高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.5 隨機(jī)變量的均值和方差課堂導(dǎo)學(xué) 蘇教版選修2-3(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.5 隨機(jī)變量的均值和方差課堂導(dǎo)學(xué) 蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.5 隨機(jī)變量的均值和方差課堂導(dǎo)學(xué) 蘇教版選修2-3 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.5 隨機(jī)變量的均值和方差課堂導(dǎo)學(xué) 蘇教版選修2-3）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步

2、，以下為高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.5 隨機(jī)變量的均值和方差課堂導(dǎo)學(xué) 蘇教版選修2-3的全部內(nèi)容。7高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.5 隨機(jī)變量的均值和方差課堂導(dǎo)學(xué) 蘇教版選修23三點(diǎn)剖析一、離散型隨機(jī)變量的方差【例1】 袋中有1個白球和4個黑球，每次從中任取一個球,但不放回原袋中，直到取到白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)的期望及方差。解析：當(dāng)每次取出的黑球不再放回時，設(shè)隨機(jī)變量是取球次數(shù)，因?yàn)槊看稳〕龅暮谇虿辉俜呕厝?，所以的可能值?，2,3，4，5，易知p（=1）=0。2，p（=2)= =0。2,p（=3)= =0.2，p(=4）= =0.2,p（=5)= =0。2.所求的概率分布為：12345p0。20

3、。20。20。20。2e=10.2+20.2+30。2+40.2+50.2=3，d=(13）20。2+（2-3）20。2+(3-3）20.2+(4-3)20.2+(53)20。2=2。溫馨提示求期望和方差的問題關(guān)鍵是求隨機(jī)變量的分布列，即求每種情況的概率.因此求事件的概率是基礎(chǔ)，另外方差可用定義求，也可以用公式d=e2-（e）2求.二、離散型隨機(jī)變量的方差的應(yīng)用【例2】 a、b兩臺測量儀器測量一長度為120 mm的工件時分布列如下：a.1181191201211220.060.140.600.150.05b.1181191201211220.090。150。520。160。08解析：設(shè)隨機(jī)變量

4、1表示用a儀器測量此產(chǎn)品長度的數(shù)值,隨機(jī)變量2表示用b儀器測量此產(chǎn)品長度的數(shù)值，從而有e1=1180.06+1190.14+1200.60+1210.15+1220.05=119。99,d1=（118119.99)20。06+（119-119。99)20.14+(120-119。99)20.60+（121-119.99）20。15+（122-119。99）20.05=0。729 9，e2=1180.09+1190.15+1200。52+1210.16+1220。08=119.99,d2=（118-119。99)20。09+（119-119.99）20。15+（120119。99）20。52+(

5、121119。99)20。16+（122-119.99）20。08=0.9899.由此可知，e1=e2，d1d2.a儀器測量結(jié)果波動較小,表明a儀器質(zhì)量較好.溫馨提示本題若僅由e1=e2，易產(chǎn)生兩臺儀器性能一樣好的錯覺。這表明在實(shí)際問題中僅靠期望值不能完全反映隨機(jī)變量的分布特征，還要研究其偏離平均值的離散程度（即方差）.三、離散型隨機(jī)變量的方差的最值【例3】 若隨機(jī)事件a在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p（0p1)，用隨機(jī)變量表示a在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)。（1）求方差d的最大值；（2）求的最大值。解析：隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，并且有p(=1）=p,p（=0)=1p，從而e=0(1-p）+1p=

6、p,d=(0p)2（1-p)+(1p）2p=pp2.(1）d=pp2=（p2p+14）+14=-(p-12)2+14，0p1，當(dāng)p=時，d取得最大值,最大值為。（2）,0p1，2p +.當(dāng)2p=,時，等號成立.因此，當(dāng)時,取得最大值。類題演練 1已知某離散型隨機(jī)變量x服從的分布列為x10ppq且0p1，q=1-p，求dx.解析：由題目知x服從兩點(diǎn)分布，所以e（x）=p，d（x）=（1-p）2p+(0-p）2q=q2p+p2q=pq.這表明在兩點(diǎn)分布試驗(yàn)中，離散型隨機(jī)變量x圍繞期望的平均波動大小為pq。變式提升 1已知某離散型隨機(jī)變量x服從下面的二項(xiàng)分布：p(x=k）= (k=0，1,2,3,4

7、）,求e（x）和d(x）.解析：根據(jù)題目知道離散型隨機(jī)變量x服從參數(shù)n=4和p=0.1的二項(xiàng)分布，所以e(x）=np=40.1=0.4,d(x)=npq=40.10.9=0。36.類題演練 2一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項(xiàng)，其中有且僅有一個選項(xiàng)是正確的,每個選擇正確答案得4分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分.某學(xué)生選對任一題的概率為0。6，求此學(xué)生在這一次測驗(yàn)中的成績的期望與方差.解析：設(shè)該學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中選擇正確答案的個數(shù)為x,所得的分?jǐn)?shù)（成績）為y，則y=4x。由題知xb（25,0.6）,ex=250.6=15,dx=250。60.4=6,ey=e(4x)=

8、4ex=60，dy=d(4x)=42dx=166=96。答:該學(xué)生在這次測驗(yàn)中的期望與方差分別是60與96.變式提升 2一個數(shù)學(xué)測驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項(xiàng),其中有且僅有一個選項(xiàng)正確，每題選擇正確答案得4分，不作出選擇或選錯的不得分，滿分100分，某學(xué)生選對任一題的概率為0.8，求此學(xué)生在這一次測驗(yàn)中的成績的期望與方差.解析：用x表示這個學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中選擇了正確答案的選擇題個數(shù)，y表示成績，則xb（25，0。8）,故ex=250。8=20，dx=250.80。2=4，e（y)=e(4x)=4ex=420=80，d(y）=d(4x）=16dx=164=64,即此學(xué)生在這一次測驗(yàn)中的成績的期望和方差分別是80和64.類題演練 3設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有a和，且p（a）=p, 令隨機(jī)變量則x的方差dx等于（）a。pb.2p(1-p）c。-p(1p）d.p（1-p)解析：ex=0(1-p）+1p=p，dx=（0p)2（1-p)+(1p)2p=pp2=p(1p)。答案:d變式提升 3若x是離散型隨機(jī)變量，p(x=x1）=,p(