新蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《9章 中心對(duì)稱(chēng)圖形—平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 正方形》課件_16

1、18.2.3 正方形,2002年世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo),圖片欣賞,剪一剪,1、給你一張正方形的彩色紙，你能一刀剪出如圖的正方形孔嗎？,正方形,矩形,剪一剪,2、給你一張矩形紙能把它折成一個(gè)正方形嗎？,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,創(chuàng)設(shè)情景,問(wèn)題:,從這個(gè)圖形中你想到了什么？,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知

2、探究,A,B,C,D,A,B,鄰邊相等的矩形,想一想：正方形是怎樣的矩形？,矩形,正方形,新知探究,菱形,正方形,一個(gè)角是直角的菱形,想一想：正方形是怎樣的菱形？,新知探究,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,回憶,如何在平行四邊形的基礎(chǔ)上來(lái)定義正方形,給正方形下個(gè)定義,定義：一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形,菱形,矩形,平行四邊形,平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系,正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性質(zhì)=,回顧平行四邊形，矩形，菱形的性質(zhì)，完成表格前三列,對(duì)邊平行且相等,四條邊相等,對(duì)邊平行且四條邊相等,對(duì)角相等,四個(gè)角都是直角,四個(gè)角都

3、是直角,對(duì)角線互相平分,對(duì)角線相等,對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,對(duì)角線相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,中心對(duì)稱(chēng)圖形,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,圖形,性質(zhì),分類(lèi),正方形,類(lèi) 比 歸 納,角 ：四個(gè)角都是直角,圖形的對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形, 又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.,正方形的性質(zhì),你覺(jué)得什么樣的四邊形是正方形呢?( 判斷一個(gè)四邊形是正方形有哪些方法？）,正方形的判定方法：,(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）,定義法,四條邊相等，四個(gè)角都是直角,對(duì)角線互相垂直、平分且相等,以四邊形為基礎(chǔ)：,既是菱形又是矩形的四

4、邊形是正方形。,請(qǐng)發(fā)表你的見(jiàn)解，談?wù)勀愕氖斋@！,小結(jié),5種識(shí) 別方法,三個(gè)角是直角,四條邊相等,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等,平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié),挑戰(zhàn)自我,(1)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的 等腰直角三角形（ ） (2)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（ ） (3)如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一個(gè)矩形的對(duì)角線互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (5)四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形 是正方形（ ）,（6

5、）正方形一定是矩形（ ） （7）正方形一定是菱形（ ） （8）菱形一定是正方形（ ） （9）矩形一定是正方形（ ） (10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形 （ ）,（12）正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,一共有2條對(duì)稱(chēng)軸( ),(13)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 ( ) (14)四條邊都相等的四邊形是正方形 ( ),正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、四個(gè)角相等. B、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角互補(bǔ). D、對(duì)角線相等.,2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等. B、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角線平分一組對(duì)角. D、對(duì)角線相等.,B,D,選擇題:,3、下列命題正確的是

6、（ ） A、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 B、四條邊都相等的四邊形是正方形 C、對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形 D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,D,4四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（ ） A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四邊形,5在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正 方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD,C,A,6 四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四邊形,A,1、如圖：正方形ABCD的周長(zhǎng)為15cm，則矩形EFCG的周長(zhǎng)為 cm。,7.5,試一試,

7、4.已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB2cm，則AC= , 正方形的面積S=_.,練一練,2,2,4,6,36,5.已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、 BD相交于點(diǎn)O，且AC6 cm， 面積S=_.則邊長(zhǎng)AB_,5、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。,若AB=BC，則四邊形ABCD是（ ） 若AC=BD，則四邊形ABCD是（ ） 若BCD=900，則四邊形ABCD是（ ） 若OA=OB，則四邊形ABCD是（ ） 若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是 （ ）,菱形,矩形,矩形,矩形,正方形,如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，

8、那么，BE和DE相等嗎？為什么？,解：BE=DE. 因?yàn)?對(duì)角線AC所在的直線是正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，而點(diǎn)E在對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)B為點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， 所以 BE=DE,已知：如圖正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。,求證： ABO BCO CDO ADO,例1、求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè) 全等的等腰直角三角形。,3如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要證明BMCN，大家觀察 圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等 ?,MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，,求證：BMCN。,你能完成證明嗎?,ABBC，1245 條件夠嗎？,還需要的條件是 AMBN,ABM

