宜賓市高2015級高三二診理科數(shù)學(xué)試題答案

1、宜賓市高 2015 級高三第二次診斷測試題數(shù)學(xué) （理工類）參考答案說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一 .選擇題（每題 5 分，共 60 分）123456789101112BDACBDAABCBA12.解析：由題可知，f ( x)

2、3an 1 x22an x an 2，則f (1) 3an 12anan 20 即 an 2 3an 12an0an 2an 12 an 1an，aa 1，a a212，a32 2 22， ，an 1 2n 2，2132a4an累加得 an 2n1。故 bn2n1。 201820182018=b1b2b2b3b2018b20192018(13114037) =1009(11) = 10091009 =10083028 。故選 A 。1354035403740374037二 .填空題（每題5 分，共 20 分）13.914. 115.16 ,1616. k(0,1)(1,)5516.解析： 解法

3、 1:由 g (x)kx2bex (k0) 為偶函數(shù)得 b0，所以 f (x)g( x)x( x1)kx2ln x即 kx1 ，令 h( x)x1, h(x)ln xx10 ，所以 h(x) 在 (0,1) 和 (1,) 單調(diào)遞減，由洛必達(dá)法則知xln xx ln x( xln x)2lim h( x)limx 1lim11，又因為 h (x)0 恒成立 lim h( x)x1lim10，所以limln x 1x 1x 1 x ln xx 1 ln x 1xxx ln xxk(0,1)(1,) 。解法 2: f (x)g ( x)1 ( x1)x ln x, (x0, x1),k令 h( x)

4、x ln x, h( x)ln x1, h(1) 0, h(1)1，由圖像可知 k(0,1)(1,)三. 解答題（共70 分 .解答題寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。第17 至 21 題為必考題， 22 題和23 題為選考題（二選一） ，請考生根據(jù)要求作答）17.解：由題可知 tan1，所以 tanABCtan22tan4 ， 2 分21tan23高三二診理科數(shù)學(xué)試題答案第1頁，共 6頁tan A7tan Atan B7431tanCtan( AB)tan( A5B)tan A tan B11743C4621f ( x)sinsin xcos (1cos x)sin( x)2 8424

5、4x 0,x4,3ysin x ,3 2444224f ( 0)f ()0102x0xf ( x)0.12218.， ， 3023P 61325 30 2627(xix)( yiy)1(2)130(1)5y3i13x)21)21202( xi(2 8i 1n( xix)( yiy)5i 15y123bn, ab x27x)222(xii15 x3xy102高三二診理科數(shù)學(xué)試題答案第2頁，共 6頁1219. 1O AC 2ABCABC 622OOB, OC, OA1， ， ， ， ， ， ， ， ， 7BC1 ( 1,2,3), AA1(0,1,3), AB(1,1,0). 8， ，y1x1,

6、z3n(1,1,3 )1033cosBC1, nBC1n24211|BC1| n |2114223nsin42121420.1P( x, y)(x1) 2y 2( x1)2y24 1P(1,0) (1,0)4x2y21 4432m : xty1CDSABF 2F 112 | AF1 |)1(| DF1 | AF1 |)1S ADF2(| BFd2d| AD | d 522Cx(3 24)y2690 7tty144(t21)0,|AD| 1t212 1t 2 83t 24高三二診理科數(shù)學(xué)試題答案第3頁，共 6頁又 到的距離為 d2, 9 分t 21所以 S ADF212 1t 21 t 21，則

7、 S ADF212，因為 y3w1 在1,) 上單調(diào)遞增3t 2.令 w43w1ww所以當(dāng) w1及t0時 時， S ADF2 的最大值為 。所以四邊形面積的最大值為12 分21.解：由 f ( x)ln xmx，得 f ( x)11mx 1 分mxx（）當(dāng) m0時， f ( x)0恒成立， f ( x) 在 (0,) 上單調(diào)遞增； 2 分（）當(dāng) m0時，解 f ( x)0 得 x1( 0,1， f ( x) 單調(diào)遞增，當(dāng) x) 時， f (x) 0mm當(dāng) x (1 ，) 時， f ( x)0， f (x) 單調(diào)遞減。 4 分m（2）當(dāng) me 時， f ( x)ln xex ，令 g( x)ln

8、 x(e a) x b ，則1(e a) ， 5 分g (x)x由（ 1）可知，當(dāng) ae 時， f (x) 在 (0,) 上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng) ae時， f (x)在 (0,1) 上單調(diào)遞增，在a e當(dāng) x1時 f ( x) 取得最大值。ae1(,) 上單調(diào)遞減，ae 6 分所以 f (1 ) 0 恒成立，即 ln1(ea)1b 0 ，整理得 ln(ae) b 10 即 b ln(a e) 1, b ln(ae) 1 。aea eaeaa令 h( a)ln( ae) 1 ，h ( a)e(ae) ln( ae) ， 8 分aa 2 ( ae)令 H (a)e(ae) ln( ae) ， H

9、 (a)ln( ae) 1 ，解 H (a)0 得 ae1 ，e當(dāng) a( e, e1) 時， H (a ) 0, H (a) 單調(diào)遞增；當(dāng) a (e1, ) 時， H ( a)0, H (a ) 單調(diào)遞減；ee當(dāng) ae1時 H (a ) 取得最大值為 H ( e1e110分e)，ee因為當(dāng) ae 時， H (a)0（,根據(jù)洛必達(dá)法則可證）然而 H ( 2e)0，當(dāng) a(e,2e)時， H (a)0恒成立，當(dāng) a(2e,)時 H (a)0恒成立高三二診理科數(shù)學(xué)試題答案第4頁，共 6頁所以 h( a ) 在 (e,2e) 上單調(diào)遞增，在 (2 e,) 上單調(diào)遞減，即函數(shù)h(a ) 的最大值為 h(

10、 2e)1，所以 bea值為 1。12分e的最大x3 cosC 的普通方程 x222. 解：（ I）將橢圓 C 的參數(shù)方程為( 為參數(shù) ) 消去參數(shù)可得橢圓y2 sin3xcosx2y22 cos22 sin 21,得 236,將代入ysin32化簡得橢圓 C 的極坐標(biāo)方程為2 22 sin 260 3 分xcoscossin1可得直線 l 的方程為 xy 1 0 ,將代入ysinx2 t故直線 l 的參數(shù)方程為2(t為參數(shù) ). 5 分2 ty12x2 tx2y22y221,（II ）設(shè) A, B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ,t 2 ,將直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) ) 代入2y12 t32t1t262255t6 2t60 ,則,不妨取 t10,t20,6