北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《期中考試試題》（附答案）

1、北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績_一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 下列計(jì)算正確的是()a. a2a3a5b. a2a3a6c. (a2)3a6d. a6a2a32. 下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）a. b. c. d. 3. 我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖可以用來解釋(ab)2(ab)24ab.那么通過圖中陰影部分面積的計(jì)算驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是()a. a2b2(ab)(ab)b. (ab)2a22abb2c. (ab)2a22abb2d. (ab)(a2b)a2abb2

2、4. 已知abc中，bc=6，ac=3，cpab，垂足為p，則cp的長可能是（ ）a. 2b. 4c. 5d. 75. 如圖，cd，ce，cf分別是abc的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）a. ab2bfb. aceacbc. aebed. cdbe6. 如圖，把一塊直角形直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果135，那么2是（）a. 65b. 55c. 60d. 357. 如圖，下列能判定abef的條件有( )bbfe180；12；34；b5.a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)8. 如果某三角形兩邊長分別為5和7，第三邊的長為偶數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長可以是()a 13b. 14c

3、. 15d. 169. 圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是（）a. y=4n4b. y=4nc. y=4n+4d. y=n210. 如圖，在中，若有一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，則的長度與時(shí)間之間的關(guān)系用圖像表示大致是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11. 已知（9n）238，則n_12. 已知一個(gè)角的余角的度數(shù)是40,那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是_.13. 若多項(xiàng)式x2mx+1是一個(gè)完全平方式，則m=_14. 如圖，已知直線ab，cd，mn相交于o，若121，247，則3的度數(shù)為_15.

4、 2020年新春伊始，新型冠狀病毒肺炎爆發(fā)，科學(xué)家迅速展開科研工作，因其小于可見光波長（400納米760納米），只能用電子顯微鏡才能看到它通過觀察，其大小約為125納米用科學(xué)記數(shù)法可將數(shù)據(jù)125納米（1米等于1000000000納米）表示為_米16. 如圖，在abc中，點(diǎn)d、e、f分別是線段bc、ad、ce中點(diǎn)，且，則=_ cm217. 三角形中，一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形是”特征三角形”，其中為”特征角”如果一個(gè)”特征三角形”的”特征角”為102，那么這個(gè)”特征三角形”的最小內(nèi)角為_ 18. 甲、乙兩車分別從相距200km的a，b兩地同時(shí)出發(fā)，它們離a地的距離s(km)隨時(shí)

5、間t(h)變化的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:甲車的平均速度為40km/h，乙車行駛3h到達(dá)a地，稍作停留后返回b地，經(jīng)h后，兩車在途中相遇，乙車返回b地的平均速度比去a地的平均速度大，其中正確的有_（填序號(hào)）三、解答題（本大題共66分）19. 解下列各題:（1）計(jì)算:（2）計(jì)算:（2a+5）（2a5）4a（a2）（3）用乘法公式計(jì)算:201922018202020. 化簡求值，其中，21. 如圖，完成證明及理由已知:1=e，b=d求證:abcd證明: 1=e（ ）_ （ ） d+2=180（ ） b=d（ ） _+ _ = 180（ ） abcd（ ）22. 如圖，直線ab和cd交于點(diǎn)o，oec

6、d，od平分bof，boe=50（1）求aoc的度數(shù)；（2）求eof度數(shù)23. 作圖分析題已知:aob，點(diǎn)p在oa上，請(qǐng)以p為頂點(diǎn)，pa為一邊作apc=o（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）24. 陳杰騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路時(shí)，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校以下是他本次上學(xué)的路程與所用時(shí)間的關(guān)系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)陳杰家到學(xué)校的距離是多少米？書店到學(xué)校的距離是多少米？(2)陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了多少米？(3)在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？(4)如果陳

7、杰不買書，以往常的速度去學(xué)校，需要多少分鐘？本次上學(xué)比往常多用多少分鐘？答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 下列計(jì)算正確的是()a. a2a3a5b. a2a3a6c. (a2)3a6d. a6a2a3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一分析【詳解】解:a、由于a2和a3不是同類項(xiàng)，故不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a2a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)正確；d、a6a2a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選c.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項(xiàng)及冪的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵

8、2. 下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用平方差公式及完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】解:a、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、，故本選項(xiàng)正確；c、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵3. 我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖可以用來解釋(ab)2(ab)24ab.那么通過圖中陰影部分面積的計(jì)算驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是()a. a2b2(ab)(ab)b. (ab)2a22abb2c. (ab)2a22

