北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試卷》含答案

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級(jí) 下 學(xué) 期期 中 測(cè) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_ 一、選擇題1. 如圖,在abc中,abac,d為bc上一點(diǎn),且dadc,bdba,則b的大小為()a. 40b. 36c. 30d. 252. 在abc中,若b與c互余,則abc是（）三角形a 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 等腰三角形3. 如圖,在中,是斜邊的垂直平分線,分別交、于、兩點(diǎn),若,則的長(zhǎng)是（ ）a. 4b. c. 8d. 4. 如圖,在abc中,bc的垂直平分線ef交abc的平分線bd于點(diǎn)e.如果bac=60,ace=24,那么bce的大小是()a. 24b. 32c.

2、 30d. 365. 如圖,的三邊的長(zhǎng)分別為20,30,40,點(diǎn)o是三條角平分線的交點(diǎn),則等于（ ）a. 111b. 123c. 234d. 3456. 式子：20；4xy1；x30；y7；m2.53.其中不等式有()a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)7. 下列不等式的變形正確的是（ ）a. 由ab得acbcb. 由ab,得a-2b-2c. 由-1,得d. 由ab,得c-ac-b8. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）a b. c. d. 9. 不等式2x的解集是（）a. xb. x1c. xd. x110. 如圖,的面積為12,將沿方向移動(dòng)到的位置,使與重合,連接交于,則的面積為（ ）a

3、. 10b. 8c. 6d. 411. 如圖,將abc繞c順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)b落在ab邊上的點(diǎn)b處,此時(shí),點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a恰好落在bc邊的延長(zhǎng)線上,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）a. bcbacab. acb2bc bc平分bbad. bcabac12. 下列運(yùn)算正確的是（）a （a+b）2=a2+b2b. （2ab3）2=4a2b6c. 3a22a3=a6d. a3a=a（a+1）（a1）二、填空題13. 如圖,在abc中,acb=90,ac=6cm,bc=8cm,動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)c出發(fā),按cba的路徑,以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為_(kāi)時(shí),acp是等腰三角形14. 如圖,oc是aob的平分

4、線,p是oc上一點(diǎn),pdoa于點(diǎn)d,pd=6,則點(diǎn)p到邊ob的距離為_(kāi)15. 不等式組的解集為_(kāi)16. 因式分解：2x2y+12xy16y_四、解答題17. 已知關(guān)于x的不等式（1）當(dāng)m1時(shí),求該不等式的非負(fù)整數(shù)解；（2）m取何值時(shí),該不等式有解,并求出其解集18. 如圖,om平分poq,maop,mboq,a、b為垂足,ab交om于點(diǎn)n求證：oab=oba19. 如圖,abcd,直線l交ab于點(diǎn)e,交cd于點(diǎn)f,fg平分efd交直線ab于點(diǎn)g求證：efg是等腰三角形20. 如圖,已知a(-4,-1),b(-5,-4),c(-1,-3),abc經(jīng)過(guò)平移得到的abc,abc中任意一點(diǎn)p(x1,y

5、1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為p(x1+6,y1+4)(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出abc；(2)寫(xiě)出點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo). 21. 分解因式(1)2x22(2)（a2+4）216a222. 數(shù)學(xué)課上老師出了一道題：計(jì)算2962的值,喜歡數(shù)學(xué)的小亮舉手做出這道題,他的解題過(guò)程如下：2962=(3004)2=30022300(4)+42=90000+2400+16=92416老師表?yè)P(yáng)小亮積極發(fā)言的同時(shí),也指出了解題中的錯(cuò)誤,你認(rèn)為小亮的解題過(guò)程錯(cuò)在哪兒,并給出正確的答案.答案與解析 一、選擇題1. 如圖,在abc中,abac,d為bc上一點(diǎn),且dadc,bdba,則b的大小為()a. 40b. 36c. 30d. 25

6、【答案】b【解析】【分析】根據(jù)abac可得bc,cdda可得adb2c2b,babd,可得bdabad2b,在abd中利用三角形內(nèi)角和定理可求出b【詳解】解：abac,bc,cdda,cdac,babd,bdabad2c2b,設(shè)b,則bdabad2,又bbadbda180,22180,36,即b36,故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵,注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用2. 在abc中,若b與c互余,則abc是（）三角形a. 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 等腰三角形【答案】b【解析】【詳解】分析：根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90可得 然后

7、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出,即可判斷的形狀詳解：b與c互余,在abc中, abc是直角三角形.故選b.點(diǎn)睛：考查直角三角形的判定,兩銳角互余的三角形是直角三角形.3. 如圖,在中,是斜邊的垂直平分線,分別交、于、兩點(diǎn),若,則的長(zhǎng)是（ ）a. 4b. c. 8d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出a,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求出dcb=30,根據(jù)勾股定理、直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解: b=90,acb= 60,a=30, de是斜邊ac的垂直平分線,da=dc,dca=a=30 ,dcb=30dc=2bd=4,由勾股定理得,bc=ac=2bc=故選:

