高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.2 指數(shù)函數(shù)教案 新人教B版必修1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.2 指數(shù)函數(shù)教案 新人教b版必修1高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.2 指數(shù)函數(shù)教案 新人教b版必修1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.2 指數(shù)函數(shù)教案 新人教b版必修1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改

2、，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.2 指數(shù)函數(shù)教案 新人教b版必修1的全部內(nèi)容。293。1。2 指數(shù)函數(shù)教學分析有了前面的知識儲備，我們就可以順理成章地學習指數(shù)函數(shù)的概念，作指數(shù)函數(shù)的圖象以及研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)本節(jié)安排的內(nèi)容蘊涵了許多重要的數(shù)學思想方法，如數(shù)形結合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）等同時，編寫時充分關注與實際問題的結合,體現(xiàn)數(shù)學的應用價值根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，教學中要注意發(fā)揮信息技術的力量，盡量利用計算器和計算機創(chuàng)設教學情境,為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持三維目

3、標1通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景,理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會具體到一般數(shù)學討論方式及數(shù)形結合的思想2讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務于生活的哲理培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S和科學正確的計算能力3通過訓練點評，讓學生更能熟練指數(shù)冪運算性質(zhì)展示函數(shù)圖象,讓學生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學生體驗數(shù)學的簡潔美和統(tǒng)一美重點難點教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應用教學難點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納、概括及其應用課時安排2課時第1課時導入新課思路1。用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢y與漂洗次數(shù)x的關系式，它是函數(shù)關系

4、式嗎？若是,請計算若要使存留的污垢不超過原有的,則至少要漂洗幾次？教師引導學生分析，列出關系式y(tǒng)(）x，發(fā)現(xiàn)這個關系式是個函數(shù)關系且它的自變量在指數(shù)的位置上，這樣的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，引出本節(jié)課題思路2。教師復習提問指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并要求學生計算23，20,22,16。再提問怎樣畫函數(shù)的圖象，學生思考，分組交流，寫出自己的答案8，1，2，9，,先建立平面直角坐標系,再描點,最后連線點出本節(jié)課題推進新課1一種放射性物質(zhì)不斷衰減為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留量約是原來的84，求出這種物質(zhì)經(jīng)過x年后的剩留量y與x的關系式是_2某種細胞分裂時，由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個，四個分裂成十六個,依次類推，

5、一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的關系式是_討論結果：1。y0.84x2。y2x活動：先讓學生仔細觀察，交流討論，然后回答，教師提示點撥，及時鼓勵表揚給出正確結論的學生，引導學生在不斷探索中提高自己應用知識的能力，教師巡視，個別輔導，針對學生共性的問題集中解決對于問題(1)，看這兩個函數(shù)的共同特征,主要是看底數(shù)和自變量以及函數(shù)值對于問題（2)，一般性的概念是指用字母表示不變化的量即常量對于問題（3），為了使運算有意義，同時也為了問題研究的必要性對于問題(4），在(3)的規(guī)定下，我們可以把ax看成一個冪值，一個正數(shù)的任何次冪都有意義對于問題(5)，使學生回想指數(shù)函數(shù)的定義，根據(jù)指數(shù)

6、函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)是否是一個指數(shù)函數(shù)，緊扣指數(shù)函數(shù)的形式討論結果：(1）對于兩個解析式我們看到每給自變量x一個值，y都有唯一確定的值和它對應，再就是它們的自變量x都在指數(shù)的位置上，它們的底數(shù)都大于0，但一個大于1，一個小于1。0.84與2雖然不同，但它們是兩個函數(shù)關系中的常量，因為變量只有x和y.(2)對于兩個解析式y(tǒng)0.84x和y2x，我們把兩個函數(shù)關系中的常量用一個字母a來表示,這樣我們得到指數(shù)函數(shù)的定義:一般地，函數(shù)yax(a0，a1，xr）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x叫做自變量，函數(shù)的定義域是實數(shù)集r.(3)a0時，x0時，ax總為0；x0時,ax沒有意義a0時，如a2,x,ax（2）顯然

