北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一章 整式的乘除6 完全平方公式完全平方公式的應(yīng)用》公開(kāi)課教案_1

1、完全平方公式,第一章 第六節(jié),回顧與思考,公式的結(jié)構(gòu)特征:,左邊:,a2 b2,式 公 差 方 平,(a+b)(ab) =,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.,右邊:,這兩數(shù)的平方差.,(a+b)(ab) =a2 b2,平 方 差 公 式,=x29 ;,=(-1)2(2a)2,=(-x)2(4y)2 ;,小練一下,(a+b)(ab)=,a2b2.,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于,這兩數(shù)的平方差.,=14a2 ;,=x216y2 ;,想一想,( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一個(gè)公式來(lái)表示呢？,完全平方公式,計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

2、？,探究：,（1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = _; （2）(2+3x)2= _; （3）(m+2)2 = _.,m2+6m+9,4+12x+9x 2,m 2+4m+4,（1）(m+3)2 = _; （2）(1+3x)2= _; （3）(m+2)2 = _.,m2+6m+9,1+6x+9x 2,m 2+4m+4,左邊,右邊,（1）(m+3)2 = _; （2）(1+3x)2= _; （3）(m+2)2 = _.,m2+6m+9,1+6x+9x 2,m 2+4m+4,左邊,兩個(gè)數(shù)和的平方,左邊,m2+23m+32,12+213x+(3x)2,m2+22m+22,右邊,三項(xiàng)式,（1

3、）(m+3)2 = _; （2）(1+3x)2= _; （3）(m+2)2 = _.,m2+6m+9,1+6x+9x 2,m 2+4m+4,左邊,右邊,兩個(gè)數(shù)和的平方,左邊,m2+23m+32,12+213x+(3x)2,m2+22m+22,右邊,這兩個(gè)數(shù)的平方和 再加上 這兩數(shù)積的2倍,即兩數(shù)和的平方,(a+b)2=,兩個(gè)數(shù)和 的平方,這兩個(gè)數(shù)的平方和 再加上 這兩數(shù)積的2倍,等于它們的平方和,加它們的積的2倍.,a2+b2+2ab,a2+2ab+b2,兩數(shù)和的完全平方公式,(a+b),a,b,兩數(shù)和的完全平方公式的圖形理解,(a+b)2 =,兩個(gè)數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加它們的積的2

4、倍.,（1）(-m+7)2 = _; （2）(2x+2)2= _; （3）(-p+5)2 = _.,m2-14m+49,4x 2+8x+4,P 2-10p+25,(-m)2+2(-m)7 +72,兩數(shù)和的完全平方公式,( a+ b)2 = a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=,?,(a-b)2=a2-2ab+b2,兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加它們的積的2倍.,兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減去它們的積的2倍.,兩數(shù)和的完全平方公式,兩數(shù)差的完全平方公式,兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們積的2倍. 這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式

5、.,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.,首平方,尾平方,積的二倍在中央,和是加,差是減.,下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(x+y)2=x2 +y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(x+y)2=x2 +2xy+y2,(2)(x -y)2 =x2 -2xy+y2,(3) (x -y)2 =x2-2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +2xy +y2,例題解析(1),例題,例1利用完全平方公式計(jì)算 (2x3)2,先明確用哪個(gè)完

6、全平方公式,再把計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照, 明確哪個(gè)是 a , 哪個(gè)是 b.,=4x2,=( 2x )2 2 2x 3 +32,12x,+,9 ;,( a b )2= a2 2 a b + b2,( 2 x 3 )2,=,(2x)2,22x 3,+ 32,例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,找準(zhǔn)公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。,解題過(guò)程分3步：,（2）（-4x + 5y )2,= (-4x)2 + 2 (-4x) 5y + (5y)2,=16 x2 - 40 x y +25y2,(3) ( m n a )2,= ( m n )2 2 m n a + a2,= m2 n2 2 m n a + a2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b) 2 = a2-2ab +b2,公式特點(diǎn)：,3、公式中的字母a，b可以表示單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、左邊為兩個(gè)數(shù)和（或差）的平方,2、右邊為三項(xiàng)式；其中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和， 另一項(xiàng)是兩