倉(cāng)原存大忒參少千荒孑葛一天第二天4通過(guò)逢題-可知is二天運(yùn)逬的恨獸庫(kù)沖I倍.從寫(xiě)

17、一天運(yùn)a的帽談是薫二天運(yùn)班帳抜 的又知弟一天運(yùn)逬的帳費(fèi)比篦二天運(yùn)逬的癩滲卩槪 即佔(zhàn) 竹b天比第二天多巨逬電縷桿120 也就星第一天比第二天參運(yùn)進(jìn)1加鋤冃當(dāng)于第二天的2倍，可理 脾対;1售和120棍帽時(shí)應(yīng)即2倍是130悵這樣就可以求出1倍的數(shù)童量務(wù)少梅進(jìn)而可 求出3店的數(shù)量呈備少很.W：S-天比勇二天爭(zhēng)的倍換是3-J-2 （ft畫(huà)二天運(yùn)進(jìn)田抿披是】1亦八60懶J第一的橄區(qū)dCj 3-180 鬧竦肯童式，12013-160 （萋二天）603= 180棄一玉）feS. 180-0=120 槨）180- 60= 3 噬）1. 一條路長(zhǎng)100米，從頭到尾每隔10米栽1棵梧桐樹(shù)，共栽多少棵樹(shù)?2.12棵柳

18、樹(shù)排成一排，在每?jī)煽昧鴺?shù)中間種3棵桃樹(shù)，共種多少棵桃樹(shù)?1. 路分成100- 10= 10段，共栽樹(shù)10+1 = 11棵。2.3 X（ 12 1）= 33 棵。1、哥哥和弟弟兩人 3 年后年齡和是 27 歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？2、1994 年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的 4 倍， 2002 年媽媽的 年齡是姐姐和妹妹年齡和的 2 倍，問(wèn)媽媽出生是哪一年？1、哥哥和弟弟兩人 3 年后年齡和是 27 歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥 和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？解題思路 : 從題中“哥哥和弟弟兩人 3 年后年齡和是 27 歲”這句 話

19、，可以求出哥哥和弟弟今年的年齡和是 27- 3X 2= 21（歲），從“弟 弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人的年齡差”，即哥哥年齡 - 弟弟年 齡=弟弟年齡。 可以知道哥哥今年的年齡是弟弟年齡的 2 倍，弟弟年齡 是哥哥年齡的 1/2 。解：弟弟今年的年齡（27-3X2）-（ 1+2）= 7 （歲）哥哥今年的年齡7X 2= 14（歲）或（27-3X 2） + （ 1 + 1/2 ）= 14 （歲）14X 1/2 = 7 （歲）2、1994 年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的4 倍，2002 年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的 2 倍，問(wèn)媽媽出生是哪一年？解題思路 : 把 1 994年姐姐和妹妹的年

20、齡和看作 1 倍，那么媽媽 1994 年就是這樣的 4 倍。到 2002 年過(guò)了 8 年，姐姐妹妹的年齡增加了 8X2 =16 （歲），要使媽媽年齡仍然是姐姐和妹妹年齡和的4倍，那么媽媽必須增加16X4= 64 （歲），而實(shí)際只增加8歲?，F(xiàn)在少增加64-8 = 56（歲），就少了 2002年姐姐和妹妹這時(shí)的年齡和 56 + 2= 28 （歲），也 求出了 2002 年媽媽的年齡。解：（ 2002-1994 ）X 2= 16（歲）（ 16X4-8 ）+（ 4-2 ）= 28（歲）媽媽的年齡 28X 2= 56（歲）媽媽出生年 2002-56= 1946（年）盈虧問(wèn)題明明過(guò)生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買(mǎi)蛋糕