7、是沒有意義的a1時，ax恒等于1，沒有研究的必要因此規(guī)定a0，a1。此解釋只要能說明即可，不要深化(4）因為a0，x可以取任意的實數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)的定義域是實數(shù)集r。(5)判斷一個函數(shù)是否是一個指數(shù)函數(shù)，一是看底數(shù)是否是一個常數(shù)，再就是看自變量是否是一個x且在指數(shù)位置上，滿足這兩個條件的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)(1)前面我們學習函數(shù)的時候,根據(jù)什么思路研究函數(shù)的性質(zhì)，對指數(shù)函數(shù)呢？2)前面我們學習函數(shù)的時候，如何作函數(shù)的圖象?說明它的步驟.，3)利用上面的步驟，作函數(shù)y2x的圖象.4)利用上面的步驟,作函數(shù)的圖象.5)觀察上面兩個函數(shù)的圖象各有什么特點,再畫幾個類似的函數(shù)圖象，看是否也有類似的特點？6

8、)根據(jù)上述幾個函數(shù)圖象的特點,你能歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？7)把y2x和的圖象，放在同一坐標系中，你能發(fā)現(xiàn)這兩個圖象的關系嗎？8)你能證明上述結論嗎?9)能否用y2x的圖象畫的圖象？請說明畫法的理由.10)什么是限制函數(shù)？活動：教師引導學生回顧需要研究的函數(shù)的那些性質(zhì)，共同討論研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的方法,強調(diào)數(shù)形結合,強調(diào)函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的運用,滲透概括能力的培養(yǎng)，進行課堂巡視，個別輔導，投影展示畫得好的部分學生的圖象，及時評價學生,補充學生回答中的不足學生獨立思考，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，獨立畫圖，觀察圖象及表格，表述自己的發(fā)現(xiàn)，同學們相互交流,形

9、成對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認識，推薦代表發(fā)表本組的集體的認識討論結果：（1)我們研究函數(shù)時，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，由具體到一般,一般要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，有時也通過畫函數(shù)圖象,從圖象的變化情況來看函數(shù)的性質(zhì)(2)一般是列表，描點，連線，借助多媒體手段畫出圖象,用計算機作函數(shù)的圖象（3)列表x3210123y2x1248作圖如下所示（4）列表x3210123y（)x8421作圖如下圖(5)通過觀察上圖，可知圖象左右延伸無止境，說明定義域是實數(shù)圖象自左至右是上升的,說明是增函數(shù)，圖象位于x軸上方，說明值域大于0.圖象經(jīng)過點（0,1），且y值分布有以下特點：x0時，0y1；x0時,y1

10、.圖象不關于x軸對稱,也不關于y軸對稱,說明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)通過觀察下圖,可知圖象左右延伸無止境，說明定義域是實數(shù)圖象自左至右是下降的，說明是減函數(shù)，圖象位于x軸上方，說明值域大于0。圖象經(jīng)過點（0,1），且y值分布有以下特點:x0時，y1;x0時，0y1.圖象不關于x軸對稱,也不關于y軸對稱，說明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)可以再畫下列函數(shù)的圖象以作比較，y3x，y6x,y（）x，y（)x。重新觀察函數(shù)圖象的特點，推廣到一般的情形(6）一般地,指數(shù)函數(shù)yax在a1和0a1的情況下，它的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)如下表所示圖象特征函數(shù)性質(zhì)a10a1a10a1向x軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義

11、域為r圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為r函數(shù)圖象都過定點（0,1)a01自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1x0，ax1x0，ax1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1x0，ax1x0，ax1一般地，指數(shù)函數(shù)yax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：a10a1圖象性質(zhì)定義域：r值域:(0，）過點(0，1），即x0時y1在r上是增函數(shù)，當x0時，0y1；當x0時，y1在r上是減函數(shù),當x0時,y1；當x0時，0y1（7)在同一坐標系

12、中作出y2x和y(）x兩個函數(shù)的圖象,如下圖經(jīng)過仔細研究發(fā)現(xiàn)，它們的圖象關于y軸對稱(8)證明：設點p（x1,y1)是y2x上的任意一點，它關于y軸的對稱點是p1（x1，y1）,它滿足方程y（）x2x,即點p1（x1,y1）在y（)x的圖象上反之亦然，所以y2x和y(）x兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱(9）因為y2x和y（）x兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以可以先畫其中一個函數(shù)的圖象，利用軸對稱的性質(zhì)可以得到另一個函數(shù)的圖象，同學們一定要掌握這種作圖的方法，對以后的學習非常有好處(10）由指數(shù)函數(shù)的定義可知，指數(shù)函數(shù)的定義域是實數(shù)集，但在實際問題中不都如此例如,開始引進的兩個函數(shù)的例子，函數(shù)y2x

