（最新）動態(tài)幾何問題思考策略與解題方法

1、動態(tài)幾何問題思考策略與解題方法以運(yùn)動的觀點(diǎn)探究幾何圖形部分規(guī)律的問題，稱之為動態(tài)幾何問題.動態(tài)幾何問題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“變”與“不變”的和諧統(tǒng)一，其特點(diǎn)是圖形中的某些元素（點(diǎn)、線段、角等）或某部分幾何圖形按一定的規(guī)律運(yùn)動變化，從而又引起了其它一些元素的數(shù)量、位置關(guān)系、圖形重疊部分的面積或某部分圖形等發(fā)生變化，但是圖形的一些元素數(shù)量和關(guān)系在運(yùn)動變化的過程中卻互相依存，具有一定的規(guī)律可尋.一、動態(tài)幾何問題涉及的幾種情況動態(tài)幾何問題就其運(yùn)動對象而言，有：1、點(diǎn)動（有單動點(diǎn)型、多動點(diǎn)型）.2、線動（主要有線平移型、旋轉(zhuǎn)型）。線動實(shí)質(zhì)就是點(diǎn)動，即點(diǎn)動帶動線動，進(jìn)而還會產(chǎn)生形動，因而線動型幾何問題可以通

2、過轉(zhuǎn)化成點(diǎn)動型問題來求解.3、 形動（就其運(yùn)動形式而言，有平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動）二、解決動態(tài)幾何問題的基本思考策略與分析方法：動態(tài)型問題綜合了代數(shù)、幾何中較多的知識點(diǎn),解答時要特別注意以下七點(diǎn):1、把握運(yùn)動變化的形式及過程；2、思考運(yùn)動初始狀態(tài)時幾何元素的關(guān)系，以及可求出的幾何量；3、動中取靜：（最重要的一點(diǎn)）要善于在“動”中取“靜”（讓圖形和各個幾何量都“靜”下來），抓住變化中的“不變量”和不變關(guān)系為“向?qū)А?，求出相關(guān)的常量或者以含有變量的代數(shù)式表示相關(guān)的幾何量;4、找等量關(guān)系：利用面積關(guān)系、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、特殊圖形等的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出基本的等量關(guān)系式;5、列方程：將相

3、關(guān)的常量和含有變量的代數(shù)式代入等量關(guān)系建立方程或函數(shù)模型；(某些幾何元素的變化會帶來其它幾何量的變化，所以在求變量之間的關(guān)系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解。在解決有關(guān)特殊點(diǎn)、特殊值、特殊位置關(guān)系問題時常結(jié)合圖形建立方程模型求解)6、是否分類討論：將變化的幾何元素按題目指定的運(yùn)動路徑運(yùn)動一遍，從動態(tài)的角度去分析觀察可能出現(xiàn)的情況，看圖形的形狀是否改變，或圖形的有關(guān)幾何量的計(jì)算方法是否改變，以明確是否需要根據(jù)運(yùn)動過程中的特殊位置分類討論解決，7、確定變化分界點(diǎn)：若需分類討論，要以運(yùn)動到達(dá)的特殊點(diǎn)為分界點(diǎn)，畫出與之對應(yīng)情況相吻合的圖形，找到情況發(fā)生改變的時刻，確定變化的范圍分類求解。例：如圖，

4、有一邊長為5cm的正方形abcd和等腰三角形rqr，pq=pr=5cm，qr=8cm，點(diǎn)b、c、q、r在同一條直線上，當(dāng)c、q兩點(diǎn)重合時開始，t秒后正方形abcd與等腰pqr重合部分的面積為scm.解答下列問題：（1）當(dāng)t=3秒時，求s的值； （2）當(dāng)t=5秒時，求s的值；（3）當(dāng)5秒t8秒時，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值.abqcrpd分析：當(dāng)?shù)妊黳qr從c、q兩點(diǎn)重合開始，以1cm/秒的速度沿直線向左勻速運(yùn)動時，正方形abcd與等腰pqr重合部分圖形的形狀在改變，因此，我們需要根據(jù)運(yùn)動過程中的特殊位置分類討論解決。運(yùn)動過程中有四個特殊位置點(diǎn),它們分別是點(diǎn)b、c、r和等腰pqr底邊