21、，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元那么有多少個(gè)同學(xué)去買(mǎi)蛋糕？這個(gè)蛋 糕的價(jià)錢(qián)是多少？分析 多 8 元與多 4 元 兩者相差 8-4=4 （元），每個(gè)人要多出 8-7=1 （元），因此就知道，共有4十仁4 （人），蛋糕價(jià)錢(qián)是8X4-8=24 （元）.1、5年前小芳的年齡是小英年齡的 7 倍， 10年后小芳年齡是小英年齡 的 2 倍，問(wèn)今年小芳、小英兩人各多少歲？2、6年前，母親的年齡是兒子的 5倍。6年后母子年齡和是 78歲。 問(wèn)：母親今年多少歲？1、5年前小芳的年齡是小英年齡的 7 倍， 10年后小芳年齡是小英年齡的 2 倍，問(wèn)今年小芳、小英兩人各多少歲？

22、解題思路 :畫(huà)線段圖可以看出，因?yàn)?10 年后小芳的年齡是小英年 齡的 2 倍，所以兩人當(dāng)時(shí)的年齡差為小英當(dāng)時(shí)的年齡，即5+10+小英 5年前的年齡。 因?yàn)?5 年前小芳的年齡是小英年齡的 7倍，兩人的年齡差 為小英當(dāng)時(shí)年齡的 6 倍。所以 15相當(dāng)于小英 5 年前年齡的 5倍，可求出小英 5 年前的年齡。解：（10+5）十（7-1-1 ）= 3 （歲）小英年齡 3+5= 8 （歲）小芳年齡3X 7+5= 26 （歲）2、6 年前，母親的年齡是兒子的 5 倍。6 年后母子年齡和是 78 歲 問(wèn)：母親今年多少歲？解題思路 :6 年后母子年齡和是 78 歲，可以求出母子今年年齡和是786X 2=6

23、6（歲 ）。6 年前母子年齡和是 666X 2=54（歲 ） 。又根據(jù) 6 年前母子年齡和與母親年齡是兒子的 5 倍，可以求出 6 年前母親年齡， 再求出母親今年的年齡。解 母子今年年齡和： 786X 2=66（歲 ）母子 6 年前年齡和： 666X 2=54（歲 ）母親6年前的年齡：54- （5 + 1） X 5=45（歲）母親今年的年齡： 456=51（ 歲）答：母親今年是 51 歲。1. 哥哥與弟弟三年后年齡之和是 27歲, 弟弟今年的年齡等于兩人的年齡 差, 問(wèn)兄歲 , 弟歲.2. 甲、乙兩人的年齡和正好是 100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙 的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各

24、多少歲？1、哥哥與弟弟三年后年齡之和是 27 歲, 弟弟今年的年齡等于兩人的年 齡差, 問(wèn)兄（） 歲,弟（） 歲.解題思路 :27-2X 3=21（歲）21-（2+1）=7（歲）7X 2=14（歲 ）答:哥哥今年 14 歲, 弟弟今年 7 歲 .2、甲、乙兩人的年齡和正好是 100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí),乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲?解題思路:由“乙的年齡正好是甲年齡的一半”再結(jié)合“當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現(xiàn)在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數(shù)，且這個(gè)年 齡相當(dāng)于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關(guān)系為：從上圖可以看

25、出：現(xiàn)在乙的年齡如果有 2份，甲的年齡就有這樣的 3份，甲、乙兩人的年齡共有2 + 2 +仁5（份）。5份對(duì)應(yīng)著兩人的年齡 和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。解:甲、乙兩人年齡的份數(shù)和是多少?2 + 2 +仁5 （份）每份是多少?100-5=20 （歲）乙的年齡是多少歲？20X2=40 （歲）甲的年齡是多少歲？20X（ 21） =60（歲）綜合算式是：100-（ 2 + 2+ 1）X 2=40（歲）100-（ 2+2+ 1）X（ 2+ 1） =60 （歲）答：甲今年 60 歲，乙今年 40 歲。1、兄弟二人的年齡之和是 25 歲 , 四年后 , 哥哥比弟弟大 5 歲 , 今年哥