13、的定義域是非負整數(shù)集，函數(shù)y0.84x的定義域是正整數(shù)集,它們的定義域都是指數(shù)函數(shù)定義域的子集，而且它們在其定義域內(nèi)分別與指數(shù)函數(shù)y2x,y0.84x取相同的值通常，我們把這類函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)的“限制函數(shù)”思路1例1判斷下列函數(shù)是否是一個指數(shù)函數(shù)？yx2，y8x，y24x，y(2a1）x(a，a1),y(4）x，yx，y6x32.活動:學生觀察,小組討論,嘗試解決以上題目，學生緊扣指數(shù)函數(shù)的定義解題，因為yx2，y24x，y6x32都不符合yax的形式，教師強調(diào)yax的形式的重要性,即a前面的系數(shù)為1，a是一個正常數(shù)(也可以是一個表示正常數(shù)的代數(shù)式)，指數(shù)必須是x的形式或通過轉(zhuǎn)化后能化為x的形

14、式解：y8x，y(2a1）x（a,a1)，yx是指數(shù)函數(shù)；y(4)x，yx2，y24x，y6x32不是指數(shù)函數(shù)變式訓練函數(shù)y23x，yaxk,yax，y()2x（a0，a1)中是指數(shù)函數(shù)的有哪些？答案：y23x（23)x，yax(）x，y(）2x（）2x都是指數(shù)函數(shù).2比較下列各題中的兩個值的大小：(1）1.72.5與1.73；（2）0。80.1與0。80.2;(3）1。70.3與0.93。1?；顒樱簩W生自己思考或討論，回憶比較數(shù)的大小的方法，結合題目實際,選擇合理的，再寫出(最好用實物投影儀展示寫得正確的答案)，比較數(shù)的大小，一是作差，看兩個數(shù)差的符號，若為正，則前面的數(shù)大；二是作商,但必須

15、是同號數(shù)，看商與1的大小,再決定兩個數(shù)的大小;三是計算出每個數(shù)的值，再比較大??；四是利用圖象；五是利用函數(shù)的單調(diào)性教師在學生中巡視其他學生的解答,發(fā)現(xiàn)問題及時糾正并及時評價解法一：用數(shù)形結合的方法,如第（1）小題,用圖形計算器或計算機畫出y1。7x的圖象，如下圖在圖象上找出橫坐標分別為2.5、3的點，顯然,圖象上橫坐標為3的點在橫坐標為2。5的點的上方,所以1。72.51。73,同理0.80。10。80。2，1.70.30.93.1.解法二：用計算器直接計算:1.72.53.77，1.734。91，所以1.72。51。73。同理0。80.10。80.2，1。70.30。93.1。解法三：利用函

16、數(shù)單調(diào)性：(1)1.72。5與1.73的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y1。7x，當x2.5和3時的函數(shù)值；因為1。71，所以函數(shù)y1.7x在r上是增函數(shù),而2。53，所以1.72。51。73.（2)0.80。1與0.80。2的底數(shù)是0。8，它們可以看成函數(shù)y0。8x，當x0.1和0。2時的函數(shù)值；因為00。81，所以函數(shù)y0。8x在r上是減函數(shù)，而0.10.2，所以0。80.10。80.2。（3）因為1.70。31,0.93.11，所以1.70.30。93.1。點評:在第(3）小題中,可以用解法一、解法二解決，但不適合由于1.70。3與0。93.1不能直接看成某個函數(shù)的兩個值,因此，在這兩個

17、數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小,進而比較1.70。3與0。93.1的大小，這里的1是中間值.變式訓練1已知a0.80。7,b0。80.9，c1。20。8，按大小順序排列a，b，c.答案：bac（a、b可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，而c是大于1的)2比較a與a的大?。╝0且a0）答案：分a1和0a1兩種情況討論當0a1時，aa；當a1時，aa.3利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。海?)1。7a與1。7a1;（2）已知(）a（）b，比較a，b的大小解:（1)考察函數(shù)y1.7x,它在實數(shù)集上是增函數(shù)。因為aa1，所以1。7a1.7a1.（2）考察函數(shù)y（)x，它在實數(shù)集上是減函數(shù)