5、的中點(diǎn)e,這四個特殊位置點(diǎn)就是分類討論問題的“分界點(diǎn)”.因?yàn)檎叫蝍bcd的邊長為5cm，等腰三角形rqr的底邊qr=8cm，（1）所以當(dāng)t4秒時，qe逐漸地與與bc完全重合，則s是qcg的面積，所以，當(dāng)t=3秒時，s是qcg的面積（如圖一的“靜態(tài)”）；（2）當(dāng)4秒t5秒時，即在點(diǎn)e落在線段上到點(diǎn)q與點(diǎn)b重合，s是四邊形qcgp的面積（如圖二的“靜態(tài)”）；cb （圖一）aqrpdge(圖一)（3）當(dāng)5秒t8秒時，點(diǎn)q、r都在線段bc外，點(diǎn)e在bc上，s是一個五邊形bcgph的面積（如圖三的“靜態(tài)”）.rabcd（q）peg(圖二)abcdpqrehg(圖三)即1、運(yùn)動規(guī)律；2、思考初始；3、動

6、中取靜；4、找等量關(guān)系; 5、列方程；6、是否分類討論：7、確定分界點(diǎn)。三、 典型例題（2006重慶）如圖1所示，一張三角形紙片abc，acb=90,ac=8,bc=6.沿斜邊ab的中線cd把這張紙片剪成和兩個三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（ab）方向平移（點(diǎn)始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)b重合時，停止平移.在平移過程中，與交于點(diǎn)e,與分別交于點(diǎn)f、p.(1) 當(dāng)平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2) 設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的的值，使重疊部分的面積等于原面積的.若存在，

7、求x的值；若不存在，請說明理由. pefad1bd2c1c2圖2圖1圖3分析：1、把握運(yùn)動變化的形式及過程：題目條件：將沿直線（ab）方向平移（點(diǎn)始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)b重合時，停止平移.所以這是一個圖形的平移運(yùn)動2、思考初始；找出初始位置時某些幾何元素的數(shù)量和關(guān)系：（1）因?yàn)樵谥校杂晒垂啥ɡ?，得?）因?yàn)椋琧d是斜邊上的中線，所以，即.（3），.第1問：“動”中取“靜”：讓圖形和各個幾何量都“靜”下來。因?yàn)槭瞧揭?，所以，所?所以，所以，.同理：.又因?yàn)?，所?所以第2問：（1）是求變量之間的關(guān)系，則建立函數(shù)模型。（2）按題目指定的運(yùn)動路徑運(yùn)動一遍，重疊部分圖形的形狀不發(fā)生改變，則

8、不需要分類討論解決。（3）找等量關(guān)系式：用面積割補(bǔ)法知道（4）“動”中取“靜”，求出相關(guān)的常量或者以含有自變量的代數(shù)式表示相關(guān)的幾何量。為便于求其面積，注意選擇三角形的底和高。三角形bd1e的底為bd1，需求高。需求直角三角形c2of的底和高。我們視自變量為“不變量”，以為“向?qū)А比デ蟪鋈切蔚牡缀透?。（a）、的面積等于面積的一半，等于12.（b）、又因?yàn)?，所以，所以，由得，又的邊上的高，?設(shè)的邊上的高為，所以.所以.（c）、又因?yàn)椋?在直角三角形pfc2中，c2f=x，又因?yàn)椋?所以 ，而所以第3問：是求特殊值問題，則建立方程模型求解；存在. 當(dāng)時，即整理，得解得，.即當(dāng)或時，重疊部分

