【數(shù)學(xué)】湖南省衡陽(yáng)縣2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試(文)

1、湖南省衡陽(yáng)縣2017-2018 學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（文）考生注意：1、本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120 分鐘，滿分150 分；2、答題前，請(qǐng)考生先將自己的學(xué)校、班次、姓名、考號(hào)在答題卷上填寫清楚；3、請(qǐng)將選擇題答案填在答卷上指定的答題框內(nèi)，填空題和解答題答案請(qǐng)按題號(hào)用黑色墨水簽字筆填在指定的位置上。交卷只交答題卷。一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的）1、已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,則 AB 中元素的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.42、設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足 z+i=3-i, 則=()A

2、.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3、設(shè) p:實(shí)數(shù) x,y 滿足 x1 且 y1,q: 實(shí)數(shù) x,y 滿足 x+y2, 則 p 是 q 的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.充要條件D. 既不充分也不必要條件4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出 S 的值為()33A.B.2211C.D.22x35、若 x,y 滿足xy2 則 x+2y 的最大值為()yxA.1B.3C.5D.96、函數(shù) yx ln(1x) 的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,17、甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是1 ，甲獲勝的概率是1 ，則甲不輸?shù)母怕?3為()52C.1D.1

3、A.B.63658、拋物線 y = 1 x2 的準(zhǔn)線方程是（）4A. y1B. y1C. x1D.x19、設(shè) Sn 是等差數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和 ,若 a1a3a53，則 S5()A.5B.7C.9D.11x2y21(m0)的左焦點(diǎn)為 F1(-4,0), 則 m=()10、已知橢圓m225A.9B.4C.3D.211、在 ABC 中， a=3， b=5 ，sinA=1 ，則 sinB=()3155D.1A.B.C.59312、函數(shù) f ( x)ln x 的圖像與函數(shù)g ( x)x 24x4 的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共5 小題，每小題 4 分，共 20

4、 分。把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3.13242244正視圖側(cè)視圖俯視圖xy=1(a0,b0) 過(guò)點(diǎn) (1,2),則 2a+b 的最小值為.14、若直線+ab15、若曲線 yx1（ R）在點(diǎn)（ 1， 2）處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則=22AP的最大值為.16、已知點(diǎn) P 在圓 x +y =1 上 ,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (-2,0),O 為原點(diǎn) ,則 AO 三、解答題 (本大題共6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17、 (本題滿分10 分 )已知向量1x), b ( 3 sin x, cos 2x),

5、x R設(shè)函數(shù)a(cos,f (x) a b .,2( ) 求 f (x) 的最小正周期 .( ) 求 f (x) 在 0,上的最大值和最小值 .218、 (本題滿分12 分 )已知 a n 是等差數(shù)列 ,b n 是等比數(shù)列 ,且 b2=3,b3 =9,a1=b1,a14=b4.(1) 求 a n 的通項(xiàng)公式 .(2) 設(shè) cn=an+b n,求數(shù)列 c n 的前 n 項(xiàng)和 .19、 (本題滿分12 分 )如圖 ,在三棱錐V-ABC 中,平面 VAB 平面 ABC, VAB 為等邊三角形,AC BC 且 AC=BC=,O,M 分別為 AB,V A 的中點(diǎn) .(1) 求證 :平面 MOC 平面 V

6、AB.(2) 求三棱錐 V-ABC 的體積 .20、（本小題12 分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶 ,每天進(jìn)貨量相同 ,進(jìn)貨成本每瓶 4 元 ,售價(jià)每瓶 6 元 ,未售出的酸奶降價(jià)處理 ,以每瓶 2 元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完 .根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn) ,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 (單位 : )有關(guān) .如果最高氣溫不低于 25,需求量為 500 瓶 ;如果最高氣溫位于區(qū)間 20,25),需求量為300 瓶 ;如果最高氣溫低于20,需求量為200 瓶 .為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35

7、,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1) 求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300 瓶的概率 .(2) 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y( 單位 :元 ),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí) ,寫出 Y 的所有可能值 ,并估計(jì) Y 大于零的概率 .21、 (本題滿分12 分)如圖，橢圓 E : x2y21（ ab 0 ）的離心率是2 ，點(diǎn) P(0,1) 在短軸 CD 上，a2b22且PC PD1（1）求橢圓E 的方程 ;（ 2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 的動(dòng)直線與橢圓交于A, B 兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得OA OBPA PB為定值？

8、若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22、 選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分 )x45cos t,x 軸的正半已知曲線 C1 的參數(shù)方程為5（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，y5sin t,軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為2 sin .（）把 C1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求 C1 與 C2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ 0,0 2）。23、 選修 45:不等式選講 (10 分)已知函數(shù)f ( x)| x1 | x2 |(1) 求不等式 f (x) 1的解集 .(2) 若不等式f ( x)x 2xm 的解集非空，求m 的取值范圍 .參考答案考生注意：1、本試題卷包括選擇題、填空