18、因為（）a（）b,所以ab.思路2例1求下列函數(shù)的定義域和值域：（1)；(2).活動:學生先思考，再回答，由于指數(shù)函數(shù)yax（a0且a1)的定義域是r，所以這類類似指數(shù)函數(shù)的函數(shù)的定義域要借助指數(shù)函數(shù)的定義域來求，教師適時點撥和提示，求定義域，只需使指數(shù)有意義即可，轉(zhuǎn)化為解不等式解:（1)令x40，則x4，所以函數(shù)y2的定義域是xr|x4，又因為0，所以1,即函數(shù)的值域是y|y0且y1(2)因為x|0，所以只有x0.因此函數(shù)的定義域是x|x0而()01，即函數(shù)的值域是yy1點評：求與指數(shù)函數(shù)有關的定義域和值域時，要注意到充分考慮并利用指數(shù)函數(shù)本身的要求,并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,特別是第（1)

19、題千萬不能漏掉y0。變式訓練求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y（）2xx2；（2)y；（3)y(a0，a1)解：(1）函數(shù)y（）2xx2的定義域是r,值域是,）（2)函數(shù)y的定義域是，),值域是0，)(3)當a1時，定義域是xx0,當0a1時，定義域是x|x0，值域是0，)。2比較下列兩個數(shù)的大小：(1）30.8,30。7；（2)0。750。1,0.750.1;(3）1.80.6,0。81.6；（4）.活動：教師提示學生指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)學生的解題情況及時評價學生解法一：直接用科學計算器計算各數(shù)的值，再對兩個數(shù)進行大小的比較：對（1)，因為30。82。408 225，30。72。157 66

20、9,所以30。830。7；對（2)，因為0.750.11.029 186，0.750.10.971 642，所以0.750.10。750.1；對（3)，因為1。80.61.422 864,0.81.60。699 752，所以1.80。60。81.6;對（4），因為2。080 084,20.659 754,所以2.解法二:利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對兩個數(shù)進行大小的比較：對（1），因為函數(shù)y3x在r上是增函數(shù)，0。80.7，所以30.830.7；對(2）,因為函數(shù)y0.75x在r上是減函數(shù),0.10.1，所以0。750。10.750。1；對(3），由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.80.61。8010.800。81

21、。6，所以1.80.60.81.6；對(4），由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知（）01202，所以2.解法三:利用圖象法來解，具體解法略點評：在利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對兩個數(shù)進行大小比較時，首先把這兩個數(shù)看作指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較若兩個數(shù)不是同一函數(shù)的兩個函數(shù)值,則尋求一個中間量,兩個數(shù)都與這個中間量進行比較，這是常用的比較數(shù)的大小的方法,然后得兩個數(shù)的大小,數(shù)學上稱這種方法為“中間量法”。變式訓練1下列關系中正確的是(）答案：d2函數(shù)yax(a0，a1)對任意的實數(shù)x、y都有（)af（xy)f(x)f(y) bf（xy)f(x）f（y)cf（xy)f(x)f（y） df（xy）f（x）

22、f(y）答案：c3函數(shù)yax51(a0,a1）恒過定點_答案:（5,2)探究一：在同一坐標系中作出函數(shù)y2x，y3x，y10x的圖象,比較這三個函數(shù)增長的快慢活動：學生深刻回顧作函數(shù)圖象的方法,交流作圖的體會列表、描點、連線，作出函數(shù)y2x，y3x,y10x的圖象，如下圖x21012310y2x0。250。512481 024y3x0.110.331392759 049y10x0。010。11101001 0001010從表格或圖象可以看出：(1）x0時，有2x3x10x；(2)x0時,有2x3x10x；(3)當x從0增長到10，函數(shù)y2x的值從1增加到1 024，而函數(shù)y3x的值從1增加到5