9、的面積等于原面積的.解析 （1）.因?yàn)?，所?又因?yàn)椋琧d是斜邊上的中線，所以，即所以，所以所以，.同理：.又因?yàn)椋?所以（2）因?yàn)樵谥?，所以由勾股定理，得即又因?yàn)?，所?所以在中，到的距離就是的邊上的高，為.設(shè)的邊上的高為，由探究，得，所以.所以.又因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?所以 ，而所以(3) 存在. 當(dāng)時，即整理，得解得，.即當(dāng)或時，重疊部分的面積等于原面積的.（2006山東青島）如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形abc和efg疊放在一起（點(diǎn)a與點(diǎn)e重合），已知ac8cm，bc6cm，c90，eg4cm，egf90，o是efg斜邊上的中點(diǎn)如圖，若整個efg從圖的位置出發(fā)，以1cm/s

10、的速度沿射線ab方向平移，在efg 平移的同時，點(diǎn)p從efg的頂點(diǎn)g出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊gf上向點(diǎn)f運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)f時，點(diǎn)p停止運(yùn)動，efg也隨之停止平移設(shè)運(yùn)動時間為x（s），fg的延長線交 ac于h，四邊形oahp的面積為y（cm2)（不考慮點(diǎn)p與g、f重合的情況）（1）當(dāng)x為何值時，opac ?（2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（3）是否存在某一時刻，使四邊形oahp面積與abc面積的比為1324？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由（參考數(shù)據(jù)：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20

11、.25，4.62 21.16）分析：1、把握運(yùn)動變化的形式及過程：題目條件：若整個efg從圖的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線ab方向平移，在efg 平移的同時，點(diǎn)p從efg的頂點(diǎn)g出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊gf上向點(diǎn)f運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)f時，點(diǎn)p停止運(yùn)動，efg也隨之停止平移（1）整個efg從圖的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線ab方向平移；（2）點(diǎn)p從efg的頂點(diǎn)g出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊gf上向點(diǎn)f運(yùn)動；0x3.2、思考初始；（1）注意參考數(shù)據(jù)運(yùn)用于計(jì)算平方、平方根或估算。（2）找出初始位置時某些幾何元素的數(shù)量和關(guān)系；rtefgrtabc ，fg3cmegac第

12、1問：（1）是特殊位置關(guān)系問題，建立方程模型求解。（2）“動”中取“靜”，讓圖形和各個幾何量都在特殊位置關(guān)系（opac）“靜”下來，畫出與對應(yīng)情況相吻合的圖形。o是efg斜邊上的中點(diǎn)當(dāng)p為fg的中點(diǎn)時，opeg ，egac ，opac x 31.5（s）當(dāng)x為1.5s時，opac 第2問：（1）是求變量之間的關(guān)系，則建立函數(shù)模型。（2）題目明確了是求四邊形oahp的面積，則不需要分類討論解決。（3）找等量關(guān)系式：用面積割補(bǔ)法知道y=s四邊形oahp safh sofp（4）“動”中取“靜”，求出相關(guān)的常量或者以含有自變量的代數(shù)式表示相關(guān)的幾何量。為便于求其面積，選擇ofd的底為fp，需求邊f(xié)p

13、上的高。我們視自變量為“不變量”，以pg=x為“向?qū)А比デ蟪鰋fd的底和高。在rtefg中，由勾股定理得：ef5cmegah ，efgafh ah（ x 5），fh（x5）過點(diǎn)o作odfp ，垂足為 d 點(diǎn)o為ef中點(diǎn)，odeg2cmfp3x ，s四邊形oahp safh sofpahfhodfp（x5）（x5）2（3x ）x2x3 （0x3第3問：是求特殊值問題，則建立方程模型求解；假設(shè)存在某一時刻x，使得四邊形oahp面積與abc面積的比為1324則s四邊形oahpsabcx2x3686x285x2500 （計(jì)算時注意參考數(shù)據(jù)的運(yùn)用）解得 x1， x2 （舍去）0x3，當(dāng)x（s）時，四邊形

