(2021年整理)人教版初中數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線知識點

1、人教版初中數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線知識點人教版初中數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線知識點 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（人教版初中數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線知識點）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為人教版初中數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線知識點的全部內(nèi)容。第五章 相交線與平行線5。1相交線5。1.1 相交線鄰

2、補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角121與2有公共頂點1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即1=2鄰補角43 3與4有公共頂點3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.3+4=180注意點：（1）對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；（2）如果與是對頂角，那么一定有=；反之如果=,那么與不一定是對頂角;（3）如果與互為鄰補角，則一定有+=180；反之如果+=180，則與不一定是鄰補角;（4）兩直線相交形成的四個角中,每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個.例：如圖,三條直線交于一點,任意找出圖

3、中的四對對頂角 錯解:如圖， 對頂角為：（1）aoc與bod ;（2）aof與bod ；(3)cof與doe ；（4)aoc與boe 錯解分析：錯解中把有公共頂點的角誤認(rèn)為是對頂角,導(dǎo)致（2)和（4)錯誤如果對對頂角的概念沒有真正理解和掌握,在比較復(fù)雜的圖形識別中會產(chǎn)生錯誤對頂角就是:一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線 正解：(1)aoc與bod ;(2）boe與aof;（3）cof與doe；（4）coe與dof（答案不唯一： aoe 與bof，boc與aod也是對頂角)5。1.2 垂線1、定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫

4、做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.abcdo符號語言記作： 如圖所示：abcd，垂足為o2、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。3、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。4、點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離5.1。3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角12345678兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角.如圖,直線被直線所截1、1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方,叫做同位角（位置相同）2、5與3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內(nèi)),叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯)3、5與4在

5、截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角.6bad2345789fec例：1如圖，判斷下列各對角的位置關(guān)系：（1）1與2；（2）1與7；（3)1與bad;(4）2與6；（5)5與8.解：我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線）,得到下列各圖。如圖所示,不難看出1與2是同旁內(nèi)角；1與7是同位角;1與bad是同旁內(nèi)角；2與6是內(nèi)錯角;5與8對頂角。abc17abf21abcd26adbf1bafe58c注意：圖中2與9，它們是同位角嗎?不是，2與9的各邊分別在四條不同直線上,不是兩直線被第三條直線所截而成。5.2 平行線及其判定5.2.1 平行線1、平行線的概念:在同一平面內(nèi)

6、，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行,記作。2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣(這里，我們把重合的兩直線看成一條直線)判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行;兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合(兩點確定一條直線）3、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示,，注意符

7、號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論,這兩條直線都平行.例:同一平面內(nèi)，不相交的兩條線是平行線.錯解：對 錯解分析：平行線是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，不相交的兩條線,說的不明確若是射線或線段有可能不相交。說法是錯誤的 正解:同一平面內(nèi),不相交的兩條直線是平行線 5.2。2 平行線的判定判定方法 1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等,那么這兩條直線平行 簡稱:同位角相等，兩直線平行判定方法 2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定方法 3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行abc

8、def1234 簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言:32abcd（同位角相等，兩直線平行）12abcd(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）42180abcd（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）例：判斷下列說法是否正確，如果不正確,請給予改正：(1）不相交的兩條直線必定平行線。（2)在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。（3）過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解：（1）錯誤.平行線是在“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”?！霸谕黄矫鎯?nèi)”是一項重要條件，不能遺漏。 （2)正確 （3）錯誤。正確的說法是“過直線外一點”而不是“過一點”。如果這一點不在已知直線上，是作不出這

9、條直線的平行線的.例：如圖，由條件2b，1d，3f180,可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么?abedfc123解:(1)由2b可判定abde,根據(jù)是同位角相等，兩直線平行; (2）由1d可判定acdf,根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行;（3）由3f180可判定acdf，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.5.3 平行線的性質(zhì) 5.3。1 平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等;性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等；abcdef1234性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.幾何符號語言:abcd12（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）abcd32（兩直線平行，同位角相等）abcdadebc1242180（兩

10、直線平行，同旁內(nèi)角互補)例：已知1b，求證：2c證明：1b（已知)debc（同位角相等，兩直線平行)2c（兩直線平行,同位角相等）例：如圖，abdf，debc,165adfbec123求2、3的度數(shù)解：debc2165（兩直線平行，內(nèi)錯角相等)abdf32180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）3180218065115例:如圖,直線ab,cd分別和直線mn相交于點e，f,eg平分ben，fh平分dfn若abcd,你能說明eg和fh也平行嗎？ 錯解：eg平分ben,beg =ben同理，fh平分dfn,dfh =dfn 又abcd,ben =dfn；從而beg =dfhegfh 錯解分析：在復(fù)雜的圖

11、形中正確地找出同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，是運用平行線的判定或性質(zhì)的前提認(rèn)清一對同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是弄清截線和被截線,截線就是它們的公共邊,其余兩條邊就是被截線而beg和dfh不是直線eg，fh被某條直線所截得的同位角， 由beg=dfh不能判定egfh 正解：eg平分ben， beg =gen =ben，同理，fh平分dfn， dfh =hfn =dfn, 又abcd，ben =dfn，從而gen =hfn 而gen,hfn 是直線eg,fh被直線mn所截得的同位角,egfh 例:如圖，abc中,已知1+2=180，3=b, 試判斷de與bc的位置關(guān)系，并說明理由 錯解：1+2=1

12、80，efab 3+bde =1803=b，b+bde =180debc錯解分析：由12=180，不能得到efab雖然1和2是由直線ef和ab被直線dc所截得的角,但由于它們不是同旁內(nèi)角, 盡管12=180, 也不能得到efab 正解：1=4，12=180，2+4=180 efdb（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行) 3+bde=180(兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補） 3=b，b+bde=180 debc（ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） 5。3。2 命題、定理、證明1、命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題.2、命題的組成每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項.3、如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題.如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.4、經(jīng)過推理證實而得到的真命題叫做定理。5、在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。5.4平移1、平移變換把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等2、平移的特征：經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行(或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，