9、BCN,你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足 了哪些條件?,由正方形可以得到的條件有：,例2、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BMCN。,證明：,OAOMOBON,OMON,OMN13ONM45,又MNAB,12345,OAOB AB=BC,四邊形ABCD是正方形,即：AM=BN,ABMBCN,BM=CN,例3、 直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求證：四邊形CEDF是正方形。,四邊形ABCD是正方形（ ), DE=DF( ),DEAC， DFBC, CD平分ACB, 四邊形ABCD為矩形( ),而ACB=90

10、, DEC=90， DFC=90,證明： DEAC，DFAB,有三個(gè)角是 直角的四邊形是矩形,角平分線的定理,有一組鄰邊相等的矩形是正方形,4已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，CEAF于E，交AD于M， 求證：MFD45,分析： 欲證MFD45，由于 MDF是直角三角形,只須證MDF是等腰三角形,即只要證 _=_,要證MDFD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等?,試一試 看能不能完成證明?,CMDADF,例4、已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CEAF于E，交AD于M，求證：MFD45,證明：,DM=DF,RtCDMRtADF(AAS),又CDAD

11、，ADFMDC=Rt,12,CMDAME,ADCAEM90,CEAF 四邊形ABCD是正方形,MFD45,1、如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)BD交AF于H。求證：(1) ACFDCB (2) BHAF,練一練,2、如圖(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。求證：CEAABG,證明：四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BACBAG2BAC90BAC EACBAG AECABG(SAS) CEAABG,3、在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，且.四邊形

12、是正方形嗎？為什么？,4、如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關(guān)系。,5、如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=AC，AE交CD于F，則求AFC的度數(shù)。,6、在ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DEAB, DFAC,垂足分別是E,F. 1)試說(shuō)明:DE=DF 2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形. 請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩種不同的添加方法.(不另外 添加輔助線,無(wú)需證明),1、在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說(shuō)出三種）,課外拓展：,如何

13、設(shè)計(jì)花壇？ 在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說(shuō)出三種）,請(qǐng)你當(dāng)設(shè)計(jì)師,1 已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB2cm，如圖(2)。,求：AC的長(zhǎng)及正方形的面積S。,E,F,G,矩形EFCG的周長(zhǎng)。,6、已知：如圖矩形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，連接OE，若EAO=150，求BOE的度數(shù)。,7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，求PE+PF的值。,8、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8， M在DC上

14、，且DM=2，N是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DN+MN的最小值。,A,B,C,D,M,N,8、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DN+MN的最小值。,A,B,C,D,M,N,9、已知，如圖在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN垂足為點(diǎn)E，,求證：四邊形ADCE是矩形。,當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADCE是正方形，說(shuō)明理由。,10、如圖B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE,（1）觀察、猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。,（2）正方形CEFG在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)

15、程中，BG與DE之間的關(guān)系是否仍然成立。,11、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MNDM，且交CBE的平分線于點(diǎn)N。,（1）求證：MD=MN,（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其它條件不變，問(wèn)結(jié)論MD=MN是否仍然成立。,F,P,思考題： 如圖正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，O又是另一個(gè)正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中.,探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于M N，試判斷線段AM于BN之間的關(guān)系.,探究一:兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否會(huì)發(fā)生變化？并說(shuō)明理由。,探究四： 如圖，有

16、兩個(gè)大小不等的兩個(gè)正 方形，其中小正方形的面積是大正方形面積的一半，若陰影部分的面積為8，則小正方形的邊長(zhǎng)為多少？,探究三: 若正方形OEFG繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM 與 BN之間的關(guān)系是否還成立？,構(gòu)建與證明,O,B,A,如圖，分別延長(zhǎng)等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD 求證：四邊形ABCD是正方形。,八年級(jí) 數(shù)學(xué),第十九章 四邊形,數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,多,多,多,（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè) （）個(gè),第n個(gè)圖中正方形有 個(gè),3n-1,長(zhǎng)見(jiàn)識(shí),八年級(jí) 數(shù)學(xué),第十九章 四邊形,四邊形ABCD是正方形,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,(1)求AOB,OAB的度數(shù),8,解：四邊形ABCD是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450,(2)若AC=4，則正方形邊長(zhǎng) ; 正方形的面積是,4,(3)正方形的面積64cm，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離,AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE， EFAC交BC于F. 請(qǐng)說(shuō)明：EC=EF=FB,解： 四邊形ABCD是正方形 B=900 , ACB=450 AEF=900