【人教版】八年級下學期數(shù)學《期中檢測題》及答案

1、人教版八年級下學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題1.使二次根式有意義的的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 2.下列各式中，是最簡二次根式是( )a. b. c. d. 3.如圖，點e在正方形abcd的邊ab上，若正方形abcd的面積是3，那么eb的長為（ ）a. 1b. c. d. 34.下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 5.如圖，在abc中，ab=3，bc=6，ac=4，點d，e分別是邊ab，cb的中點，那么de的長為（）a. 1.5b. 2c. 3d. 46.如圖，每個小正方形的邊長為1，a、b、c是小正方形的頂點，則abc的度數(shù)為（ ）a. 90b. 60c. 45d. 3

2、07.已知直角三角形abc中，若，則ab長為（ ）a. 2b. 3c. 4d. 8.如圖所示abcd，再添加下列某一個條件, 不能判定abcd是矩形的是（ ）a. ac=bdb. abbcc. 1=2d. abc=bcd9.如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個正方形，則剩余部分的面積為（ ）a b. c. d. 10.如圖，在abcd中，abac，若ab=4，ac=6，則bd的長是（ ）a. 11b. 10c. 9d. 811.為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個教具（如圖1）:用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架abcd，并在a與c、b與d兩點之間分別用一根橡皮筋拉直固定，課上，李

3、老師右手拿住木條bc，用左手向右推動框架至abbc（如圖2）觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（）a. bca45b. acbdc. bd的長度變小d. acbd12.如圖，矩形中，是中點，作的角平分線交于點，若，則的長度為（ ）a. b. c. d. 13.如圖，在四邊形abcd中，分別以點a，c為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點e，作射線be交ad于點f，交ac于點o若點o是ac的中點，則cd的長為（ ）a. b. 6c. d. 814.將四根長度相等細木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形abcd，轉動這個四邊形可以使它的形狀改變當時，如圖（1），測得；當時，如圖（2），此時ac的長為（

4、 ）a. b. c. 3d. 二、填空題15.若，則的值為_16.如圖，在平行四邊形abcd中，則_17.如圖，點p（2，3），以點o為圓心，以op的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點a，則點a的坐標為_18.如圖，在菱形abcd中，過點c作交對角線于點，且，若，則_19.在數(shù)學課上，老師提出如下問題:如圖1，將銳角三角形紙片abc經過兩次折疊，得到邊ab，bc，ca上的點d，e，f折疊方法如下:如圖2，（1）ac邊向bc邊折疊，使ac邊落在bc邊上，得到折痕交ab于d；（2）c點向ab邊折疊，使c點與d點重合，得到折痕交bc邊于e，交ac邊于f則下列結論:四邊形decf一定是矩形，四邊形dec

5、f一定是菱形，四邊形decf一定是正方形其中錯誤的是_（填序號）三、解答題20.計算:（1）（2）21.（1）如圖1，在中，求的長（2）如圖2，在中，求的長22.在平行四邊形abcd中，用尺規(guī)作圖的角平分線（不用寫過程，留下作圖痕跡），交dc邊于點h，若，求平行四邊形abcd的周長23.如圖，是的邊上一點，交于點，若（1）求證:四邊形cdbe平行四邊形；（2）若，求四邊形cdbe的面積24.（1）填空:（只填寫符號:）當，時， ；當，時， ；當，時， ；當，時， ；當，時， ；當，時， ；則關于與之間數(shù)量關系的猜想是 （2）請證明你的猜想；（3）實踐應用:要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接

6、利用探究得出的結論，求出鏡框周長的最小值25.如圖，在四邊形abcd中，連接ac，過b點作ac平行線bm，過c點作ab的平行線cn，bm，cn交于點e，連接de交bc于f（1）補全圖形；（2）求證:26.如圖，在正方形abcd中，e是邊ab上的一動點（不與點a、b重合），連接de，點a關于直線de的對稱點為f，連接ef并延長交bc于點g，連接dg，過點e作ehde交dg的延長線于點h，連接bh（1）求證:gf=gc；（2）用等式表示線段bh與ae的數(shù)量關系，并證明答案與解析一、選擇題1.使二次根式有意義的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件

7、可得，再解不等式即可【詳解】由題意得:，解得:，故選:d【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)2.下列各式中，是最簡二次根式的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，是逐個檢查定義中的兩個條件被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此可解答.【詳解】（1）a被開方數(shù)含分母，錯誤.(2)b滿足條件，正確.(3) c被開方數(shù)含能開的盡方的因數(shù)或因式,錯誤.(4) d被開方數(shù)含能開的盡方的因數(shù)或因式,錯誤.所以答案選b.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握相關知識是解題關鍵.3.

