高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：課本教學(xué)與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

1、課本教學(xué)與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)摘要：美國國家委員會在人人關(guān)心：數(shù)學(xué)教育的未來的報告中指出：“實在說來，沒有一個人能教數(shù)學(xué)，好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)?！薄爸挥挟?dāng)學(xué)生通過自己的思考建立自己的數(shù)學(xué)理解力時，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)?！蹦俏覀兘處熢谌粘＝虒W(xué)中最重要的就是幫助學(xué)生建立他們自己的數(shù)學(xué)知識體系。在教學(xué)中遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生探索新知，歸納方法，讓他們嘗試失敗，體驗成功，提高解題能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理解力 抽象概括能力 創(chuàng)造性能力美國國家委員會在人人關(guān)心：數(shù)學(xué)教育的未來的報告中指出：“實在說來，沒有一個人能教數(shù)學(xué)，好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。”

2、“只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建立自己的數(shù)學(xué)理解力時，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)?！蹦俏覀兘處熢谌粘＝虒W(xué)中最重要的就是幫助學(xué)生建立他們自己的數(shù)學(xué)知識體系。在教學(xué)中遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生探索新知，歸納方法，讓他們嘗試失敗，體驗成功，提高解題能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。1在新課授課中重視課本概念、定理的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力 華羅庚先生在給中學(xué)生寫的數(shù)學(xué)歸納法小冊子中寫到：“難處不在于有了公式去證明，而是在沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”因此我認(rèn)為概念、定理、公式、法則的歸納、猜想、發(fā)現(xiàn)的過程比證明的過程更重要。概念的獲得、定義的形成，不但要掌握應(yīng)該掌握的知識、技能，更應(yīng)該從學(xué)生認(rèn)知和發(fā)展的規(guī)律出發(fā)，從數(shù)

3、學(xué)的教育功能出發(fā)，立足更宏觀的背景進(jìn)行教學(xué)。比如在函數(shù)的零點(diǎn)這一節(jié)的教學(xué)中，函數(shù)的零點(diǎn)這個概念，就是學(xué)生初中學(xué)過的“一元二次方程（）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”的推廣。他們可以用這個舊知識來同化這個新知識。但是，學(xué)生往往將“零點(diǎn)”與“點(diǎn)”不分。所以在教學(xué)中，可以讓他們用自己的語言描述什么是函數(shù)的零點(diǎn)，暴露自己的思維過程。在此基礎(chǔ)上，教師可適時解釋為什么這個實數(shù)叫作點(diǎn)。（實數(shù)與實軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)）。并逐步規(guī)范語言，將有助于學(xué)生從本質(zhì)上理解函數(shù)零點(diǎn)的概念。又如在二項式定理的教學(xué)中，為了讓學(xué)生理解二項展開式每一項的意義。我設(shè)計了以下教學(xué)過程：問:1.4個學(xué)生組成2個小組,每組一男

4、一女，若每組各選一人，去參加數(shù)學(xué)競賽，有多少種參賽方法？我的初衷是希望學(xué)生回答：兩男，兩女或一男一女?？墒菍W(xué)生異口同聲地說：4種。我馬上補(bǔ)充：“哪4種”。學(xué)生才回答：“兩男，兩女或一男一女”。我在黑板上板書（為了書寫方便，以a代表男同學(xué)，b代表女同學(xué)）(a ,b) (a, b) 即 aa ab bb =1種 = 2種 = 1種 aa ab ba bb 問26個學(xué)生組成3個小組,每組一男一女，若每組各選一人，去參加數(shù)學(xué)競賽，有多少種參賽方法？(a ,b) （a，b） (a, b) 即 aaa aab abb bbb aba bab baa bba =1種 = 3種 = 3種 =1種共8種。問3若

5、有n個小組,每組一男一女，每組各選一人，去參加數(shù)學(xué)競賽，有多少種參賽方法。學(xué)生在此基礎(chǔ)上馬上說出了有個，且分別為n個男同學(xué)或(n-1)個男同學(xué)和1個女同學(xué)或(n-2)個男同學(xué)和2個女同學(xué)，或n個女同學(xué)。并且學(xué)生能將每一種結(jié)果的方法數(shù)用組合數(shù)表示。問4. (a+b)(a+b), (a+b)(a+b)(a+b)的展開式中(不合并同類項)共有幾項？分別是哪些項？這對學(xué)生來說是再熟悉不過的了。問5 .求(a +b) (a+b)的展開式與問1有什么聯(lián)系與區(qū)別。 求(a +b) (a+b)(a+b)的展開式與問2有什么聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生陷入了沉思。課本上有關(guān)于這個問題的描述，但由于有些同學(xué)抽象思維差，根本理

