微專題45利用等差

1、微專題 45利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)研究基本量問題在數(shù)學(xué)高考題中考查數(shù)列的有關(guān)知識時，常常會涉及對考生運用數(shù)列的“基本量”或“等差、等比數(shù)列的性質(zhì)”解決有關(guān)問題能力的考查考生如能靈活運用“等差、等比數(shù)列的性質(zhì)”解題 ，往往收到“事半功倍”的效果比如在等差數(shù)列中，利用性質(zhì) danamnS2n Sn(m n)能夠很快求得公差 d 的值 ，在等比數(shù)列中 ，利用性質(zhì) q (其中n mSn前 n 項和 Sn0) 能夠快速求得公比q 的值等 .例題 ： (2018 南京、鹽城一模 )設(shè) Sn 為等差數(shù)列 a n 的前 n 項和 ，若 a n 的前 2 017 項中的奇數(shù)項和為 2 018，則 S2 017

2、 的值為 _ 變式 1(2018 鎮(zhèn)江一模 )設(shè)等比數(shù)列 a n 的前 n 項和為 Sn，若 a1 2， S6 9S3，則 a5 的值為 _ 變式 2 等比數(shù)列 a n 的各項均為實數(shù) ，其前 n 項的和為 Sn，已知 S3 7，S6 63，則 a844_ 串講 1(2018 蘇州零模 )已知等比數(shù)列 a nn，且 S6 19，a4 a2 15， 的前 n 項和為 SS388則 a3 的值為 _ 串講 2 設(shè) Sn 為等差數(shù)列 a n 的前 n 項和 ，若 a3 4，S9 S6 27，則 S10 _ (2018 南通三模 )已知 a n 是等比數(shù)列 ，Sn 是其前 n 項和若 a3 2, S1

3、2 4S6，則 a9 的值為 _設(shè)等差數(shù)列 an 的首項為a1，公差為 d，且 d0.(1) 若 a1 5d，則 a2 a7 是否是數(shù)列 an 中的項？若是 ，是第幾項？若不是 ，請說明理由；(2) 求證：數(shù)列 an 中任意不同的兩項之和仍為數(shù)列an 中的項的充要條件是存在整數(shù)m，使得 a1 md，且 m 1.答案： (1)a2 a7 是數(shù)列 a n 的第 13 項； (2) 略解析： (1) 若 a15d，則 an (n 4)d， a2 a7 17da13， 4 分a2 a7 是數(shù)列 a n 的第 13 項 .5 分(2) 一方面 ，若 a1 md，且 m 1， m Z，則 an (n m

4、1)d.7 分設(shè) s，t N* ，s t，as at (s t 2m 2)d (s t m 1 m 1)d，而 stm 11，所以 asat 是數(shù)列 an 的第 (s t m 1)項 .8 分另一方面 ，若數(shù)列 an 中任意不同的兩項之和仍為數(shù)列 an 中的項 ，設(shè) as at al，s，t，l N * ，st，由 as at a1 (s 1)d a1 (t 1)d a1( l 1)d，10 分得 a1 (l s t 1)d，令 m l s t 1，則 a1 md.12 分下面證明： m 1.若 m 1，則 m 2,a1 a2a1 (m 21)d，而 m 20，所以，a1 a2 不是數(shù)列 an 中的項 ，與已知矛盾 ，所以 ， m 1.14