小專題(十三)物體滾動(dòng)中的圈數(shù)或者路線長(zhǎng)

1、小專題 (十三 )物體滾動(dòng)中的圈數(shù)或者路線長(zhǎng)類型1直線上的滾動(dòng)方法歸納：滾動(dòng)中物體上某點(diǎn)走的路徑長(zhǎng)，實(shí)際上就是弧的長(zhǎng)度因此找準(zhǔn)圓心角和半徑是解決問題的關(guān)鍵【例 1】 ( 黃岡中考改編 ) 如圖，矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 3，邊 CD 在直線 l 上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A 第一次翻滾到點(diǎn)A 1 位置時(shí)，求點(diǎn)A 經(jīng)過的路線長(zhǎng)1 (恩施中考)如圖，半徑為5 的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b 進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b 重合為止，則圓心O 運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于_2如圖所示， Rt ABC 向右無滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的邊 BCA 第

2、 3位于直線次落在直線l 上， AC l 上時(shí)，點(diǎn)3，ACB 90， A 30 ，若A 所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為_Rt ABC ( 結(jié)果用含由現(xiàn)在的位置 的式子表示)3 (恩施中考)如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形 ABCD ，將正方形ABCD 沿 x 軸的正方向無滑動(dòng)的在 x 軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A 離開原點(diǎn)后第一次落在x 軸上時(shí)，點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)的路徑線與x 軸圍成圖形的面積為()1 1A. 22B.21C 1D 24如圖所示，扇形OAB的圓心角為60 ，半徑為1 ，將它向右滾動(dòng)到扇形O A的 B位置，點(diǎn)O 到 O所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為()45A B.C. D 2 335如圖，邊長(zhǎng)為2 的正六邊形AB

3、CDEF在直線l 上按順時(shí)針方向作無滑動(dòng)的翻滾(1) 當(dāng)正六邊形繞點(diǎn)F 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) _度時(shí)， A 落在點(diǎn) A 1 位置；(2) 當(dāng)點(diǎn)A 翻滾到點(diǎn)A 2 的位置時(shí)，求點(diǎn)A 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)類型2折線上的滾動(dòng)方法歸納：轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈時(shí)，圓面上的所有點(diǎn)走的路程相同，通常將圓心所走的路程作為突破口解決問題拐角處，圓心走的路程分類討論拐角為鈍角時(shí)，圓心走的路程是線段線段；拐角為銳角時(shí)，圓心走的路程為線段弧線線段【例2 】如圖，一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)和與它的一邊相外切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原出發(fā)位置時(shí)，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了()注意：A 4圈B 3圈C 5圈D

4、3.5圈6如圖， P 的半徑為 r，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為從點(diǎn) A 的正上方出發(fā)，沿正方形的邊無滑動(dòng)地滾動(dòng)， 2 r ， P 在正方形外部沿正方形的邊無滑動(dòng)地滾動(dòng)如果P 至少自轉(zhuǎn)_周后再次回到點(diǎn)A 的正上方P7如圖， P 的半徑為r，長(zhǎng)方形ABCD動(dòng)， P 至少自轉(zhuǎn)_周后再次回到點(diǎn)的周長(zhǎng)為8A 的正上方r，如果 P 從點(diǎn)A 的正上方出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊無滑動(dòng)地滾8如圖， 地滾動(dòng)， P 的半徑為P 至少自轉(zhuǎn)r，任意四邊形 ABCD _周后再次回到點(diǎn)的周長(zhǎng)為8 r，如果 A 的正上方P 從點(diǎn)A 的正上方出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊無滑動(dòng)9(蕪湖中考)一個(gè)小朋友在粗糙不滑動(dòng)的“Z ” 字型平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10 cm的圓盤， 如圖所示，AB與CD是水平的， A 點(diǎn)滾動(dòng)到BC 與水平面的夾角為60 ，其中AB 60 cm ， CD 40 cmD 點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖，并求出此路線的長(zhǎng)度， BC40 cm ，請(qǐng)你作出該小朋友將圓盤從參考答案90 390 452 42 5，則 AA 2 ， AA12【例 1 】 圖略，由AC