8、b【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理,掌握在直角三角形中,30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵4. 如圖,在abc中,bc的垂直平分線ef交abc的平分線bd于點(diǎn)e.如果bac=60,ace=24,那么bce的大小是()a. 24b. 32c. 30d. 36【答案】b【解析】【分析】由ef是bc的垂直平分線,得到be=ce,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ebc=ecb,由bd是abc的平分線,得到abd=cbd,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】解：ef是bc的垂直平分線,be=ce,ebc=ecb,bd是abc的平分線,abd=cbd,abd=dbc

9、=ecb,bac=60,ace=24,abd=dbc=ecb=（1806024）=32故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的定義,掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵5. 如圖,的三邊的長(zhǎng)分別為20,30,40,點(diǎn)o是三條角平分線的交點(diǎn),則等于（ ）a. 111b. 123c. 234d. 345【答案】c【解析】【分析】作ofab于f,oeac于e,odbc于d,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到od=oe=of,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】作ofab于f,oeac于e,odbc于d,三條角平分線交于點(diǎn)o,ofab,oeac,odbc,od=oe=of,

10、sabo：sbco：scao=ab：bc：ca=20：30：402：3：4,故選c【點(diǎn)睛】考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵6. 式子：20；4xy1；x30；y7；m2.53.其中不等式有()a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】【分析】找到用不等號(hào)連接的式子的個(gè)數(shù)即可【詳解】是用“”連接的式子,是不等式；是用“”連接的式子,是不等式；是等式,不是不等式；沒(méi)有不等號(hào),不是不等式；是用“”連接的式子,是不等式；不等式有共3個(gè),故選c【點(diǎn)睛】此題考查不等式的定義,用到的知識(shí)點(diǎn)為：用“,”連接的式子叫做不等式7. 下列不等式的變形正確的

11、是（ ）a. 由ab,得acbcb. 由ab,得a-2b-2c. 由-1,得d. 由ab,得c-ac-b【答案】b【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì),可得答案【詳解】解：a、當(dāng)c0時(shí),acbc,故a不符合題意；b、不等式的兩邊都減2,不等號(hào)的方向不變,故b符合題意；c、當(dāng)x0時(shí),-1,得,故c不符合題意；d、不等式的兩邊都乘-1,不等號(hào)的方向改變,故d不符合題意；故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出不等式組的解集,然后根據(jù)“大于向右,小于向左,包括端點(diǎn)用實(shí)心,不包括端點(diǎn)用空心

12、”的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),再比較得到答案【詳解】不等式組的解集為：-1x2,解集在數(shù)軸上的表示為：故選b【點(diǎn)睛】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（,向右畫(huà)；,向左畫(huà)）,數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”,“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”,“”要用空心圓點(diǎn)表示9. 不等式2x的解集是（）a. xb. x1c. xd. x1【答案】a【解析】【詳解】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式兩邊同除以-2,即可得x故選a【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì),利用不等式的基本性質(zhì)3解題,關(guān)鍵

13、是注意兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等式的符號(hào)改變10. 如圖,的面積為12,將沿方向移動(dòng)到的位置,使與重合,連接交于,則的面積為（ ）a. 10b. 8c. 6d. 4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意,可求得d為ab的中點(diǎn),則可知cdc的面積為abc的面積的一半【詳解】將abc沿bc方向移到abc的位置,使b與c重合,abab,bc=cc,d為ab的中點(diǎn),cdc的面積為abc的面積的一半,即6.故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì),掌握移前后的兩個(gè)圖形大小、形狀完全相同,只改變圖形的位置是解題關(guān)鍵11. 如圖,將abc繞c順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)b落在ab邊上的點(diǎn)b處,此時(shí),點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a恰

14、好落在bc邊的延長(zhǎng)線上,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）a. bcbacab. acb2bc. bc平分bbad. bcabac【答案】d【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到bcbaca,故a正確,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到bbbc,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到acb2b,等量代換得到acb2b,故b正確；等量代換得到abcbbc,于是得到bc平分bba,故d正確【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得,bcb和aca都是旋轉(zhuǎn)角,則bcbaca,故a正確,cbcb,bbbc,又acbb+bbc,acb2b,又acbacb,acb2b,故b正確；abcb,abcbbc,bc平分bba,故c正確；故選d【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性

15、質(zhì),角平分線的定義,等腰三角形的性質(zhì),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵12. 下列運(yùn)算正確的是（）a. （a+b）2=a2+b2b. （2ab3）2=4a2b6c. 3a22a3=a6d. a3a=a（a+1）（a1）【答案】d【解析】【分析】a、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可做出判斷；b、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷；c、原式不能合并,錯(cuò)誤；d、原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可詳解】a、原式=a2+b2+2ab,錯(cuò)誤；b、原式=4a2b6,錯(cuò)誤；c、原式不能合并,錯(cuò)誤；d、原式=a（a+1）（a-1）,正確,故選d【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng),冪的乘