23、9 049.這說明x0時y3x比y2x的函數(shù)值增長得快同理y10x比y3x的函數(shù)值增長得快因此得：一般地，ab1時，(1）x0時，有axbx1；（2）x0時，有axbx1;(3)x0時，有axbx1;（4）指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大,x0時其函數(shù)值增長就越快探究二：分別畫出底數(shù)為0.2、0.3、0。5的指數(shù)函數(shù)的圖象（如下圖所示)，對照底數(shù)為2、3、10的指數(shù)函數(shù)的圖象，研究指數(shù)函數(shù)yax(0a1）中a對函數(shù)的圖象變化的影響由此得：一般地，0ab1時，（1）x0時，有axbx1；(2）x0時，有axbx1；（3)x0時，有axbx1；(4)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越小,x0時，其函數(shù)值減少就越快1指數(shù)函數(shù)的定義

24、2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3利用函數(shù)的圖象說出函數(shù)的性質(zhì)，即數(shù)形結合的思想(方法），它是一種非常重要的數(shù)學思想和研究方法4利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較幾個數(shù)的大小，特別是中間變量法課本本節(jié)練習b2、3.本節(jié)課是在前面研究了函數(shù)性質(zhì)的基礎上,研究具體的初等函數(shù),它是重要的初等函數(shù),它有著豐富的內(nèi)涵,且和我們的實際生活聯(lián)系密切，也是以后學習對數(shù)函數(shù)的基礎,在指數(shù)函數(shù)的概念講解過程中，既要向?qū)W生說明定義域是什么，又要向?qū)W生交代，為什么規(guī)定底數(shù)a是大于0而不等于1的,本節(jié)內(nèi)容課堂容量大，要提高課堂的效率和節(jié)奏，多運用信息化的教學手段，順利完成本堂課的任務備選例題例1 （1)求使不等式4x32成立的x的集合；(

25、2)已知aa,求實數(shù)a的取值范圍活動:學生先思考,再討論，然后回答(1)由于x在指數(shù)位置上,因此，要利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，特別是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，（2)也是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷底數(shù)的范圍解:(1）4x32，即22x25.因為y2x是r上的增函數(shù)，所以2x5，即x。滿足4x32的x的集合是（，）(2)由于,則yax是減函數(shù)，所以0a1.點評：正確理解和運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵例2用函數(shù)單調(diào)性的定義證明指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性活動：教師點撥提示定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟，單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，要按規(guī)定的格式書寫證法一：設x1、x2r,且x1x2，則y2y1ax2ax1ax1(ax2x

26、11)因為a1,x2x10,所以ax2x11，即ax2x110.又因為ax10，所以y2y10，即y1y2.所以當a1時，yax,xr是增函數(shù)同理可證，當0a1時，yax是減函數(shù)證法二：設x1、x2r，且x1x2，則y2與y1都大于0，則ax2x1.因為a1,x2x10,所以ax2x11，即1，y1y2。所以當a1時，yax，xr是增函數(shù)同理可證,當0a1時，yax是減函數(shù)例3截止到1999年底，我國人口約13億,如果今后能將人口年平均增長率控制在1，那么經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為多少?（精確到億)活動：師生共同討論，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式，建立目標函數(shù)，常采用特殊到一般的方式，教師引

27、導學生注意題目中自變量的取值范圍，可以先考慮一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題:1999年底人口約為13億；經(jīng)過1年人口約為13(11%)億；經(jīng)過2年人口約為13（11)（11%）13（11%)2億；經(jīng)過3年人口約為13(11%）2（11)13（11%)3億；經(jīng)過x年人口約為13（11）x億；經(jīng)過20年人口約為13（11）20億解:設今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y億，則y13(11%)x，當x20時，y13（11)2016(億)答:經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為16億點評：類似此題，設原值為n,平均增長率為p，則對于經(jīng)過時間x年后總量yn（1p）x，像yn

28、（1p）x等形如ykax（kr，a0且a1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)(設計者：韓雙影）第2課時導入新課思路1。我們在學習指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點，并且是用類比和歸納的方法得出，在上節(jié)課的探究中我們知道,函數(shù)y3x，y3x1，y3x1的圖象之間的關系，由其中的一個可得到另外兩個的圖象,那么，對yax與yaxm(a0，mr）有著怎樣的關系呢？在理論上，含有指數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)是否具有奇偶性呢？這是我們本堂課研究的內(nèi)容教師點出課題思路2。我們在第一章中，已學習了函數(shù)的性質(zhì),特別是單調(diào)性和奇偶性是某些函數(shù)的重要特點,我們剛剛學習的指數(shù)函數(shù),嚴格地證明了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，便于我們在解題時應