14、oahp面積與abc面積的比為1324解析 （1）rtefgrtabc ，fg3cm 當(dāng)p為fg的中點(diǎn)時，opeg ，egac ， x 31.5（s）當(dāng)x為1.5s時，opac （2）在rtefg 中，由勾股定理得：ef5cmegah ，efgafh ah（ x 5），fh（x5）過點(diǎn)o作odfp ，垂足為 d 點(diǎn)o為ef中點(diǎn)，odeg2cmfp3x ，s四邊形oahp safh sofpahfhodfp（x5）（x5）2（3x ）x2x3 （0x3（3）假設(shè)存在某一時刻x，使得四邊形oahp面積與abc面積的比為1324則s四邊形oahpsabcx2x3686x285x2500解得 x1，

15、x2 （舍去）0x3，當(dāng)x（s）時，四邊形oahp面積與abc面積的比為1324（2006河北）如圖，在rtabc中，c90，ac12，bc16，動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿ac邊向點(diǎn)c以每秒3個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)沿cb邊向點(diǎn)b以每秒4個單位長的速度運(yùn)動p，q分別從點(diǎn)a，c同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，pcq關(guān)于直線pq對稱的圖形是pdq設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）（1）設(shè)四邊形pcqd的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時，四邊形pqba是梯形？（3）是否存在時刻t，使得pdab？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；apcqbd（4）通過觀

16、察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得pdab？若存在，請估計(jì)t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請簡要說明理由 分析：1、把握運(yùn)動變化的形式及過程：題目條件：動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿ac邊向點(diǎn)c以每秒3個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)沿cb邊向點(diǎn)b以每秒4個單位長的速度運(yùn)動p，q分別從點(diǎn)a，c同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，pcq關(guān)于直線pq對稱的圖形是pdq所以，這是雙動點(diǎn)p、q+圖形pcq翻折的運(yùn)動。（1）動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿ac邊向點(diǎn)c運(yùn)動；（2）動點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)沿cb邊向點(diǎn)b運(yùn)動；（3）pcq關(guān)于直線pq對稱

17、的圖形是pdq.2、思考初始；找出初始位置時某些幾何元素的數(shù)量和關(guān)系；在rtabc中，c90，ac12，bc16，ab=20，第1問：（1）是求變量之間的關(guān)系，則建立函數(shù)模型。（2）題目明確了是求四邊形pcqd的面積，則不需要分類討論解決。（3）找等量關(guān)系式：pcq與pdq關(guān)于直線pq對稱，y=2spcq（4）“動”中取“靜”，求出相關(guān)的常量或者以含有自變量的代數(shù)式表示相關(guān)的幾何量。為便于求其面積，注意選擇直角pcq的兩直角邊為底和高。我們視自變量（動量）為“不變量”（靜量），則以cq4t，ap=3t為“向?qū)А鼻蟪鰌c123t，spcq =pcq與pdq關(guān)于直線pq對稱，y=2spcq 第2問

18、：（1）實(shí)質(zhì)是特殊位置關(guān)系問題，建立方程模型求解。（2）“動”中取“靜”，讓圖形在特殊情況（四邊形pqba是梯形）“靜”下來，畫出與對應(yīng)情況相吻合的圖形.當(dāng)四邊形pqba是梯形時有pqab.（2）pqab時，應(yīng)有，則以此建立方程模型求解.（3）求出相關(guān)的常量或者以含有自變量的代數(shù)式表示相關(guān)的幾何量。）當(dāng)時，有pqab，而ap與bq不平行，這時四邊形pqba是梯形，ca=12，cb=16，cq4t， cp123t， ，解得t2當(dāng)t2秒時，四邊形pqba是梯形第3問：題目條件：是否存在時刻t，使得pdab？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（1）實(shí)質(zhì)是求兩線的特殊位值關(guān)系，則仿照第2問的方

