中考數(shù)學專題聚焦人教版跟蹤突破訓練：11一次函數(shù)

1、專題跟蹤突破11一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用1 (2016 濰坊 )旅游公司在景區(qū)內配置了 50 輛觀光車供游客租賃使用 ，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次 ，且每輛車的日租金 x(元 )是 5 的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下： 當 x 不超過 100 元時 ，觀光車能全部租出；當 x 超過 100 元時，每輛車的日租金每增加 5 元，租出去的觀光車就會減少1 輛已知所有觀光車每天的管理費是1 100 元(1) 優(yōu)惠活動期間 ，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正 ，則每輛車的日租金至少應為多少元？ (注：凈收入租車收入管理費 )(2)當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？解： (1

2、)由題意知 ，若觀光車能全部租出 ，則 0x 100，由 50x 1 100 0，解得 x22，又 x 是 5 的倍數(shù) ， 每輛車的日租金至少應為25 元(2)設每輛車的凈收入為 y 元，當 0 x100 時，y1 50x 1 100， y1 隨 x 的增大而增大，當 x 100 時，y1 的最大值為50 100 1 100 3 900；當 x100 時，y2 (50 x 100)x51 10012 70x 1 10012，當 x 175 時， y2 的最大值為 5 025， 55x(x 175) 5 0255025 3 900，故當每輛車的日租金為175 元時 ，每天的凈收入最多是 5 02

3、5 元2 (2016 黑龍江 )甲、乙兩車從 A 城出發(fā)前往 B 城，在整個行程中 ，兩車離開 A 城的距離 y 與 t 的對應關系如圖所示：(1)A ， B 兩城之間距離是多少千米？(2)求乙車出發(fā)多長時間追上甲車？(3)直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距20 千米解： (1)由圖象可知A ， B 兩城之間距離是300 千米(2)設乙車出發(fā)x 小時追上甲車由圖象可知，甲的速度 300 60 千米 /小時乙的速5度 3003100 千米 /小時由題意得(100 60)x 60，解得 x 32小時(3)設 y 甲 kx b，則錯誤 ! 解得 錯誤 ! y 甲 60x 300，設 y 乙 kx b

4、，則 錯誤 ! 解得錯誤 ! y 乙 100x 600， 兩車相距 20 千米， y 甲 y 乙 20 或 y 乙 y 甲 20 或 y 甲 20 或 y 甲 280，即 60x 300 (100x 600) 20 或 100x 600 (60x 300)20 或 60x 300 20 或 60x 300 280，解得 x 7 或 8 或 16或 29，7 5 2，85 3，16 51，29 533333142 小時或 3 小時或11420 千米3， 甲車出發(fā)3小時或3小時，兩車相距3 (2016 黃石 )科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30 開門后經(jīng)

5、過的時間(分鐘 )，縱坐標 y 表示到達科技館的總人數(shù)圖中曲線對應的函數(shù)解析式為y錯誤 ! 10：00 之后來的游客較少可忽略不計(1)請寫出圖中曲線對應的函數(shù)解析式；(2)為保證科技館內游客的游玩質量 ，館內人數(shù)不超過 684 人，后來的人在館外休息區(qū)等待從 10：30 開始到 12：00 館內陸續(xù)有人離館 ，平均每分鐘離館 4 人，直到館內人數(shù)減少到 624 人時，館外等待的游客可全部進入請問館外游客最多等待多少分鐘？解： (1)由圖象可知 ， 300 a302，解得a 1， n700， b (30 90)2 700300，解3得 b 19， y錯誤 !(2)由題意1(x 90)2700

6、684，解得 x 78， 684 624 15， 15 30 (90 78)9457 分鐘，所以館外游客最多等待57 分鐘4 (2016青島 )某玩具廠生產一種玩具 ，本著控制固定成本 ，降價促銷的原則 ，使生產的玩具能夠全部售出 據(jù)市場調查 ，若按每個玩具 280 元銷售時 ，每月可銷售 300 個若銷售單價每降低 1 元，每月可多售出 2 個據(jù)統(tǒng)計 ，每個玩具的固定成本 Q(元 )與月產銷量y(個 ) 滿足如下關系：月產銷量y(個 )160200240300每個玩具的固 60484032定成本 Q(元 )(1)寫出月產銷量y(個 )與銷售單價x(元 )之間的函數(shù)關系式；(2)求每個玩具的固

7、定成本Q(元)與月產銷量y(個 )之間的函數(shù)關系式；(3)若每個玩具的固定成本為30 元，則它占銷售單價的幾分之幾？(4)若該廠這種玩具的月產銷量不超過400 個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？解： (1)由于銷售單價每降低 1 元，每月可多售出 2 個，所以月產銷量 y(個 )與銷售單價x(元 )之間存在一次函數(shù)關系 ，不妨設 ykx b，則(280，300)，(279，302)滿足函數(shù)關系式 ，280k b 300，k 2，y得解得產銷量 y(個 )與銷售單價 x(元 )之間的函數(shù)關系式為279k b302，b 860，2x 860(2)觀察函數(shù)表可知兩個變量的乘

8、積為定值，所以固定成本Q(元 )與月產銷量y(個 )之間m9 600存在反比例函數(shù)關系 ，不妨設 Q y，將 Q 60，y160 代入得到 m 9 600，此時 Qy(3)當 Q 30 時，y 320，由 (1)可知 y 2x 860，所以 x 270，即銷售單價為2703011元，由于 2709， 成本占銷售價的99 600(4)若 y 400，則 Q 400，即 Q24，固定成本至少是24 元， 400 2x 860，解得 x 230，即銷售單價最低為230 元5 (2016 紹興 )有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形 ，如果制作窗框的材料總長為6 m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35 m 時，透光面積最大值約為1.05 m2 .我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖 2，材料總長仍為 6 m，利用圖 3，解答下列問題：(1)若 AB 為 1 m，求此時窗戶的透光面積？(2) 與例題比較 ，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明16 11 1255 52解： (1)由已知可得： AD 24，則 S144(m)7712S