26、哥 ()歲 , 弟弟() 歲 .2、今年甲的年齡是乙的年齡的 3 倍, 三年后甲比乙大 4 歲, 今年甲）歲 , 乙（）歲 .1.兄弟二人的年齡之和是25歲，四年后,哥哥比弟弟大5歲，今年哥哥歲,弟弟歲解題思路:在 年齡問(wèn)題中，兩人的年齡差是不變的量，在這道題中， 兄弟兩人相差5歲是不變的量，如果哥哥小5歲就和弟弟一樣大，總數(shù) 變?yōu)?5-5=20（歲）相當(dāng)于弟弟年齡的2倍,可以先求出弟弟的，相應(yīng)再求 哥哥的，或者弟弟大5歲就和哥哥相同，總數(shù)變?yōu)?5+5=30（歲）相當(dāng)于哥 哥年齡的2倍,可以求出哥哥的，再求弟弟的.解法一 :25-5=20（歲）20-2=10（歲）10+5=15（歲）答:弟弟1

27、0歲，哥哥15歲.2.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍，三年后甲比乙大4歲，今年甲歲，乙歲解題思路:4-(3 -1)=2(歲)2X3=6（歲）答:甲今年 6歲,乙今年 2歲.平均數(shù)問(wèn)題果品店把 2 千克酥糖， 3 千克水果糖， 4 千克奶糖混合成什錦糖 已 知酥糖每千克 8元，水果糖每千克 11 元，奶糖每千克 17 元問(wèn)：什錦 糖每千克多少錢(qián)？解答： 要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢(qián)， 必須知道混合后的總錢(qián)數(shù)和 與總錢(qián)數(shù)相對(duì)應(yīng)的總千克數(shù) 即：什錦糖的總價(jià)： 2 X 8+3 X 1 1 +4X 1 7= 1 1 7 （元），什錦糖的總千克數(shù)： 2+3+4=9 （千克）什錦糖的單價(jià)：1仃十9=13 （

28、元）.東東、明明兩個(gè)人的平均年齡是 14 歲，明明、亮亮兩個(gè)人的平均年齡 是 17 歲，那么亮亮比東東大幾歲？解答： 東東、明明的年齡和是： 14X2=28 （歲），明明、亮亮的年齡 和是： 17X2=34 （歲） ，所以亮亮、 東東的年齡差為： 34-28=6 （歲） .1 、 求和： 12345 67897 d *8 X (8+ L) H 8+卜+9+9+寸+CO+CN+L - 8+卜+9+9+寸+CO+CN+L 一侯 00-+66+86 +:+CO+2 + L -M44 0909z*00LXOOL+L)00L+66 + 86 +CO+CN+L -00L+66+86 +CO+CN+L -M

29、44 /z等差數(shù)列1) 11、14、17、20、95、98這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是( 2)今天是周日，再過(guò) 78 天是周幾？(1) 11、14、17、20、95、98這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是解答：(98-11 ) - 3+ 1=30( 2)今天是周日，再過(guò) 78 天是周幾？解答：(78 + 1)十7=112,所以是周一。) 項(xiàng)。)項(xiàng)。) 項(xiàng)。(1)2、4、6、&、28、30這個(gè)等差數(shù)列有(2) 2、8、14、20、62這個(gè)數(shù)列共有(1) 2、4、6、8、28、30這個(gè)等差數(shù)列有(解答：(30-2 ) - 2+1 = 15解答：(62-2 ) - 6+1 = 111) 1、3、5、7、這個(gè)數(shù)列從左向右數(shù)

30、第 10項(xiàng)是()(2)7、10、13、16、這個(gè)數(shù)列從左向右數(shù)，第 41項(xiàng)是( )。解答：(1) a10=1+(10-1) X 2=19;( 2) a4仁7+ (41-1 ) X 3=127;1、在 10 和 40 之間插入四個(gè)數(shù)，使得這六個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。那么應(yīng)插入哪些數(shù)？2、一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是 6，第 8 項(xiàng)是 55，公差是()1、在 10 和 40 之間插入四個(gè)數(shù)，使得這六個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。那么應(yīng)插入哪些數(shù)？解答：d= (40-10) - (4+1)=6，插入的數(shù)是：16、22、28、34。2、一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是 6，第 8 項(xiàng)是 55，公差是(解答：d= ( 55-6) -

