(2021年整理)中考數(shù)學(xué)專題圓的切線精華習(xí)題

1、中考數(shù)學(xué)專題圓的切線精華習(xí)題中考數(shù)學(xué)專題圓的切線精華習(xí)題 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（中考數(shù)學(xué)專題圓的切線精華習(xí)題）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為中考數(shù)學(xué)專題圓的切線精華習(xí)題的全部?jī)?nèi)容。10中考數(shù)學(xué)專題圓的位置關(guān)系第一部分 真題精講【例1】已知:如圖,ab為o的直徑，o過ac的中點(diǎn)d，d

2、ebc于點(diǎn)e（1）求證：de為o的切線；(2)若de=2，tanc=，求o的直徑【解析】（1）證明：聯(lián)結(jié)od d為ac中點(diǎn), o為ab中點(diǎn)， od為abc的中位線 odbc debc， dec=90。ode=dec=90。 odde于點(diǎn)d。 de為o的切線 （2)解：聯(lián)結(jié)db ab為o的直徑，adb=90 dbac cdb=90。 d為ac中點(diǎn)， ab=ac在rtdec中，de=2 ,tanc=， ec=. 由勾股定理得：dc=.在rtdcb 中,bd=由勾股定理得:bc=5。ab=bc=5. o的直徑為5。 【例2】已知：如圖，o為的外接圓，為o的直徑,作射線，使得平分,過點(diǎn)作于點(diǎn)。（1)求

3、證：為o的切線；（2)若，,求o的半徑。 【解析】證明：連接。 ， 。 , 。 . 。 ， 。 . 是o半徑， 為o的切線. （2） ， .由勾股定理,得. 。 是o直徑， 。 。又 ， ， . 在rt中，=5。o的半徑為. 【例3】已知：如圖，點(diǎn)是的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) 在上，且（1）求證:是的切線；（2)若點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，與相交 于點(diǎn)，且,，求的半徑長(zhǎng).【解析】（1）證明：連接.，.是等邊三角形.。，。 . 又點(diǎn)在上，是的切線 . (2)解：是的直徑，。 在中， ， 設(shè)則， 。 。 , 。 .， 。【例4】如圖，等腰三角形中,以為直徑作o交于點(diǎn),交于點(diǎn),垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1)求證：直

4、線是o的切線；（2）求的值【解析】（1）證明:如圖，連結(jié)，則 ， 是的中點(diǎn)是的中點(diǎn),于f是o的切線 ( 2 ) 連結(jié)，是直徑， 設(shè)，則在中，在中,解得即在中 【例5】如圖,平行四邊形abcd中，以a為圓心，ab為半徑的圓交ad于f,交bc于g,延長(zhǎng)ba交圓于e。（1）若ed與a相切，試判斷gd與a的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件不變的情況下，若gccd5，求ad的長(zhǎng)。 【解析】（1） 結(jié)論：與相切 （2） 證明：連接點(diǎn)、在圓上,四邊形是平行四邊形， 在和 與相切與相切 （2），四邊形是平行四邊形， . 如圖abc中，ab=ac,點(diǎn)o是bc的中點(diǎn)，與ab切于點(diǎn)d，求證：與ac也相

5、切。如圖，中，ab=ac，=，o、d將bc三等分，以ob為圓心畫,求證:與ac相切。第二部分 發(fā)散思考【思考1】如圖，已知ab為o的弦,c為o上一點(diǎn)，c=bad，且bdab于b. (1）求證：ad是o的切線；（2）若o的半徑為3，ab=4，求ad的長(zhǎng).【思考2】已知:如圖，ab為o的弦，過點(diǎn)o作ab的平行線，交 o于點(diǎn)c，直線oc上一點(diǎn)d滿足d=acb。(1）判斷直線bd與o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若o的半徑等于4，求cd的長(zhǎng).【思考3】已知：如圖,在abc中，ab=ac，ae是角平分線,bm平分abc交ae于點(diǎn)m，經(jīng)過b,m兩點(diǎn)的o交bc于點(diǎn)g，交ab于點(diǎn)f，fb恰為o的直徑。(1

6、)求證：ae與o相切;（2）當(dāng)bc=4，cosc=時(shí)，求o的半徑。 【思路分析】這是一道去年北京中考的原題，有些同學(xué)可能已經(jīng)做過了。主要考點(diǎn)還是切線判定,等腰三角形性質(zhì)以及解直角三角形，也不會(huì)很難.放這里的原因是讓大家感受一下中考題也無(wú)非就是如此出法,和我們前面看到的那些題是一個(gè)意思。【思考4】如圖，等腰abc中,ac=bc，o為abc的外接圓，d為上一點(diǎn), cead于e. 求證:ae= bd +de【思路分析】 前面的題目大多是有關(guān)切線問題，但是未必所有的圓問題都和切線有關(guān),去年西城區(qū)這道模擬題就是無(wú)切線問題的代表。此題的關(guān)鍵在于如何在圖形中找到和bd相等的量來(lái)達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。如果圖形中所有

7、線段現(xiàn)成的沒有，那么就需要自己去截一段，然后去找相似或者全等三角形中的線段關(guān)系?！舅伎?】如圖，已知o是abc的外接圓，ab是o的直徑，d是ab延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，aecd交dc的延長(zhǎng)線于e，cfab于f,且cecf（1） 求證:de是o的切線；（2） 若ab6，bd3,求ae和bc的長(zhǎng)【思路分析】又是一道非常典型的用角證平行的題目。題目中雖未給出ac評(píng)分角ead這樣的條件，但是通過給定ce=cf，加上有一個(gè)公共邊,那么很容易發(fā)現(xiàn)eac和caf是全等的。于是問題迎刃而解。第二問中依然要注意找到已知線段的等量線段，并且利用和，差等關(guān)系去轉(zhuǎn)化。第三部分 思考題解析【思考1解析】1）證明： 如圖, 連接a

8、o并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)e, 連接be, 則abe=90. eab+e=90. e =c， c=bad， eab+bad =90。 ad是o的切線。 （2）解:由（1）可知abe=90。 ae=2ao=6， ab=4, 。 e=c=bad, bdab， . 【思考2解析】解:（1）直線bd與o相切 證明：如圖3，連結(jié)ob- ocb=cbd +d ，1=d， 2=cbd aboc ， 2=a a=cbd ob=oc， ， ， obd=90 直線bd與o相切 (2）解： d=acb ,， 在rtobd中，obd=90，ob = 4， ， obgecmaf123【思考3解析】1)證明：連結(jié)，則平分 在中，是角平分線，與相切（2