19、法建立比例方程求解.（2）“動”中取“靜”，讓圖形在pdab的情況“靜”下來. 畫出與對應(yīng)情況相吻合的圖形.設(shè)存在時刻t，使得pdab，那么延長pd交bc于點(diǎn)m，如下圖，pdab，apcqbdm（3）視“動量”為“靜量”，求出相關(guān)的常量或者以含有變量t的代數(shù)式表示相關(guān)的幾何量。 若pdab，則，qd=cq=4t，cp=ac-ap=12-3t, ac12，ab=20，qmd=b，qdm=c=90，rtqmdrtabc，從而，qm= cm=cq+qm=4t+，解得t當(dāng)t秒時，pdab 第4問：通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得pdab？若存在，請估計(jì)t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（

20、0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請簡要說明理由 (1)“動”中取“靜”，讓圖形 “靜”下來. 畫出與對應(yīng)情況相吻合的圖形.(2)由第3問知道當(dāng)秒1t秒時，pdab應(yīng)有1t，（3）“動”中取“靜”，讓圖形“靜”下來. 畫出與對應(yīng)情況相吻合的圖形.假設(shè)pdab于d， ap=3t，cppd=123t，rtapdrtabc4t=20-5t ，t= 存在時刻t，使得pdab時間段為：2t3 解析 （1）由題意知 cq4t，pc123t，spcq =pcq與pdq關(guān)于直線pq對稱，y=2spcq （2）當(dāng)時，有pqab，而ap與bq不平行，這時四邊形pqba是梯形，ca=12，cb=16，cq

21、4t， cp123t， ，解得t2當(dāng)t2秒時，四邊形pqba是梯形 （2） 設(shè)存在時刻t，使得pdab，延長pd交bc于點(diǎn)m，如下圖，若pdab，則，qd=cq=4t，cp=ac-ap=12-3t, ac12，ab=20，apcqbdmqmd=b，qdm=c=90，rtqmdrtabc，從而，qm= cm=cq+qm=4t+，解得t當(dāng)t秒時，pdab （4）存在時刻t，使得pdab 時間段為：2t3 （2010年河北省）如圖16，在直角梯形abcd中，adbc，ad=6，bc=8，點(diǎn)m是bc的中點(diǎn)點(diǎn)p從點(diǎn)m出發(fā)沿mb以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)b勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)b后立刻以原速度沿bm返回；點(diǎn)q從

22、點(diǎn)m出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線mc上勻速運(yùn)動在點(diǎn)p，q的運(yùn)動過程中，以pq為邊作等邊三角形epq，使它與梯形abcd在射線bc的同側(cè)點(diǎn)p，q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)p返回到點(diǎn)m時停止運(yùn)動，點(diǎn)q也隨之停止設(shè)點(diǎn)p，q運(yùn)動的時間是t秒(t0)（1）設(shè)pq的長為y，在點(diǎn)p從點(diǎn)m向點(diǎn)b運(yùn)動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）（2）當(dāng)bp=1時，求epq與梯形abcd重疊部分的面積（3）隨著時間t的變化，線段ad會有一部分被epq覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由madcbpqe圖1adcb（備用

23、圖）m分析：1、把握運(yùn)動變化的形式及過程：題目條件：點(diǎn)m是bc的中點(diǎn)點(diǎn)p從點(diǎn)m出發(fā)沿mb以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)b勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)b后立刻以原速度沿bm返回；點(diǎn)q從點(diǎn)m出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線mc上勻速運(yùn)動在點(diǎn)p，q的運(yùn)動過程中，以pq為邊作等邊三角形epq，使它與梯形abcd在射線bc的同側(cè)點(diǎn)p，q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)p返回到點(diǎn)m時停止運(yùn)動，點(diǎn)q也隨之停止表明上動的是兩點(diǎn)，實(shí)際上由兩點(diǎn)引出的等邊三角形epq是運(yùn)動圖形。題目中點(diǎn)p從點(diǎn)m出發(fā)沿mb向b點(diǎn)勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)b后立刻以原速度沿bm返回；而點(diǎn)q從點(diǎn)m出發(fā)在射線mc上勻速運(yùn)動，由于點(diǎn)p的往返運(yùn)動，且p、q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度相同，所以這兩點(diǎn)