31、( 8-1 ) =7和差倍問(wèn)題大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個(gè)。后來(lái)大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個(gè)，而小灰兔自己又采了 10個(gè)。這時(shí)，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問(wèn)：原來(lái)大白兔和小灰兔各采了多少個(gè)蘑菇？解答：（160-20 + 10） - （5 + 1） = 25（個(gè)）25-10 = 15（個(gè)）160-15 = 145（個(gè)）【小結(jié)】這道題是和倍應(yīng)用題，因?yàn)橛泻?、有倍?shù)。但這里的和不是160，而是160- 20+ 10= 150, 1倍數(shù)卻是小灰兔又自己采了 10個(gè)后的蘑菇數(shù)。線段圖如下：根據(jù)和倍公式，小灰兔現(xiàn)有蘑菇 （ 即1 倍數(shù)）（160-20 + 10） - （5 + 1） = 25

32、（個(gè)），故小灰兔原有蘑菇25-10 = 15（個(gè)），大白兔原有蘑菇160-15 = 145（個(gè)）。1 、兄弟倆今年的年齡和是 30 歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的 年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？2、甲對(duì)乙說(shuō)：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲 數(shù)的一半 .”乙對(duì)甲說(shuō)：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今 年歲數(shù)的 2 倍減 7. ”問(wèn)：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？1 、兄弟倆今年的年齡和是 30 歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的 年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？分析： 根據(jù)條件“當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半”，說(shuō)明兄弟二人的年齡

33、和 30歲正好相當(dāng) 5 個(gè)年齡差. 其中哥哥今年年齡相當(dāng) 3個(gè)年齡差.所以30-5X 3=18 （歲）就是今年哥哥的年齡。答：哥哥今年 18 歲2、甲對(duì)乙說(shuō)：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲 數(shù)的一半. ”乙對(duì)甲說(shuō)：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今 年歲數(shù)的 2倍減 7. ”問(wèn)：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？分析：從已知條件中可以看出甲比乙年齡大， 甲乙年齡差這是一個(gè) 不變的量。甲對(duì)乙說(shuō)“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”， 意思是說(shuō)幾年以前 . 這幾 年就是甲乙的年齡差 . 因此甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年 齡差，正好是甲今年歲數(shù) 的一半 . 乙對(duì)甲說(shuō)“我到你這么大歲數(shù)的時(shí) 候

34、”，意思是說(shuō)幾年后 . 因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加 上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的 2倍減去7。即甲 今+年齡差=2X乙今 -7 ，把甲乙的對(duì)話用下圖表示為：1乙?guī)啄昙杭讕啄昵埃阂椰F(xiàn)在：I i甲珈在：乙?guī)啄旰螅杭讕啄旰?1繩子用一根繩子測(cè)井深。把繩子折三折再去量，井外余3尺；把繩子折四折去量，則距井口 1尺。求繩長(zhǎng)和井深。解答：如 果我們事先把繩子接上4尺，然后折四折去量井深，此時(shí)的 繩子正好與井口相平，可見(jiàn)井深就是這條接上后的繩子的尺數(shù)除以4。再如果將這條接上4尺后的繩子折成三折去量井深，此時(shí)留在井外的 繩子不是3X 3=9 （尺），而是9+4=13 （尺）。這留在井外13尺的

35、繩子 長(zhǎng)是由于新繩子由四折改為三折去測(cè)量而引起的，它其實(shí)就是井深，即井深為13尺，于是原來(lái)繩子的長(zhǎng)度為13X4-4=48 （尺）巧算一只蜘蛛八條腿，一只蜻蜒有六條腿、二對(duì)翅膀，蟬有六條腿和一對(duì)翅膀。現(xiàn)有這三種小昆蟲(chóng)共 18 只，共有 118條腿和 20 對(duì)翅膀，問(wèn)每種小昆蟲(chóng)各有幾只？解答： 這個(gè)問(wèn)題比前幾個(gè)問(wèn)題要復(fù)雜一些。但仔細(xì)考慮，發(fā)現(xiàn)蜻蜓和蟬 的腿條數(shù)都是 6，因此可從腿的條數(shù)入手。假設(shè)18只全是蜘蛛，那么共有8X 18=144 （條）腿。但實(shí)際上只有118條，兩者相差 144-118=26（條），產(chǎn)生差異的原因是 6 條腿的蜻蜒和蟬都作為 8 條腿的蜘蛛了， 每一只相差 2 條腿。被當(dāng)作