29、用這些性質(zhì),在實際生活中，往往遇到的不單單是指數(shù)函數(shù)，還有其他形式的函數(shù)，有的是指數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)，我們需要研究它的單調(diào)性和奇偶性，這是我們面臨的問題，也是我們本堂課要解決的問題推進新課活動：教師引導，學生回憶，教師提問，學生回答，積極交流,及時評價學生，學生有困惑時加以解釋,可用多媒體顯示輔助內(nèi)容討論結果：(1）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，指數(shù)函數(shù)yax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：a10a1圖象圖象特征圖象分布在一、二象限，與y軸相交，落在x軸的上方都過點（0,1)第一象限的點的縱坐標都大于1;第二象限的點的縱坐標都大于0且小于1第一象限的點的縱坐標都大于0且小于1

30、;第二象限的點的縱坐標都大于1從左向下圖象逐漸上升從左向下圖象逐漸下降a10a1性質(zhì)（1)定義域:r(2）值域:（0，)(3)過定點(0,1），即x0時，y1(4）x0時，y1；x0時,0y1（4)x0時，0y1；x0時，y1（5）在r上是增函數(shù)（5）在r上是減函數(shù)（2)依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是:取值即設x1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值且x1x2。作差變形即求f(x2）f(x1)，通過因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判斷差的符號的方向變形定號根據(jù)給定的區(qū)間和x2x1的符號確定f(x2)f(x1）的符號，當符號不確定時，可以進行分類討論判斷根據(jù)單調(diào)性定義作出結論(3)對于

31、復合函數(shù)yfg(x)可以總結為：當函數(shù)f(x）和g（x）的單調(diào)性相同時,復合函數(shù)yfg（x）是增函數(shù)；當函數(shù)f（x)和g（x）的單調(diào)性相異即不同時,復合函數(shù)yfg（x)是減函數(shù);又簡稱為口訣“同增異減”(4）判斷函數(shù)的奇偶性:一是利用定義法，即首先是定義域關于原點對稱,再次是考察式子f（x）與f(x)的關系，最后確定函數(shù)的奇偶性；二是作出函數(shù)圖象或從已知圖象觀察，若圖象關于原點或y軸對稱,則函數(shù)具有奇偶性思路1 例 在同一坐標系下作出下列函數(shù)的圖象,并指出它們與指數(shù)函數(shù)y2x的圖象的關系(1)y2x1與y2x2；（2）y2x1與y2x2?；顒樱航處熯m當時候點撥,學生回想作圖的方法和步驟，特別是

32、指數(shù)函數(shù)圖象的作法，學生回答并到黑板上作圖，教師指點學生，列出對應值表,抓住關鍵點,特別是(0,1)點，或用計算機作圖解:(1)列出函數(shù)數(shù)據(jù)表作出圖象如下圖x32101232x0。1250。250。512482x10。250。51248162x20.512481632比較可知函數(shù)y2x1、y2x2與y2x的圖象的關系為:將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向左平行移動1個單位長度，就得到函數(shù)y2x1的圖象;將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向左平行移動2個單位長度，就得到函數(shù)y2x2的圖象（2）列出函數(shù)數(shù)據(jù)表作出圖象如下圖x32101232x0。1250。250.512482x10。6250.1250.250.5124

33、2x20.312 50。6250。1250。250.512比較可知函數(shù)y2x1、y2x2與y2x的圖象的關系為：將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向右平行移動1個單位長度，就得到函數(shù)y2x1的圖象;將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向右平行移動2個單位長度，就得到函數(shù)y2x2的圖象點評:類似地,我們得到y(tǒng)ax與yaxm（a0，a1,mr)之間的關系：yaxm（a0,mr)的圖象可以由yax的圖象變化而來當m0時,yax的圖象向左移動m個單位得到y(tǒng)axm的圖象；當m0時，yax的圖象向右移動|m|個單位得到y(tǒng)axm的圖象上述規(guī)律也簡稱為“左加右減”變式訓練為了得到函數(shù)y2x31的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象（）a向右平