6、解不了。此時我再問：從它們的規(guī)則考慮，有共同點(diǎn)嗎？有些學(xué)生恍然大悟：它們都是從每個組合中各拿一個元素放在一起，不同的是參賽問題中的n個a在多項式乘法中相乘后變?yōu)?(n-1)個a和1個b變?yōu)椋来晤愅?此時的展開式的推導(dǎo)已水到渠成。.且得到了性質(zhì)： 在這堂課的教學(xué)中，我覺得要讓學(xué)生記住定理，光靠死記硬背是不行的，只有理解了定理，才會靈活應(yīng)用。而理解的關(guān)鍵就是搞清楚展開式對應(yīng)的實際意義。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步構(gòu)建這一塊的知識體系，在課后，我留給學(xué)生以下問題：對應(yīng)的實際問題應(yīng)怎樣編?求的展開式中含x的項的系數(shù)在授完這堂課后，我認(rèn)為學(xué)生深刻地理解了二項式定理，這個思想對于他們求含三項的多項式的展開項的特定

7、項是很有幫助的，并自然地得到了結(jié)論：?！岸検蕉ɡ怼钡慕虒W(xué)，通過轉(zhuǎn)化解決問題，蘊(yùn)涵了類比、化歸的思想方法。因此，在概念、定理的教學(xué)中，不但要注重知識的學(xué)習(xí)，而且要把它走為一個載體，通過概念的獲得、定理的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和其它能力。2在習(xí)題課的教學(xué)中重視例題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力老師經(jīng)常抱怨學(xué)生做過了的題又做錯了?；蛘邔⒛硞€條件換一下，學(xué)生就不會了。這固然有學(xué)生先天素質(zhì)的緣故，更多的原因是教師在教學(xué)中沒有講透，學(xué)生沒有真正理解。這些學(xué)生沒有在應(yīng)有的程度上分析所解的習(xí)題，不能從中分析出解題的一般方式和方法，解題常常是為了得個答案。我們在日常教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面考慮：2.1一題

8、多解如果對課本例題的解法來一個拓寬，探索其多解性，就可以涉及到更多的知識點(diǎn)，便形成知識網(wǎng)絡(luò)，這樣，一方面起到強(qiáng)化知識的作用，一方面培養(yǎng)了學(xué)生求異思維和發(fā)散思維。例1：如果實數(shù)x，y滿足求的最大值。解法1：設(shè)直線的方程為y=kx，則表示直線的斜率，當(dāng)直線與圓相切時，斜率為最大或最小，因此只要求圓心到直線的距離為半徑即可。解法2：設(shè)圓的參數(shù)方程為，則=根據(jù)三角知識可以求解。解法3：設(shè)=t，則利用即可求解。解法4：如圖：連結(jié)圓心c與切點(diǎn)m，且在rtomc中，oc=2，cm= ，可得om=1，所以=其中解法4最為簡潔，化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想方法在本題中體現(xiàn)得淋漓盡致。2.2總結(jié)、歸納比如上例中，我

9、們可以歸納為：與圓有關(guān)的最值問題可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解。一般地：（1）形如的最值問題可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題；（2）形如t=ax+by的最值問題可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題；（3）形如的最值問題可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離平方的最值問題。2.3命題轉(zhuǎn)換日常教學(xué)中也可讓學(xué)生自己編制習(xí)題和提出新問題。如轉(zhuǎn)換后的命題（逆命題，否命題，逆否命題）是真命題嗎？例如：舉一些逆命題不是真命題的例子舉一些逆命題是真命題的例子2.4聯(lián)想、類比比如立體圖形與平面圖形的類比，例如：（1）試用類比的方法，找到平面幾何中的角、三角形、四邊形、平行四邊形、正多邊形、圓等相應(yīng)的立體圖形，并猜想、研究有關(guān)的性質(zhì)。（2）

10、試用類比的方法，找到平面幾何中的相交、平行、垂直等在立體幾何中的相應(yīng)關(guān)系、并研究有關(guān)性質(zhì)。2.5變題訓(xùn)練改變原來例題中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個新例題。例題2：求直線l：截橢圓所得線段ab的長。變式1：求直線l：截橢圓所得線段ab中點(diǎn)的坐標(biāo)。變式2：若直線l：截橢圓所得弦長為，求b的值。變式3：若直線l：截橢圓所得弦長為，求k的值。變式4：若橢圓的弦被（4，2）平分，求此弦所在的直線方程。變式5：求直線l：截橢圓所得弦ab中點(diǎn)的軌跡方程。變式6：在橢圓上求一點(diǎn)，使其到直線的距離最大，并求最大距離。變式7：已知直線l：和橢圓，在直線l上任取一點(diǎn)p，經(jīng)過點(diǎn)p且以已知橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓，求作出的