36、蜘蛛的蜻蜒和蟬共有26-2=13 （只）。因此，蜘蛛有 18-13=5（只）。再假設(shè)13只昆蟲(chóng)都是蜻蜒，應(yīng)有13X 2=26 （對(duì)）翅膀，與實(shí)際翅膀數(shù)相差26-20 = 6 （對(duì)），每把一只蟬當(dāng)一只蜻蜒，翅膀數(shù)就增加1對(duì)，所以蟬的只數(shù)是61=6 （只），蜻蜓數(shù)是13-6=7 （只）。拆數(shù)補(bǔ)數(shù) 188 + 873 548+ 9969898+ 203解答：式二（188+12） + （873-12）（熟練之后，此步可略）=200+86仁1061 式二（548-4 ） + （ 996+ 4）=544+1000=1544 式二（9898 + 102） + （ 203-102）=10000+101=101

37、01兔和雞雞兔共有腳 200 只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳 160只， 求雞、兔各有幾只？解答：雞有 20只，兔有 40只。分析 ：雞兔互換之后，腳數(shù)少了（只），這說(shuō)明一定是兔比較多， 且比雞多（只），那么雞兔原有腳 200 只，減去 20 只兔，剩下的雞兔 數(shù)量相等，腿數(shù)共（只），這時(shí)雞兔頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍， 故雞腳有 （ 只） ，雞有 （只），兔有 （只）。小結(jié) ：解決雞兔同籠問(wèn)題最常用的方法便是假設(shè)法。 對(duì)于基本的雞兔同籠題，可公式求解： 1. 如果假設(shè)全是兔，那么則有雞數(shù)二（每只兔子腳數(shù)X雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù) -雞數(shù)2.

38、 如果假設(shè)全是雞，那么就有兔數(shù)二（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)X雞兔總數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù) -每 只雞的腳數(shù)）雞數(shù)=雞兔總數(shù) - 兔數(shù)求對(duì)于復(fù)雜一些的雞兔同籠， 可用假設(shè)法加減頭腳，轉(zhuǎn)化成和差倍 問(wèn)題來(lái)解決。常見(jiàn)的思路是：頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍；腳數(shù)相 同，則雞頭是兔頭的兩倍。整除問(wèn)題有 3 個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最小數(shù)能被 5 整除，中間的數(shù)能被 4 整除，最 大數(shù)能被 3 整除。則符合上述條件的最小的三位自然數(shù)是哪三個(gè)？解答： 符合題意的最小三個(gè)三位數(shù)為 115、 116、117.因中間數(shù)是 4 的倍數(shù)，顯然為偶數(shù)，所以最小數(shù)和最大數(shù)都是奇 數(shù)。最小數(shù)能被 5 整除，且要滿足它是奇數(shù)的話，則最小數(shù)

39、的末位只能 是 5. 故中間數(shù)末位為 6， 最大數(shù)末位為 7. 最大數(shù)末位為 7 ，且滿足被 3 整除，則最小可取 117，這時(shí)中間數(shù)為 116，滿足被 4 整除。故符合題 意的最小的 3個(gè)三位連續(xù)數(shù)是 115、 116 、 117小結(jié)： 本題是整除性質(zhì)的綜合應(yīng)用。 5、4 均是尾數(shù)判定， 3 是和系 判定。最小數(shù)末位可取 0、 5，但為了滿足中間數(shù)被 4 整除，只能取 5， 這是一個(gè)突破點(diǎn)。和倍問(wèn)題兩個(gè)數(shù)的和是 2016，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是 0，如果把這個(gè) 0 去掉， 就正好等于另一個(gè)加數(shù)的兩倍這兩個(gè)加數(shù)各是多少？解答：這兩個(gè)加數(shù)分別是： 96和 1920.分析：因?yàn)榘训谝粋€(gè)加數(shù)個(gè)位上的

