上海市閔行區(qū)高三第二學(xué)期質(zhì)量調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 及答案

1、學(xué)校_ 班級_ 準(zhǔn)考證號_ 姓名_密封線閔行區(qū)2014學(xué)年第二學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 卷（理科）（滿分150分，時間120分鐘）考生注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號、姓名等填寫清楚2請按照題號在答題紙各題答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效3本試卷共有23道試題一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得0分1已知集合，則 2若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 3函數(shù),若，則 4計(jì)算 5設(shè),則 .6已知，則 7. 若圓錐的側(cè)面積為，底面面積為，則該圓

2、錐的體積為 . 8已知集合，在中可重復(fù)的依次取出三個數(shù)，則“以為邊長恰好構(gòu)成三角形”的概率是 9已知等邊的邊長為3，是的外接圓上的動點(diǎn)，則的最大值為 10函數(shù)取最小值時的取值范圍是 11已知函數(shù),記函數(shù)，則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為 . 12已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個公共點(diǎn)，且，則的最大值為 . 13在中，記角、所對邊的邊長分別為、，設(shè)是 的面積，若，則下列結(jié)論中：； ； 是鈍角三角形其中正確結(jié)論的序號是 14已知數(shù)列滿足：對任意均有（為常數(shù)，且），若，則所有可能值的集合為 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4小題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的

3、小方格用鉛筆涂黑，選對得5分，否則一律得0分15已知圓和直線，則是圓與直線相切的（ ）(a)充要條件. (b)充分不必要條件. (c)必要不充分條件. (d)既不充分也不必要條件.16 展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 ( )(a) . (b). (c). (d).17已知是定義在上的函數(shù)，下列命題正確的是 ( )(a)若在上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且在內(nèi)有零點(diǎn)，則有. (b)若在上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，則其在內(nèi)沒有零點(diǎn).(c)若在上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，則其在內(nèi)有零點(diǎn). (d)若在上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線且單調(diào)，又成立，則其在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn).18數(shù)列是公差不為零的等

4、差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若記數(shù)據(jù)的方差為，數(shù)據(jù)的方差為，.則 ( )(a) . (b) . (c) . (d) 的值與公差的大小有關(guān).三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，直線與平面所成角的大小為求三棱錐的體積.20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動成本設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為萬元，且，該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤為(萬元).

5、 （注：利潤銷售收入成本） (1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式； (2)為了讓年利潤不低于2760萬元，求年產(chǎn)量的取值范圍21（本題滿分14分）本題共有2個小題，每小題滿分各7分橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，已知橢圓過點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，求22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3) 小題滿分6分已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若存在滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對任意的，是否存在唯一的，使成立，請說明理由.23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小

6、題滿分6分，第(3)小題滿分8分已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且對任意的恒成立.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，說明理由.（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 閔行區(qū)2014學(xué)年第二學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一. 填空題 1； 2； 3； 4； 5 ； 6； 7；8 ；9 ，； 10 ，； 11 ；12 ； 13 ； 14 二. 選擇題 15 b； 16 b； 17d； 18 a三. 解答題 19 解法一： ，平面， 是直線與平面所成的角4分設(shè)， ，

7、 8分所以12分法二：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) 得點(diǎn)， 則，平面的法向量為 4分設(shè)直線與平面所成的角為，則，8分所以12分20解 (1) 6分(2) 解 12分得時， 所以.答：為了讓年利潤不低于2760萬元，年產(chǎn)量. 14分21解 (1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn),所以,解得 3分又以為直徑的圓恰好過右焦點(diǎn)，所以又得，所以而，所以得 6分故橢圓的方程是 7分（2）法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，且 9分由得： 所以所在直線的方程為 11分將代入得 14分法二：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，9分則兩等式相減得 11分將代入得14分22解（1），2分函數(shù)的最小正周期 4分（2）當(dāng)時，6分 8分存在滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為.10分（3）存在唯一的，使成立. 12分當(dāng)時， 14分設(shè)，則，由得所以的集合為在上存在唯一的值使成立. 16分 23 解 （1）法1：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為。因?yàn)榱罘謩e得，又所以即2分得或經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，不合題意，舍去。所以. 4分法2：因?yàn)?對任意的恒成立則（） 得又，也符合上式，所以2分由于為等差數(shù)列，令，則，因?yàn)榈缺葦?shù)列，則（為常數(shù)）即恒成立所以，又，所以，故4分 （2）解假設(shè)存在滿足條件，則化簡得 6分由得為奇數(shù)，所以為奇數(shù)，故得 8分故