(2021年整理)導(dǎo)數(shù)各類(lèi)題型方法總結(jié)

1、導(dǎo)數(shù)各類(lèi)題型方法總結(jié)導(dǎo)數(shù)各類(lèi)題型方法總結(jié) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（導(dǎo)數(shù)各類(lèi)題型方法總結(jié)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為導(dǎo)數(shù)各類(lèi)題型方法總結(jié)的全部?jī)?nèi)容。導(dǎo)數(shù)各種題型方法總結(jié)請(qǐng)同學(xué)們高度重視：首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：1、分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法5、二

2、次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1)對(duì)稱(chēng)軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系 （2)端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在 其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問(wèn)題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。 最后，同學(xué)們?cè)诳蠢}時(shí)，請(qǐng)注意尋找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回歸的基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)題型:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；1、此類(lèi)問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令得到兩個(gè)根；第二步：畫(huà)兩圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題,2、常見(jiàn)處理方法有三種：第一種：分離變量求最值-用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類(lèi)討論（0,=0,0）第二種：變更主元

3、（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）-(已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）；（請(qǐng)同學(xué)們參看2010省統(tǒng)測(cè)2）例1:設(shè)函數(shù)在區(qū)間d上的導(dǎo)數(shù)為,在區(qū)間d上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間d上,恒成立,則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間d上為“凸函數(shù)”,已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；（2)若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù),函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”,求的最大值。解:由函數(shù) 得 （1） 在區(qū)間上為“凸函數(shù)，則 在區(qū)間0,3上恒成立 解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價(jià)于 解法二：分離變量法: 當(dāng)時(shí), 恒成立， 當(dāng)時(shí)， 恒成立等價(jià)于的最大值（）恒成立,而(）是增函數(shù)，則(2)當(dāng)時(shí)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)” 則等價(jià)于當(dāng)時(shí) 恒成立 變

4、更主元法 再等價(jià)于在恒成立（視為關(guān)于m的一次函數(shù)最值問(wèn)題)-22 請(qǐng)同學(xué)們參看2010第三次周考：例2：設(shè)函數(shù) （）求函數(shù)f（x)的單調(diào)區(qū)間和極值; （）若對(duì)任意的不等式恒成立，求a的取值范圍。 （二次函數(shù)區(qū)間最值的例子)解：（） 3aaa3a令得的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）令得的單調(diào)遞減區(qū)間為（，a）和(3a，+）當(dāng)x=a時(shí)，極小值= 當(dāng)x=3a時(shí)，極大值=b. （）由a，得:對(duì)任意的恒成立則等價(jià)于這個(gè)二次函數(shù) 的對(duì)稱(chēng)軸 （放縮法）即定義域在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，這個(gè)二次函數(shù)的最值問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)的最值問(wèn)題.上是增函數(shù). （9分）于是，對(duì)任意，不等式恒成立，等價(jià)于 又點(diǎn)評(píng):重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：

5、對(duì)稱(chēng)軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：恒成立恒成立;從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型例3;已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為，（）求的值；（)當(dāng)時(shí),求的值域；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。解:(）, 解得 （）由（）知,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減又 的值域是（)令思路1:要使恒成立，只需，即分離變量思路2:二次函數(shù)區(qū)間最值二、題型一：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法1：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立, 回歸基礎(chǔ)題型解法2:利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集； 做題時(shí)一定要看清楚“在（

6、m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(a,b），要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例4:已知,函數(shù)（）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；(）如果函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍解:。 （) 是偶函數(shù)， 。 此時(shí),， 令，解得：. 列表如下：（,2)2(2，2）2（2,+）+00+遞增極大值遞減極小值遞增 可知：的極大值為， 的極小值為。 （）函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),，在給定區(qū)間r上恒成立判別式法則 解得:. 綜上,的取值范圍是. 例5、已知函數(shù) (i)求的單調(diào)區(qū)間； （ii）若在0，1上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。子集思想(i) 1、 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)，單調(diào)遞增. 2、 a-1-1

7、單調(diào)增區(qū)間： 單調(diào)增區(qū)間：（ii）當(dāng) 則是上述增區(qū)間的子集：1、時(shí)，單調(diào)遞增 符合題意2、， 綜上，a的取值范圍是0,1。 三、題型二：根的個(gè)數(shù)問(wèn)題題1函數(shù)f（x）與g(x）(或與x軸）的交點(diǎn)=即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題解題步驟第一步：畫(huà)出兩個(gè)圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢(shì)圖即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增還是“先減后增再減；第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫(xiě)不等式(組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步:解不等式(組）即可；例6、已知函數(shù)，,且在區(qū)間上為增函數(shù)（1） 求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2） 若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1)由題意 在區(qū)間上為增函

8、數(shù)，在區(qū)間上恒成立（分離變量法）即恒成立，又,故的取值范圍為 （2）設(shè),令得或由（1)知，當(dāng)時(shí),，在r上遞增，顯然不合題意當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：-極大值極小值由于,欲使與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根，故需，即 ，解得綜上，所求的取值范圍為根的個(gè)數(shù)知道，部分根可求或已知。例7、已知函數(shù)（1)若是的極值點(diǎn)且的圖像過(guò)原點(diǎn),求的極值;(2）若,在(1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒有含的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；否則說(shuō)明理由.高1考1資1源2網(wǎng)解：(1）的圖像過(guò)原點(diǎn)，則 ,又是的極值點(diǎn)，則-1 （2)設(shè)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒存在含的三個(gè)不同