40、0 去掉，得到了第二個(gè)加數(shù)的 2 倍，所以，第一個(gè)加數(shù)是第二個(gè)加數(shù)的 20 倍把第二個(gè)加數(shù)看作 1 倍 數(shù) ，第二個(gè)加數(shù)就是 20 倍數(shù) ，這兩個(gè)數(shù)的和 2016就是1+20倍的數(shù)根據(jù)這個(gè) 量與倍的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 可先求出第二個(gè)加數(shù) 這兩個(gè)加 數(shù)分別是： 2010/ （ 1+20）=96，2016-96=1920小結(jié)：本題是和倍問(wèn)題的一個(gè)變形。兩數(shù)和十（倍數(shù)+1）=小數(shù)（一倍數(shù)）。最值的差由 0、2、5、7、9 寫(xiě)成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被 5 整除的 最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少？差為 7675.分析：能被 5 整除的最大四位數(shù)是 9750，能被 5 整除的最小四位數(shù) 是 2075，則差是 7

41、675能被 5 整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)為 0 或 5。組成一個(gè)新的數(shù)時(shí)，高位上的 數(shù)越大，則該數(shù)越大，反之亦然。平均數(shù)問(wèn)題南南、北北兩個(gè)人的平均年齡是 11 歲，東東、南南兩個(gè)人的平均 年齡是 15 歲，那么北北比東東小幾歲？北北比東東小 8 歲分析：南南、北北的年齡和是：11 x 2=22 （歲），東東、南南的年齡和是：15X2=30 （歲），所以北北、東東的年齡差為：30-22=8 （歲）.植樹(shù)問(wèn)題一塊長(zhǎng)方形地，長(zhǎng)為 60 米，寬為 30 米，要在四邊上植樹(shù)，株距 6 米，四個(gè)角上各有一棵，共植樹(shù)多少棵？共植樹(shù) 30 棵。分析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：（ 60+30）x 2=180（ 米），株距為 6

42、米，封閉圖形，根據(jù)公式，共植樹(shù) 180-6=30（棵）.和差倍綜合練習(xí)1、費(fèi)叔叔買(mǎi)來(lái)三箱水果，總重 1 00千克.其中前兩箱重量相差 11 千克，且前兩箱的總重量是第三箱的 3倍.請(qǐng)問(wèn)：這三箱水果中最重的 那箱重多少千克？ （）答案： 43.2、甲、乙、丙三個(gè)物體的總重量是 93千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體的重量之和輕 1 千克，乙物體比丙物體重量的 2 倍還重 2千克，那 么甲、乙、丙各重多少千克？ （）答案： 46，32， 153、四年級(jí)有 3個(gè)班，如果把甲班的 1 名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人 數(shù)相等；如果把乙班 1 名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多 2人，問(wèn)甲班和 丙班哪班人數(shù)多？多幾人？ （

43、）答案：甲班比丙班人數(shù)多，多 2 名學(xué)生4、育才小學(xué)三年級(jí)有 3 個(gè)班，一共有學(xué)生 126人如果一班比二 班多4人，二班比三班多4人，那么這三個(gè)班分別有多少人？ （）答案： 46， 42， 385、三國(guó)時(shí)期，魏國(guó)、蜀國(guó)、吳國(guó)三國(guó)交戰(zhàn)已知吳國(guó)軍隊(duì)比蜀國(guó) 軍隊(duì)多 20萬(wàn)人；魏國(guó)軍隊(duì)人數(shù)是吳國(guó)的 2 倍，又是蜀國(guó)的 3倍魏國(guó) 軍隊(duì)有多少人？ （）答案： 1206、甲、乙兩個(gè)人一起去商店買(mǎi)東西，兩人一共帶了80 元錢(qián)甲用自己帶的錢(qián)的一半買(mǎi)了一本漫畫(huà)書(shū)，乙花 10 元錢(qián)買(mǎi)了一盤(pán)磁帶這時(shí) 甲的錢(qián)恰好是乙的3倍.開(kāi)始時(shí)乙?guī)Я硕嗌僭X(qián)？ （）答案： 207、姐妹倆一起做數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩科作業(yè).姐姐花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的