24、運(yùn)動形成的等邊三角形epq的特征為：當(dāng)0t4時，三角形epq的大小隨著時間的增加逐漸變大，但pq邊的中點(diǎn)始終是點(diǎn)m,相當(dāng)于位似變換；當(dāng)t4時，隨著時間的增加，三角形epq的大小始終不變，相當(dāng)于平移變換。（這樣的變換非常新穎，但是涉及的變換又是很簡單的）2、思考初始；找出初始位置時某些幾何元素的數(shù)量和關(guān)系；在直角梯形abcd中，adbc，ad=6，bc=8，點(diǎn)m是bc的中點(diǎn)，則mb=mc=4. cd可求。pcq與pdq關(guān)于直線pq對稱，第1問：在點(diǎn)p從點(diǎn)m向點(diǎn)b運(yùn)動的過程中，p、q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度相同，y=mp+mq=t+t=2t第2問：（1）bp=1有點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)b點(diǎn)前、后兩種情況，則需分類討論解

25、決。當(dāng)bp=1時，有兩種情形：如圖2，若點(diǎn)p從點(diǎn)m向點(diǎn)b運(yùn)動，有mb = 4，mp=mq =3，adcbpmqe圖2pq=6（現(xiàn)在判斷點(diǎn)e落在梯形abcd內(nèi)、外的位置，以確定epq與梯形abcd重疊部分的圖形形狀。連接em，epq是等邊三角形，empqab=，點(diǎn)e在ad上epq與梯形abcd重疊部分就是epq，其面積為若點(diǎn)p從點(diǎn)b向點(diǎn)m運(yùn)動，由題意得t=4+1=5pq=bm+mqbp=4+5-1=8，pc=8-1=7(此時點(diǎn)e顯然是在ad上方。“動”中取“靜”，讓圖形 “靜”下來，畫出與對應(yīng)情況相吻合的圖形. 以確定epq與梯形abcd重疊部分的圖形形狀) .adcbpmqefhg圖3設(shè)pe與

26、ad交于點(diǎn)f，qe與ad或ad的延長線交于點(diǎn)g，過點(diǎn)p作phad于點(diǎn)h，則hp=，ah=1在rthpf中，hpf=90-60=30， hf=3，pf=6fg=fe=pe-pf=pq-pf=8-6=2又fd=ad-(ah+hf)=6-(1+3)=2，fg= fd=2，點(diǎn)g與點(diǎn)d重合。如圖3此時epq與梯形abcd的重疊部分就是梯形fpcg，其面積為（把握運(yùn)動變化的全過程，確定epq與梯形abcd重疊關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵）第3問：求隨著時間t的變化，線段ad被epq覆蓋線段的長度能否持續(xù)一個時段達(dá)到最大值。因?yàn)楫?dāng)t4時，隨著時間的增加，三角形epq的大小始終不變，相當(dāng)于平移變換。這樣，線段ad被e

27、pq覆蓋線段的長度達(dá)到最大值，且持續(xù)到被覆蓋線段的右端點(diǎn)到達(dá)d點(diǎn)，根據(jù)前面的解答知，此時t=5。所以，能4t5解：（1）y=2t；（2）當(dāng)bp=1時，有兩種情形：adcbpmqe圖2如圖2，若點(diǎn)p從點(diǎn)m向點(diǎn)b運(yùn)動，有mb = 4，mp=mq =3，pq=6連接em，epq是等邊三角形，empqab=，點(diǎn)e在ad上epq與梯形abcd重疊部分就是epq，其面積為 若點(diǎn)p從點(diǎn)b向點(diǎn)m運(yùn)動，由題意得 pq=bm+mqbp=8，pc=7設(shè)pe與ad交于點(diǎn)f，qe與ad或ad的adcbpmqefhg圖3延長線交于點(diǎn)g，過點(diǎn)p作phad于點(diǎn)h，則hp=，ah=1在rthpf中，hpf=90-60=30，

