完整版初三圓的知識點(diǎn)總結(jié)20200930081354

1、初三圓的知識點(diǎn)總結(jié)1.垂徑定理及推論：幾何表達(dá)式舉例：/ CD過圓心如圖：有五個(gè)兒糸，知一可推三;需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理” “中徑定理” C “弧徑定理”“中垂定理”/ CDL AB-平分優(yōu)弧X過圓心 垂直于弦. ae=beLJAC = BC平分弦 平分劣弧AD = BDD2.平行線夾弧定理：幾何表達(dá)式舉例：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.A上_B/ AB / CD.AC = BD3“角、弦、弧、距”定理：(同圓或等圓中)B幾何表達(dá)式舉例：“等角對等弦”；“等弦對等角；(1) I/ AOB=/ COD“等角對等弧”；“等弧對等角；.AB = CD“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；

2、(2)/ AB = CD“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.CD/ AOB/ COD4圓周角定理及推論：幾何表達(dá)式舉例：(1)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的-半1(1) V/ ACB= / AOB2(2) 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)(3) “等弧對等角” “等角對等弧”；(4) “直徑對直角” “直角對直徑”；(如圖)(2)/ AB是直徑(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直 / ACB=90角三角形.(如圖)c(3)/ / ACB=90 AB是直徑(。/ AL_SB、(4)/ CD=AD=BD ABC是 Rt A(1)(2) (3)B(

3、4)5.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：幾何表達(dá)式舉例：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外r. V ABCD是圓內(nèi)接四邊形角都等于它的內(nèi)對角aQLD E/ CDE =/ ABC/ C+/ A =180 6.切線的判定與性質(zhì)定理：幾何表達(dá)式舉例：如圖：有三個(gè)兀素，“知二可推一”；/(1) v OC是半徑需記憶其中四個(gè)定理o )v OCL AB(1)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條A” B是半徑垂直 AB是切線半徑的直線是圓的切線；(2) v OC是半徑A是切線(2)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；V AB是切線探(3)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)； OCL AB(3)&( 4、經(jīng)寸過切 占曰垂直于切

4、線的直線必經(jīng)寸過圓心2丿7切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一P)點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 幾何表達(dá)式舉例：/ PA、PB是切線 PA=PB/ PO過圓心/ APO =/ BPO：8弦切角定理及其推論：幾何表達(dá)式舉例：(1)弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；(1)/ BD是切線，BC是弦(2)如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等； / CBD =/ CAB(3)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半Ay DzfCTX/(如圖)(2 ) EF = ABZ7lceKF-ED, BC是切線A / CBA =Z DEFDfBC9相交弦定理及其推論：幾何表達(dá)式

5、舉例：(1)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的乘積相等；(1)/ PA- PB=PC- PD(2)如果弦與直徑垂直相父，那么弦的 半是匕分直徑所成的兩條線段長的比例中項(xiàng)(2)/ AB是直徑C/ PC! ABr pC=PA PB10.切割線定理及其推論：幾何表達(dá)式舉例：(1)從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)(1)/ PC是切線，的兩條線段長的比例中項(xiàng)；PB是割線(2)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到母條割線與圓的父點(diǎn)的 PC=PA PB兩條線段長的積相等B)(2)/ PB PD是割線 PA- PB=PC- PD丿P*ChDPC11.關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理：幾何表達(dá)式舉

6、例：(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；(1)/ O, Q是圓心(2)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上(2) OO垂直平分ABTO 1、O 2相切線 O、A Q三點(diǎn)一1。1 y 02 丿 01人。2)1(2)M2.正多邊形的有關(guān)計(jì)算：公式舉例：(1)中心角n ,半徑Rn ,邊心距rn ,Ok(1)360/nEn ；邊長an ,內(nèi)角n ,邊數(shù)n ；r /n(2)有關(guān)計(jì)算在 Rt AOC中進(jìn)行.f:V- nn180ACB(2)a n2n2.關(guān)于圓的常見輔助線:6已知弦構(gòu)造弦心距.B已知直徑構(gòu)造直角.已知切線連半徑,出垂直.B構(gòu)造垂徑定理.P構(gòu)造相似形.圓外角轉(zhuǎn)化為圓周角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線 與垂直.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切 線與平行.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切 線與垂直.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi) 公切線與平行.ACB一 0A、OD相交弦出相似兩圓同心，作弦心距，可證得AC=DB.兩圓相交構(gòu)造公共弦, 連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線PA PB是切線，構(gòu)造雙 垂圖形和全等.AOCPB一切一割出相似，并且構(gòu)造弦 切角圓的外切四邊形對邊和相等構(gòu)造圓周角若AD / BC都是切 線，連結(jié)OA OB可 證/ AOB=180 ,即AOB三點(diǎn)一線直角等腰三角形底邊上的 的高必過內(nèi)切圓的圓 心和切點(diǎn)，并構(gòu)造相 似形EC規(guī)則圖形折疊出一 對全等，一對相似Rt ABC