9、題和解答題三部分，時(shí)量120 分鐘，滿分150 分；2、答題前，請(qǐng)考生先將自己的學(xué)校、班次、姓名、考號(hào)在答題卷上填寫清楚；3、請(qǐng)將選擇題答案填在答卷上指定的答題框內(nèi)，填空題和解答題答案請(qǐng)按題號(hào)用黑色墨水簽字筆填在指定的位置上。交卷只交答題卷。一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的）1-12、 BCADDBAAACBC二、填空題（本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分。把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）2013、314、 815、 216、 6三、解答題 (本大題共6 小題，共70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

10、步驟)17、【解析】 ( ) f ( x)a b =cosx3 sin x1 cos2x3 sin 2x1 cos2xsin(2x) 。2226最小正周期 T2。所以 f ( x)sin(2x), 最小正周期為。 -5分26( )當(dāng)x時(shí)，) -5，由標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)ysin x在 -5 上的圖像知，0, ( 2x6,.26666f (x)sin(2x)sin( -), sin()1,1.6622所以， f (x) 在 0,上的最大值和最小值分別為1,1.-10分2218、b39b23n-1.【解析】 (1)b n 的公比 q=3, 首項(xiàng) b1=q=1,所以 b n 的通項(xiàng) bn=3b233所以 a n

11、 的首項(xiàng) a1=1,a14=b4=34-1=27,由 a14=1+13d=27 得,公差 d=2,所以 a n 的通項(xiàng) an =1+(n-1) 2=2n-1.-6 分(2) 由 (1)得 cn=(2n-1)+3 n-1.所以數(shù)列 c n 的前 n 項(xiàng)和 Sn 為 Sn=(a1 +b1)+(a2+b2)+(an+bn)=(a1+a2+ +an)+(b 1+b 2+ +bn)= nn(n 1)2 +13n=n2+3n1.-12 分213219、 (本題滿分12 分)【解析】(1) 因?yàn)?AC=BC,O 為 AB 中點(diǎn) ,所以 OC AB.因?yàn)槠矫?VAB 平面 ABC, 交線 AB,OC ? 平面

12、 ABC, 所以 OC平面 VAB.因?yàn)?OC? 平面 MOC, 所以平面 MOC 平面 VAB.-6分(2) 由 (1)知 OC 為三棱錐 C-VAB 的高 ,因?yàn)?AC BC 且 AC=BC=,所以 OC=1,AB=2.13 .因?yàn)?VAB 為等邊三角形 ,所以 SVAB = 2 3 =2VV ABCVC133 -12VAB1分3320、（本小題12 分）【解析】 (1)需求量不超過(guò)300 瓶 ,即最高氣溫不高于25,從表中可知有54 天 ,所以所求概率為 P=54=3.-5分905(2)Y 的可能值列表如下:最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)

13、Y-100-100300900900900低于 20 :Y=2006+2502-450 4=-100;20,25):Y=3006+1502-450 4=300;不低于 25 :y=450 (6-4)=900,所以 Y 大于 0 的概率為 P=3625744 -12 分+=.90909090521、 (本題滿分12 分)【解析】（ 1）由 PCPD1知 (b1) (b1)1 ，解得 b2 ，再由離心率是2 得到2a 2,c 2；因此橢圓方程為x2y21 -4分42（2）取過(guò)點(diǎn) P 的直線為 x0 ，此時(shí) A(0,2), B(0,2), P(0,1); OAOBPA PB2;b)取過(guò)點(diǎn) P 的直線

14、為y2 ，此時(shí) A(2,1), B(2,1), P(0,1) ； OA OBPA PB12;令 212解得1 .-6分現(xiàn)設(shè)直線為 ykx1 ，驗(yàn)證當(dāng)1 是否使得 OA OBPA PB 為定值 .聯(lián)立直線與橢圓得到(12k2 ) x24kx4 0，24k 240 ；設(shè) A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，由韋達(dá)定理知：x1x24k; x1x22;12k22k21y1 y2k( x1x2 )222; y1 y2(kx11)(kx21)14k 212k12k 2OA OB PA PB x1 x2y1 y2(x1x2y1 y2y1y2 1)36k2312k 2所以，存在常數(shù)1 ，使得

15、OA OBPA PB 為定值 3 -12分22、 選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分 )【解析】將x45 cost 消去參數(shù) t ，化為普通方程 (x 4)2( y 5) 225,y55sint即 C1 ： x2y 28x10y160 .將xcos代入 x2y 28x10 y16 0得ysin28cos10sin160 .-5 分（） C2 的普通方程為 x2y 22 y0 .x 2y 28x 10 y 16 0x 1x 0由x 2y 22y 0，解得或.y 1y 2所以 C1與 C 2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為( 2,)，(2,) -10分4223、 選修 45:不等式選講 (10 分)【解析】 (1)當(dāng) x-1 時(shí) ,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-31,無(wú)解 ;當(dāng)-1x2 時(shí) ,f(x)=x+1+(x-2)=2x-1, 令 2x- 11,得 x1,所以 1x1,所以 x2.綜上所述 ,f(x)1的解集為 1,+ )-.5分(2) 原式等價(jià)于存在 x R,使 f(x)-x2+x m成立 ,即 f(x)-x 2+x max m,x2x3,