高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.3.1 兩條直線的交點坐標 3.3.2 兩點間的距離學案（含解析）新人教A版必修2(2021年最新整理)

1、2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.3.1 兩條直線的交點坐標 3.3.2 兩點間的距離學案（含解析）新人教a版必修22017-2018學年高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.3.1 兩條直線的交點坐標 3.3.2 兩點間的距離學案（含解析）新人教a版必修2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.3.1 兩條直線的交點坐標 3.3.2 兩點間的距離學案（含解析）新人教a版必修2）的內容能

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3、部分，完成下列問題已知兩直線l1：a1xb1yc10；l2：a2xb2yc20。若兩直線方程組成的方程組有惟一解則兩直線相交,交點坐標為（x0，y0）直線x2y20與直線2xy30的交點坐標是（）a(4，1)b(1，4)c. d.【解析】由方程組得即直線x2y20與直線2xy30的交點坐標是.【答案】c教材整理2兩點間的距離閱讀教材p104“練習以下至p105“例3以上部分,完成下列問題1平面上的兩點p1（x1，y1）,p2（x2，y2）間的距離公式|p1p2|.2兩點間距離的特殊情況（1）原點o（0,0)與任一點p（x，y）的距離op.(2)當p1p2x軸(y1y2)時,|p1p2|x2x1

4、.（3）當p1p2y軸(x1x2)時，p1p2y2y1。已知點a（1，2)，點b(2，6)，則線段ab的長為_【解析】由兩點間距離公式得ab|5.【答案】5小組合作型兩直線的交點問題直線l過直線xy20和直線xy40的交點，且與直線3x2y40平行,求直線l的方程. 【精彩點撥】先求出交點，再由點斜式求方程或設出過交點的直線系方程，由待定系數(shù)法求方程【自主解答】法一聯(lián)立方程解得即直線l過點(1，3)因為直線l的斜率為,所以直線l的方程為y3（x1),即3x2y90。法二因為直線xy20不與3x2y40平行，所以可設直線l的方程為xy4（xy2)0，整理得(1）x(1)y420，因為直線l與直線

5、3x2y40平行，所以，解得,所以直線l的方程為xy0，即3x2y90.1解本題有兩種方法：一是采用常規(guī)方法，先通過解方程組求出兩直線交點，再根據(jù)平行關系求出斜率，由點斜式寫出直線方程；二是設出過兩直線交點的方程，再根據(jù)平行條件待定系數(shù)求解2過兩條相交直線l1：a1xb1yc10，l2:a2xb2yc20交點的直線方程可設為a1xb1yc1（a2xb2yc2)0（不含直線l2）再練一題1求經過兩直線l1:3x4y20和l2：2xy20的交點且過坐標原點的直線l的方程【解】法一由方程組解得即l1與l2的交點坐標為（2，2)直線過坐標原點,其斜率k1。故直線方程為yx,即xy0.法二l2不過原點，

6、可設l的方程為3x4y2（2xy2)0（r），即（32)x（4)y220。將原點坐標（0，0）代入上式，得1，直線l的方程為5x5y0，即xy0.兩點間距離公式的應用已知abc的三個頂點坐標是a(3，1），b（3，3）,c(1，7）（1)判斷abc的形狀；(2)求abc的面積【精彩點撥】（1)先依據(jù)已知條件，畫出草圖，判斷abc的大致形狀,然后從邊著手或從角著手確定其形狀；（2)結合三角形形狀求解【自主解答】 （1)法一ab2,|ac2，又bc|2,|ab2ac|2|bc2，且abac，abc是等腰直角三角形法二kac，kab，則kackab1，acab。又|ac2,|ab|2,|ac|ab|

7、.abc是等腰直角三角形(2）abc的面積sabcacab|2226。1判斷三角形的形狀,要采用數(shù)形結合的方法，大致明確三角形的形狀，以確定證明的方向2在分析三角形的形狀時，要從兩方面考慮：一是要考慮角的特征，主要考察是否為直角或等角；二是要考慮三角形邊的長度特征，主要考察邊是否相等或是否滿足勾股定理再練一題2若等腰三角形abc的頂點a是（3,0),底邊bc的長為4，bc邊的中點為d(5，4)，求等腰abc的腰長【解】因為|ad|2.在rtabd中，由勾股定理得ab|2.所以等腰abc的腰長為2.探究共研型坐標法的應用探究1在如圖3.31所示平面直角坐標系中，你能用代數(shù)方法證明等腰梯形abcd

8、的對角線|ac|bd|嗎？圖3。3。1【提示】設a(0，0），b(a，0)，c（b,c),則點d的坐標是(ab，c）|ac|.|bd。故ac|bd。探究2已知abc是直角三角形，斜邊bc的中點為m，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，證明：am|bc.【提示】以rtabc的直角邊ab，ac所在直線為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系設b，c兩點的坐標分別為(b,0)，（0，c)，斜邊bc的中點為m，所以點m的坐標為，即.由兩點間距離公式得|bc，am|,故am|bc|。在abc中，ad是bc邊上的中線求證：|ab|2ac22(|ad2|dc2)【精彩點撥】【自主解答】以邊bc所在直線為x軸，以d為原點

9、，建立坐標系，如圖所示，設a（b，c),c（a，0）,則b（a,0)ab2(ab)2c2，ac|2（ab)2c2，ad|2b2c2，dc2a2，ab2ac22（a2b2c2)，|ad|2|dc2a2b2c2,|ab2ac22（ad2dc2）1坐標法的定義：通過建立平面直角坐標系，用代數(shù)方法解決幾何問題的方法稱為坐標法2利用坐標法解平面幾何問題常見的步驟：（1）建立坐標系,盡可能將有關元素放在坐標軸上；（2）用坐標表示有關的量;（3)將幾何關系轉化為坐標運算；（4）把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何關系再練一題3用坐標法證明：如果四邊形abcd是長方形，而對任一點m，等式am|2|cm|2|bm|2|

10、dm2成立【證明】取長方形abcd的兩條邊ab，ad所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示設長方形abcd的四個頂點為a（0,0)，b(a,0），c（a,b)，d(0，b），在平面上任取一點m(m,n)，則am2cm2m2n2(ma)2(nb)2，bm|2|dm2（ma)2n2m2（nb)2，所以|am|2|cm2|bm|2dm2。1已知m（2,1),n(1,5)，則mn等于（)a5b。c.d4【解析】|mn|5.【答案】a2過點a（4，a)和點b(5，b）的直線與yxm平行,則ab|的值為（)a6b.c2d不能確定【解析】由kab1，得1，ba1.|ab.【答案】b3已知兩條直線l1:ax3y30，l2:4x6y10，若l1與l2相交,則實數(shù)a滿足的條件是_【解析】l1與l2相交,則有，a2?！敬鸢浮縜24設點a在x軸上，點b在y軸上，ab的中點是p（2，1)，則ab等于_. 【解析】設a（x，0），b（0，y）,ab的中點為p（2,1），2，1，x4,y2,即a（4,0），b(0，2),ab|2?！敬鸢浮?5分別求經過