江蘇高考數(shù)學(xué)試題及答案(含理科附加題)WORD版[教育相關(guān)]

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題-第20題，共20題）。本卷滿分為160分?？荚嚂r間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4.作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪，寫清楚，線條，符號等須加黑加粗。參考公式：樣本數(shù)據(jù)

2、的方差，其中。棱錐的體積公式：，其中是錐體的底面積，為高。棱柱的體積公式：，其中是柱體的底面積，為高。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上。1、函數(shù)的最小正周期為 。答案：2、設(shè) (為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模為 。答案：53、雙曲線的兩條漸近線的方程為 。答案：4、集合-1，0，1共有 個子集。答案：85、右圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是 。答案：36、抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績

3、的方差為 。答案：27、現(xiàn)有某類病毒記作為，其中正整數(shù)可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為 。答案：8、如圖，在三棱柱A1B1C1 -ABC中，D、E、F分別為AB、AC、A A1的中點，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為，三棱柱A1B1C1 -ABC的體積為，則：= 。答案：1:249、拋物線在處的切線與坐標軸圍成三角形區(qū)域為D(包含三角形內(nèi)部與邊界)。若點P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則的取值范圍是 。答案：10、設(shè)D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且。若(、均為實數(shù))，則+的值為 。答案：11、已知是定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)時，則不等式的解集用區(qū)間表示為 。答案：12、在平面直角坐標系xo

4、y中，橢圓C的方程為，右焦點為F，右準線為，短軸的一個端點為B。設(shè)原點到直線BF的距離為，F(xiàn)到的距離為。若，則橢圓C的離心率為 。答案：13、在平面直角坐標系xoy中，設(shè)定點A(a,a)，P是函數(shù)圖象上的一動點。若點P、A之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為= 。答案：14、在正項等比數(shù)列中， ，則滿足的最大正整數(shù)n的值為 。答案：12二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15、（本小題滿分14分）已知向量。（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值。（2）設(shè)，若，求的值。解析 本小題主要考查平面向量的加法、減法、數(shù)量積、

5、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和推理論證能力。滿分14分。（1）證明：（方法一）由，得：，即。 又，所以，故。（方法二）由，得：，即：，化簡，得：，所以。（2） 可得： （方法一）由（1）得：，又，故。代入（2），得：，又，所以。（方法二）,得：，又，所以。故有：， 代入（1）式：化簡,得:. 從而.（方法三）兩式和差化積，得： 可得：，又，所以。代入（4）式，可得：，又，。以上聯(lián)立，解得：.16、（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐S-ABC中，平面平面SBC,，AS=AB。過A作，垂足為F，點E、G分別為線段SA、SC的中點。求證：（1）平面EFG/平面ABC；（

6、2）。解析 本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。證明：（1）因為AS=AB，AFSB于F，所以F是SB的中點。 又E是SA的中點，所以EFAB。因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC。 同理可證EG平面ABC。又EFEG=E，所以平面EFG/平面ABC。（2）因為平面平面SBC于SB,又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC。 因為BC平面SBC，所以AFBC。 又因為ABBC，AFAB=A，AF、AB平面SAB，所以BC平面SAB。 又因為SA平面SAB，所以BCSA。17、（本小題滿分14分）如圖，

7、在平面直角坐標系xoy中，點A(0,3)，直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上。（1）若圓心C也在直線上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標的取值范圍。解析 本小題主要考查直線與圓的方程，直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。滿分14分。18、（本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘。在甲出

8、發(fā)2分鐘后，乙從A乘坐纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C。假設(shè)纜車速度為130米/分鐘，山路AC的長為1260米，經(jīng)測量，。（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解析 本小題主要考查正弦定理、二次函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)閱讀能力和分析解決實際問題的能力。滿分16分。19、（本小題滿分16分）設(shè)是首項為、公差為的等差數(shù)列，為其前項和。記，其中c為實數(shù)。（1）若c=0，且成等比數(shù)列，證明：（2）若為等差數(shù)列，證明：c=0。解析 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項、求和等基礎(chǔ)知識，考查分析轉(zhuǎn)化能力及推理論證能力。滿分16分。20、（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù)。（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)