16、方與積的乘方以及完全平方公式,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題13. 如圖,在abc中,acb=90,ac=6cm,bc=8cm,動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)c出發(fā),按cba的路徑,以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為_(kāi)時(shí),acp是等腰三角形【答案】3或6或6.5或7.2s【解析】【分析】根據(jù)題意分四種情況,針對(duì)每種情況畫(huà)出相應(yīng)的圖形,求出相應(yīng)的時(shí)間t的值即可解答本題【詳解】第一種情況：當(dāng)ac=cp時(shí),acp是等腰三角形,如圖1所示,在abc中,acb=90,ac=6cm,bc=8cm,動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)c出發(fā),按cba的路徑,以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng),cp=6cm,t=62=3秒；第二種情況：當(dāng)c

17、p=pa時(shí),acp是等腰三角形,如圖2所示,在abc中,acb=90,ac=6cm,bc=8cm,動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)c出發(fā),按cba的路徑,以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng),ab=10cm,pac=pca,pcb=pbc,pa=pc=pb=5cm,t=（cb+bp）2=（8+5）2=6.5秒；第三種情況：當(dāng)ac=ap時(shí),acp是等腰三角形,如圖3所示,在abc中,acb=90,ac=6cm,bc=8cm,動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)c出發(fā),按cba的路徑,以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng),ap=6cm,ab=10cm,t=（cb+baap）2=（8+106）2=6秒；第四種情況：當(dāng)ac=cp時(shí),acp是等腰三角形,如圖4所示,作cdab于

18、點(diǎn)d,acb=90,ac=6cm,bc=8cm,tana=,ab=10cm,設(shè)cd=4a,則ad=3a,（4a）2+（3a）2=62,解得,a=,ad=3a=,t=7.2s.故答案為：3,6或6.5或7.214. 如圖,oc是aob的平分線,p是oc上一點(diǎn),pdoa于點(diǎn)d,pd=6,則點(diǎn)p到邊ob的距離為_(kāi)【答案】6【解析】【詳解】作peob于e,如圖,oc是aob的平分線,pdoa,peob,pe=pd=6,即點(diǎn)p到邊ob的距離為6故答案為615. 不等式組的解集為_(kāi)【答案】2x3【解析】【詳解】解：,解不等式,得x2解不等式,得x3,故不等式組的解集為2x3故答案為2x316. 因式分解：

19、2x2y+12xy16y_【答案】4【解析】【詳解】試題解析：= 四、解答題17. 已知關(guān)于x的不等式（1）當(dāng)m1時(shí),求該不等式的非負(fù)整數(shù)解；（2）m取何值時(shí),該不等式有解,并求出其解集【答案】（1）0,1；（2）當(dāng)m-1時(shí),不等式有解；當(dāng)m -1時(shí),原不等式的解集為x2；當(dāng)m2.【解析】分析】（1）把m=1代入不等式,求出解集即可；（2）不等式去分母,移項(xiàng)合并整理后,根據(jù)有解確定出m的范圍,進(jìn)而求出解集即可【詳解】（1）當(dāng)m1時(shí),所以非負(fù)整數(shù)解為0,1 （2）, ,當(dāng)m-1時(shí),不等式有解；當(dāng)m -1時(shí),原不等式的解集為x2；當(dāng)m2.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集,熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解

20、本題的關(guān)鍵18. 如圖,om平分poq,maop,mboq,a、b為垂足,ab交om于點(diǎn)n求證：oab=oba【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證得ma=mb,再根據(jù)hl定理判定rtmaortmbo,然后可證得oa=ob,根據(jù)等邊對(duì)等角可證得oaboba【詳解】解：om平分poq,maop,mboqam=bm在rtmao和rtmao中rtaomrtbom(hl)oa=oboaboba19. 如圖,abcd,直線l交ab于點(diǎn)e,交cd于點(diǎn)f,fg平分efd交直線ab于點(diǎn)g求證：efg是等腰三角形【答案】詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出gfg=efg,根據(jù)平

21、行線的性質(zhì)得到egf=gfd,等量代換得到efg=egf,于是得到即可【詳解】證明：fg平分efd交ab于點(diǎn)g,gfd=efg,abcd,egf=gfd,efg=egf,efg是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定,平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為；兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等20. 如圖,已知a(-4,-1),b(-5,-4),c(-1,-3),abc經(jīng)過(guò)平移得到的abc,abc中任意一點(diǎn)p(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為p(x1+6,y1+4)(1)請(qǐng)圖中作出abc；(2)寫(xiě)出點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo). 【答案】（1）作圖見(jiàn)詳解；（2）a（2,3）,b（1,0）,c（5,1）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)p（x1,y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為p（x1+6,y1+