9、交點(diǎn)，等價(jià)于有含的三個(gè)根，即：整理得：即：恒有含的三個(gè)不等實(shí)根(計(jì)算難點(diǎn)來(lái)了:）有含的根，則必可分解為，故用添項(xiàng)配湊法因式分解， 十字相乘法分解:恒有含的三個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于有兩個(gè)不等于1的不等實(shí)根。題2：切線的條數(shù)問(wèn)題=以切點(diǎn)為未知數(shù)的方程的根的個(gè)數(shù)例7、已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式;（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍（1）由題意得:在上；在上；在上因此在處取得極小值,由聯(lián)立得：， （2)設(shè)切點(diǎn)q，過(guò)令,求得:,方程有三個(gè)根。需：故：；因此所求實(shí)數(shù)的范圍為：題3：已知在給定區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)則有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個(gè)數(shù)解法:根分布或判別式法例

10、8、解：函數(shù)的定義域?yàn)?）當(dāng)m4時(shí),f (x) x3x210x，x27x10，令 ， 解得或.令 , 解得可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（5，），單調(diào)遞減區(qū)間為(）x2(m3）xm6, 1要使函數(shù)yf (x)在（1，）有兩個(gè)極值點(diǎn)，x2(m3）xm6=0的根在(1，）根分布問(wèn)題：則， 解得m3例9、已知函數(shù),（1)求的單調(diào)區(qū)間;（2）令x4f（x）（xr)有且僅有3個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍解：（1) 當(dāng)時(shí)，令解得，令解得,所以的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，同理可得的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。（2）有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)=0有3個(gè)根，則或，方程有兩個(gè)非零實(shí)根，所以或而當(dāng)或時(shí)可證函數(shù)有且僅有3個(gè)極

11、值點(diǎn)其它例題:1、（最值問(wèn)題與主元變更法的例子）。已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是11。（)求函數(shù)的解析式;（）若時(shí)，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：() 令=0，得 因?yàn)?，所以可得下表?+0極大 因此必為最大值，因此， ， 即，, （）,等價(jià)于, 令，則問(wèn)題就是在上恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍，為此只需,即, 解得，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是0，1。2、（根分布與線性規(guī)劃例子）（1）已知函數(shù)（） 若函數(shù)在時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線與直線平行， 求的解析式；() 當(dāng)在取得極大值且在取得極小值時(shí)， 設(shè)點(diǎn)所在平面區(qū)域?yàn)閟， 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l將s分為面積比為1:3的兩部分, 求直

12、線l的方程.解： （）. 由, 函數(shù)在時(shí)有極值 ， 又 在處的切線與直線平行， 故 . 7分 （) 解法一: 由 及在取得極大值且在取得極小值, 即 令, 則 故點(diǎn)所在平面區(qū)域s為如圖abc， 易得, , ， , ， 同時(shí)de為abc的中位線, 所求一條直線l的方程為： 另一種情況設(shè)不垂直于x軸的直線l也將s分為面積比為1：3的兩部分, 設(shè)直線l方程為，它與ac,bc分別交于f、g, 則 ， 由 得點(diǎn)f的橫坐標(biāo)為： 由 得點(diǎn)g的橫坐標(biāo)為： 即 解得: 或 (舍去) 故這時(shí)直線方程為: 綜上,所求直線方程為： 或 .12分（) 解法二: 由 及在取得極大值且在取得極小值， 即 令, 則 故點(diǎn)所在

13、平面區(qū)域s為如圖abc, 易得， ， , , , 同時(shí)de為abc的中位線， 所求一條直線l的方程為： 另一種情況由于直線bo方程為: , 設(shè)直線bo與ac交于h ， 由 得直線l與ac交點(diǎn)為： ， , 所求直線方程為: 或 3、（根的個(gè)數(shù)問(wèn)題）已知函數(shù)的圖象如圖所示。（）求的值；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)f （ x ）的解析式；（）若方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：由題知：（）由圖可知函數(shù)f （ x ）的圖像過(guò)點(diǎn)（ 0 , 3 ），且= 0得 ()依題意= 3 且f （ 2 ) = 5解得a = 1 , b = 6 所以f （ x ) = x3 6x2 + 9x + 3（)依題意f ( x ) = ax3 + bx2 ( 3a + 2b )x + 3 （ a0 ）= 3ax2 + 2bx 3a 2b 由= 0b = 9a 若方程f ( x ） = 8a有三個(gè)不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足f ( 5 )8af （ 1 ） 由 得 25a + 38a7a + 3a3 所以 當(dāng)a3時(shí)，方程f （ x ） = 8a有三個(gè)不同的根。 12分4、(根的個(gè)數(shù)問(wèn)題)已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處取得極值，且，求的值及的單調(diào)區(qū)間； （2）若，討論曲