34、移3個單位長度,再向下平移1個單位長度b向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度c向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度d向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度答案：b點評：對于有些復合函數(shù)的圖象，常用變換方法作出.思路2例1設a0，f（x）在r上滿足f(x)f（x）（1)求a的值；（2)證明f(x）在(0,）上是增函數(shù)活動：學生先思考或討論，如果有困難，教師提示,引導(1）求單獨一個字母的值，一般是轉(zhuǎn)化為方程,利用f（x）f（x）可建立方程（2)證明增減性一般用定義法，回憶定義法證明增減性的步驟，規(guī)范書寫的格式(1)解：依題意，對一切xr有f（x)f(x）成立，即aex。所以

35、(a)（ex）0對一切xr成立由此可得a0，即a21.又因為a0，所以a1.（2)證明：設0x1x2,f（x1)f(x2）ex1ex2(ex1ex2)(1)ex1（ex2x11）(）由x10，x20，x2x10，得x2x10，ex2x110，1ex2x10，所以f(x1）f（x2)0,即f(x)在（0，)上是增函數(shù)點評：在已知等式f（x）f(x)成立的條件下，對應系數(shù)相等，求出a,也可用特殊值求解證明函數(shù)的單調(diào)性，嚴格按定義寫出步驟，判斷過程盡量明顯直觀例2已知函數(shù)f(x)3x，且xa2時,f（x)18，g（x)3ax4x的定義域為0，1(1)求g(x)的解析式；（2）求g（x)的單調(diào)區(qū)間，確

36、定其增減性并用定義證明；(3)求g(x)的值域解：(1)因為f（x)3x，且xa2時f（x)18，所以f（a2)3a218.所以3a2.所以g（x)3ax4x（3a）x4x.所以g(x)2x4x。(2）因為函數(shù)g（x)的定義域為0,1，令t2x，因為x0,1時，函數(shù)t2x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，所以t1，2，則g（t）tt2(t2t）(t)2，t1，2因為函數(shù)t2x在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，函數(shù)g(t)tt2在t1,2上單調(diào)遞減，所以函數(shù)g（x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減證明：設x1和x2是區(qū)間0，1上任意兩個值,且x1x2，g(x2）g（x1)2x24x22x14x1（2x22x1）(2x22x1

37、)（2x22x1）(2x22x1)（12x12x2）,因為0x1x21， 所以2x22x1，且12x12，12x22.所以22x12x24。所以312x12x21,可知（2x22x1)(12x12x2）0.所以g(x2）g(x1)所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減（3)因為函數(shù)g（x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，所以x0,1時,有g（1)g(x)g（0)因為g（1)21412，g(0)20400，所以2g(x）0.故函數(shù)g（x)的值域為2,0點評：此題是一道有關函數(shù)的概念、函數(shù)性質(zhì)的應用、推理、證明綜合題，要通盤考慮求函數(shù)y（）12x|x2|的單調(diào)區(qū)間活動：教師提示，因為指數(shù)含有兩個絕對值,要

38、去絕對值,要分段討論,同時注意底數(shù)的大小，分析出指數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用復合函數(shù)的單調(diào)性學生思考討論，然后解答解:由題意可知2與是區(qū)間的分界點當x時,因為y(）12xx2（)13x23x18x,所以此時函數(shù)為增函數(shù)當x2時，因為y()12xx2（）3x23x(）x，所以此時函數(shù)為減函數(shù)當x2時，因為y()12xx2（）3x1213x2（）x,所以此時函數(shù)為減函數(shù)當x1，2)，x22，)時，因為2（）x2()x1223x2232x1213x223x1,又因為13x2(3x1）43x2x14x13x20,所以13x23x1,即2（）x2（)x1。所以此時函數(shù)為減函數(shù)綜上所述，函數(shù)f(x)在（，上單調(diào)遞增,在，）上單調(diào)遞減設m1，f（x），若0a1,試求：(1)f(a)f(1a)的值；(2)f（）f()f（）f(）的值活動：學生思考，觀察，教師提示學生注意式子的特點,做這種題目，一定要有預見性，即第（2）問要用到第(