28、hf=3，pf=6fg=fe=2又fd=2，點(diǎn)g與點(diǎn)d重合，如圖3此時epq與梯形abcd的重疊部分就是梯形fpcg，其面積為（3）能4t5（2010年寧德市）如圖，在梯形abcd中，adbc，b90，bc6，ad3，dcb30.點(diǎn)e、f同時從b點(diǎn)出發(fā)，沿射線bc向右勻速移動.已知f點(diǎn)移動速度是e點(diǎn)移動速度的2倍，以ef為一邊在cb的上方作等邊efg設(shè)e點(diǎn)移動距離為x（x0）.efg的邊長是_（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x2時，點(diǎn)g的位置在_；若efg與梯形abcd重疊部分面積是y，求當(dāng)0x2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)2x6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；b e f ca dg探求中得到的函數(shù)

29、y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值.分析：（1）因?yàn)槭冀K有bf=2ef，所以bf=6時，be=3.（2）當(dāng)2x6時，有兩種情況，分界點(diǎn)是點(diǎn)f與點(diǎn)c重合前、后，即x=3前、后.當(dāng)2x3時，如圖1，點(diǎn)e、點(diǎn)f在線段bc上，efg與梯形abcd重疊部分為四邊形efnm，.當(dāng)3x6時，如圖2，點(diǎn)e在線段bc上，點(diǎn)f在射線ch上，efg與梯形abcd重疊部分為ecp，解： x，d點(diǎn)；3分 當(dāng)0x2時，efg在梯形abcd內(nèi)部，所以yx2；6分分兩種情況：.當(dāng)2x3時，如圖1，點(diǎn)e、點(diǎn)f在線段bc上，efg與梯形abcd重疊部分為四邊形efnm，fncfcn30,fnfc62x.gn3x6.由于在

30、rtnmg中，g60，所以，此時 yx2（3x6）2.9分.當(dāng)3x6時，如圖2，點(diǎn)e在線段bc上，點(diǎn)f在射線ch上，efg與梯形abcd重疊部分為ecp，ec6x,y（6x）2.11分當(dāng)0x2時，yx2在x0時，y隨x增大而增大，x2時，y最大；當(dāng)2x3時，y在x時，y最大；當(dāng)3x6時，y在x6時，y隨x增大而減小，x3時，y最大.12分b e c fa dgph圖2綜上所述：當(dāng)x時，y最大.13分b e f ca dgnm圖1 蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈

31、莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈

32、莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿

33、莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇

34、蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇

35、蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈

36、肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆

37、膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆

38、膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇

39、芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊

40、芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆

41、芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆

42、莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖

43、荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅

44、莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅

45、蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄肁蒃薄羃肁膃莇衿膀芅薃螅腿莈蒞蟻膈肇薁薇膇芀莄羆膆莂蠆袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂芃荿蚆袈節(jié)蒁葿螄芁膁蚄蝕袈莃蕆蚆袇蒅螂羅袆膅薅袁裊芇螁螇襖荿薄蚃袃蒂莆羈羂膁薂袇羂芄蒞螃羈蒆薀蝿羀膆蒃蚅罿羋蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆肆膂葿螞肆芅蚅薈肅莇蒈羆肄膇蚃袂肅艿薆螈肂莁螂蚄蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁

46、聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻

47、蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂

48、螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀

49、蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕

50、袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁

51、襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿

52、袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕

53、羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈薀螀羆芃蒆衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肅膇莇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁蒀蝕袆膃莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