9、abb2d. (ab)(a2b)a2abb2【答案】b【解析】圖（4）中，s正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，（a-b）2=a2-2ab+b2故選b4. 已知abc中，bc=6，ac=3，cpab，垂足為p，則cp的長可能是（ ）a. 2b. 4c. 5d. 7【答案】a【解析】試題分析:如圖，根據(jù)垂線段最短可知:pc3，cp的長可能是2，故選a考點(diǎn):垂線段最短5. 如圖，cd，ce，cf分別是abc的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）a. ab2bfb. aceacbc. aebed. cdbe【答案】c【解析】【分析】【詳解】試題分析:cd，c

10、e，cf分別是abc的高、角平分線、中線cdbe，ace=acb ，ab=2bf故選c考點(diǎn):三角形的高，角平分線，中線.6. 如圖，把一塊直角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果135，那么2是（）a. 65b. 55c. 60d. 35【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得23，由1390，可得290155【詳解】如圖，ab，23，1+390，1+290，2903555故選b【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等7. 如圖，下列能判定abef的條件有( )bbfe180；12；34；b5.a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d

11、. 4個(gè)【答案】c【解析】【分析】【詳解】試題分析:根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可解:當(dāng)b+bfe=180，abef；當(dāng)1=2時(shí)，debc；當(dāng)3=4時(shí)，abef；當(dāng)b=5時(shí)，abef故選c考點(diǎn):平行線的判定8. 如果某三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊的長為偶數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長可以是()a. 13b. 14c. 15d. 16【答案】d【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長【詳解】解:設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2a12由于第三邊的長為偶數(shù)，則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm三角形的周長是 5

12、+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件:任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去9. 圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是（）a. y=4n4b. y=4nc. y=4n+4d. y=n2【答案】b【解析】【分析】【詳解】試題解析:由題圖可知:n=1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y=41=4；n=2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y=42=8；n=3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè)，即

13、y=43=12；y=4n.故選b.10. 如圖，在中，若有一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，則的長度與時(shí)間之間的關(guān)系用圖像表示大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】該題屬于分段函數(shù):點(diǎn)p在邊ac上時(shí)，s隨t的增大而減小；當(dāng)點(diǎn)p在邊bc上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)p在線段bd上時(shí)，s隨t的增大而減?。划?dāng)點(diǎn)p在線段ad上時(shí)，s隨t的增大而增大【詳解】解:如圖，過點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)d在abc中，ac=bc，ad=bd點(diǎn)p在邊ac上時(shí)，s隨t的增大而減小故a、b錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)p在邊bc上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)p在線段bd上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)p與點(diǎn)d重合時(shí)，s最小，但是不等于

14、零故c錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)p在線段ad上時(shí)，s隨t的增大而增大故d正確故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11. 已知（9n）238，則n_【答案】2【解析】【分析】先把9n化為32n，再根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可得出4n8，即可求得n的值【詳解】（9n）2（32n）234n38，4n8，解得n2【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12. 已知一個(gè)角的余角的度數(shù)是40,那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是_.【答案】130【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90得出補(bǔ)

15、角為90+40，求出即可【詳解】一個(gè)角的余角的度數(shù)是40，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是90+40=130，故答案為130.【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角.13. 若多項(xiàng)式x2mx+1是一個(gè)完全平方式，則m=_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出m值【詳解】解:（x1）2=x22x+1，-m=2，m=2故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型14. 如圖，已知直線ab，cd，mn相交于o，若121，247，則3的度數(shù)為_【答案】112【解析】【分析】已知1=21，2=47，可以求出cob的度數(shù)，而3與cob是對(duì)頂

16、角，所以3的度數(shù)可求【詳解】解:1=21，2=47，cob=180-21-47=112，3=112故答案為:112.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，平角等于180，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵15. 2020年新春伊始，新型冠狀病毒肺炎爆發(fā)，科學(xué)家迅速展開科研工作，因其小于可見光波長（400納米760納米），只能用電子顯微鏡才能看到它通過觀察，其大小約為125納米用科學(xué)記數(shù)法可將數(shù)據(jù)125納米（1米等于1000000000納米）表示為_米【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左

17、邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解:125納米=0.000000125，數(shù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2510-7故答案為:1.2510-7【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定16. 如圖，在abc中，點(diǎn)d、e、f分別是線段bc、ad、ce的中點(diǎn)，且，則=_ cm2【答案】5【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答【詳解】解:點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)，sabe=sabd，sace=sadc，sabe+sace=sabc=20=10，點(diǎn)f是ce