44、時(shí) 間比妹妹多 10 分鐘；而妹妹花在語(yǔ)文作業(yè)上的時(shí)間比姐姐多 4 分鐘.已 知姐姐一共花了 88 分鐘做完作業(yè)，妹妹做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間比語(yǔ)文作業(yè)少12分鐘.請(qǐng)問(wèn)：妹妹做語(yǔ)文作業(yè)花了多少分鐘？ （）答案： 47.8、游泳池里男生的人數(shù)比女生的 6 倍少 11 人，比女生的 4 倍多 13 人，那么男生有多少人？ （）答案： 61.9、 紅旗小學(xué)三年級(jí)有甲、乙、丙三個(gè)班，一共有學(xué)生162 人.如 果從甲班轉(zhuǎn)出 2 個(gè)人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時(shí)再?gòu)谋?班轉(zhuǎn)出 3 個(gè)人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請(qǐng)問(wèn)：甲班原來(lái)有多少答案： 54和差問(wèn)題綜合例 23 、登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專家

45、組成， 兩組共有專家 125人原來(lái)第一組人數(shù)較多， 所以從第一組調(diào)了 20 人到第二組， 即使 這樣第一組人數(shù)仍比第二組多 5 人原來(lái)第一組有多少名專家？ （）答案： 85例 24 、一輛公共汽車出發(fā)時(shí)有 48 人，到達(dá)第一站時(shí)有若干人下車， 而且下車的比留下的多 8 人到達(dá)第二站時(shí)，又有人下車，這次下車的 比留下的少 8 人請(qǐng)問(wèn)：最后有幾個(gè)人留在了車上？（注：每個(gè)車站都 無(wú)人上車）（）答案： 14例 25 、小悅和冬冬玩游戲， 每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的 1 枚棋子一 開(kāi)始小悅有 18 枚棋子，冬冬則有 22 枚玩了若干局之后，小悅反而比 冬冬多了 10枚棋子請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)小悅有多少枚棋子？ （）

46、答案： 25例 26 、 今年小強(qiáng) 7 歲，爸爸 35 歲，當(dāng)兩人年齡和是 58 歲時(shí)，兩 人年齡各多少歲？ （）答案： 15， 43例 27、 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是 94 分，數(shù)學(xué)比語(yǔ) 文多8分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？ （）答案： 90， 98例 28、甲、乙兩桶油共重 30千克，如果把甲桶中 6 千克油倒入乙 桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油？ （）答案： 21， 9例 29、三個(gè)物體平均重量是 31 千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體重 量之和輕 1千克， 乙物體比丙物體重量的 2倍還重 2 千克， 三個(gè)物體各 重多少千克？ （）答案：甲、乙、丙三個(gè)物體的重量分

47、別為 46千克、 32千克、 15 千 克例 30 、公園里柳樹(shù)和楊樹(shù)共 43 棵，松樹(shù)和柏樹(shù)共 42 棵，并且楊樹(shù) 比松樹(shù)多2棵，比柳樹(shù)少7棵，那么公園里有柏樹(shù)多少棵？ （）答案： 26練習(xí)：1、甲、乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生 1245 人，如果從甲校調(diào) 20人去乙校 后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人？ （）答案：甲校原有學(xué)生 645 人，乙校原有學(xué)生 600 人2、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有 1980人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出 285 人加入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少 24 人，求甲、乙兩隊(duì)原有工人 多少人？（）答案：甲隊(duì)原有 1287人，乙隊(duì)原有 693 人3、甲乙兩校共有學(xué)生 864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào) 入乙校 32 名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多 48 人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái) 各有學(xué)生多少人？ （）答案：甲校原有學(xué)生 488 人，乙校原有學(xué)生 376 人4、某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為 96 萬(wàn)元，今年比去年多 10 萬(wàn) 元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬(wàn)元？ （）答案：今年的產(chǎn)值是 101萬(wàn)元，去年的產(chǎn)值是 91 萬(wàn)元1） 和差例 22 、冬冬在玩具店看中了兩件汽車模型 如果