18、的中點(diǎn)，sbef=sbce=10=5故答案為:5【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等17. 三角形中，一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形是”特征三角形”，其中為”特征角”如果一個(gè)”特征三角形”的”特征角”為102，那么這個(gè)”特征三角形”的最小內(nèi)角為_ 【答案】27【解析】【分析】根據(jù)已知一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍得出的度數(shù)，進(jìn)而求出最小內(nèi)角即可【詳解】解:由題意得:=2，=102，則=51，180-102-51=27，故答案為:27【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出的度數(shù)

19、是解題關(guān)鍵18. 甲、乙兩車分別從相距200kma，b兩地同時(shí)出發(fā)，它們離a地的距離s(km)隨時(shí)間t(h)變化的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:甲車的平均速度為40km/h，乙車行駛3h到達(dá)a地，稍作停留后返回b地，經(jīng)h后，兩車在途中相遇，乙車返回b地的平均速度比去a地的平均速度大，其中正確的有_（填序號(hào)）【答案】【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到甲從a到b兩地行駛了5小時(shí)，然后根據(jù)速度公式可計(jì)算出甲的速度=40km/小時(shí)，可對(duì)進(jìn)行判斷；觀察函數(shù)圖象可得到乙車從b地行駛3小時(shí)到達(dá)a地，稍作停留后6小時(shí)后返回b地，則可對(duì)、進(jìn)行判斷；先計(jì)算出乙的速度，再設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t小時(shí)，可得到（40+）t=20

20、0，解得t=，可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】解:甲從a到b兩地行駛了5小時(shí)，則甲的速度=40（km/小時(shí)），正確；乙車行駛3小時(shí)到達(dá)a地，稍作停留后6小時(shí)后返回b地，正確；乙的速度=（km/小時(shí)），設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t小時(shí)，則（40+）t=200，解得t=，正確；乙車行駛3小時(shí)到達(dá)a地，由于稍作停留后6小時(shí)后返回b地，則返回b地沒有用3小時(shí)，所以乙車返回b地的平均速度比去a地的平均速度要大，正確故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象:學(xué)會(huì)看函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取有關(guān)信息三、解答題（本大題共66分）19. 解下列各題:（1）計(jì)算:（2）計(jì)算:（2a+5）（2a5）4a（a2）（3）用乘法公式計(jì)算:20

21、19220182020【答案】（1）-14；（2）8a-25；（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，結(jié)合積的乘方計(jì)算即可；（2）先利用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類相即可；（3）由原式可得20192（2019-1）（2019+1），再利用平方差公式計(jì)算可得【詳解】解:（1）原式=-14；（2）原式=；（3）原式=20192（2019-1）（2019+1）=1【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序及乘法公式是關(guān)鍵.20. 化簡求值，其中，【答案】，-1【解析】【分析】利用乘法公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則化簡代數(shù)式，再將x和y代入即可

22、.【詳解】解:原式=，將，代入，原式=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、完全平方公式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵21. 如圖，完成證明及理由已知:1=e，b=d求證:abcd證明: 1=e（ ）_ （ ） d+2=180（ ） b=d（ ） _+ _ = 180（ ） abcd（ ）【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)1=e可判定adbe，可得d和2為同旁內(nèi)角互補(bǔ)；結(jié)合b=d，可推得2和b也互補(bǔ)，從而判定ab平行于cd【詳解】 1=e（ 已知）adbe（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行） d+2=180（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)） b=d（已知） b+ 2= 180（

23、等量替換） abcd（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為已知；ad；be；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；b；2；等量替換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行線的判定方法.22. 如圖，直線ab和cd交于點(diǎn)o，oecd，od平分bof，boe=50（1）求aoc的度數(shù)；（2）求eof的度數(shù)【答案】（1）aoc=40；（2）eof=130【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角之和等于180計(jì)算即可；（2）根據(jù)角平分線的定義求出dof的度數(shù)，計(jì)算即可【詳解】解:（1）boe=50，coe=90，又aoc+coe+boe=180，aoc=180-50-90=40；（2）doe=coe=90，bod=90-50=40，od平分bof，bod=dof=40，eof=50+40+40=130【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180是解題的關(guān)鍵23. 作圖分析題已知:aob，點(diǎn)p在oa上，請(qǐng)以p為頂點(diǎn)，pa為一邊作apc=o（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）【答案】答案見解析【解析】【分析】以點(diǎn)o為圓心，以任意長為半徑畫弧，交aob的兩邊于兩點(diǎn)；以點(diǎn)p為圓心，剛才的半徑為半徑，交射線pa于一點(diǎn)，以這點(diǎn)為圓心，aob兩邊上兩點(diǎn)的距離為半徑畫弧，交前弧于