8、如圖，點e在正方形abcd的邊ab上，若正方形abcd的面積是3，那么eb的長為（ ）a. 1b. c. d. 3【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質得出b=90，bc2=3，然后在rtbce中，利用勾股定理即可求出eb的長【詳解】解:解:四邊形abcd是正方形，b=90，eb 2=ec2-bc 2，又正方形abcd的面積=bc2=3， 故選:a【點睛】本題主要考查了勾股定理:在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方即如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c24.下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【

9、分析】根據(jù)二次根式的性質、運算法則及完全平方公式對各選項進行分析即可【詳解】解:a、無法計算，故此選項不合題意；b、，正確；c、，故此選項不合題意；d、，故此選項不合題意故選:b【點睛】此題主要考查了二次根式的性質、運算法則及完全平方公式的應用，正確化簡二次根式是解題關鍵5.如圖，在abc中，ab=3，bc=6，ac=4，點d，e分別是邊ab，cb的中點，那么de的長為（）a. 1.5b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】點，分別是邊，的中點， .故選b.6.如圖，每個小正方形的邊長為1，a、b、c是小正方形的頂點，則abc的度數(shù)為（ ）a. 90b. 60c. 45d. 30【答案】c【

10、解析】試題分析:根據(jù)勾股定理即可得到ab，bc，ac的長度，進行判斷即可試題解析:連接ac，如圖:根據(jù)勾股定理可以得到:ac=bc=，ab=（）2+（）2=（）2ac2+bc2=ab2abc是等腰直角三角形abc=45故選c考點:勾股定理7.已知直角三角形abc中，若，則ab長為（ ）a. 2b. 3c. 4d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù) 計算【詳解】解:a=30，c=90，ac=， 故選:【點睛】本題考查了三角函數(shù)，熟練運用三角函數(shù)關系是解題的關鍵8.如圖所示abcd，再添加下列某一個條件, 不能判定abcd是矩形的是（ ）a. ac=bdb. abbcc. 1=2d. abc=bcd

11、【答案】c【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理逐項排除即可解答【詳解】解:由對角線相等的平行四邊形是矩形，可得當ac=bd時，能判定口abcd是矩形；由有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可得當abbc時，能判定口abcd是矩形；由平行四邊形四邊形對邊平行，可得ad/bc，即可得1=2，所以當1=2時，不能判定口abcd是矩形；由有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可得當abc=bcd時，能判定口abcd是矩形故選答案為c【點睛】本題考查了平行四邊形是矩形的判定方法，其方法有有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形9.如圖，從一個大正方形中截

12、去面積為和的兩個正方形，則剩余部分的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長，則可求得陰影部分的面積進而得出答案【詳解】從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，大正方形的邊長是，留下部分（即陰影部分）的面積是:(cm2)故選:d【點睛】本題主要考查了二次根式的應用、完全平方公式的應用，正確求出陰影部分面積是解題關鍵10.如圖，在abcd中，abac，若ab=4，ac=6，則bd的長是（ ）a. 11b. 10c. 9d. 8【答案】b【解析】【分析】利用平行四邊形的性質可知ao=3，在rtabo中利

13、用勾股定理可得bo=5，則bd=2bo=10【詳解】解:四邊形abcd是平行四邊形，bd=2bo，ao=oc=3在rtabo中，利用勾股定理可得:bo=bd=2bo=10故選b【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、勾股定理解題的技巧是平行四邊形轉化為三角形問題解決11.為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個教具（如圖1）:用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架abcd，并在a與c、b與d兩點之間分別用一根橡皮筋拉直固定，課上，李老師右手拿住木條bc，用左手向右推動框架至abbc（如圖2）觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（）a. bca45b. acbdc. bd的長度變小d. acbd

14、【答案】b【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質即可判斷；【詳解】解:四邊形abcd是平行四邊形，又abbc，abc90，四邊形abcd是矩形，acbd故選b【點睛】本題考查平行四邊形的性質矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型12.如圖，矩形中，是中點，作的角平分線交于點，若，則的長度為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出afe=aef，推出ae=af，求出be，根據(jù)勾股定理求出ae，即可求出af，即可求出答案【詳解】四邊形abcd是矩形，ad=bc=8，adbc，afe=fec，ef平分aec，aef=fec，afe=aef，ae=af，e為

15、bc中點，bc=8，be=4，在rtabe中，ab=3，be=4，由勾股定理得:ae=5，af=ae=5，df=adaf=85=3故選:b【點睛】本題考查了矩形的性質， 等腰三角形的判定與性質， 直角三角形中利用勾股定理求邊長13.如圖，在四邊形abcd中，分別以點a，c為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點e，作射線be交ad于點f，交ac于點o若點o是ac的中點，則cd的長為（ ）a. b. 6c. d. 8【答案】a【解析】【分析】連接fc，根據(jù)基本作圖，可得oe垂直平分ac，由垂直平分線的性質得出af=fc再根據(jù)asa證明foaboc，那么af=bc=3，等量代換得到fc=af=3，利用

16、線段的和差關系求出fd=ad-af=1然后在直角fdc中利用勾股定理求出cd的長【詳解】解:如圖，連接fc，點o是ac的中點，由作法可知，oe垂直平分ac，af=fcadbc，fao=bco在foa與boc中， ，foaboc（asa），af=bc=6，fc=af=6，fd=ad-af=8-6=2在fdc中，d=90，cd2+df2=fc2，cd2+22=62，cd=故選:a【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，難度適中求出cf與df是解題的關鍵14.將四根長度相等的細木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形abcd，轉動這個四邊形可以使它的

17、形狀改變當時，如圖（1），測得；當時，如圖（2），此時ac的長為（ ）a. b. c. 3d. 【答案】a【解析】【分析】圖（1）中根據(jù)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形即可求得bc，圖2中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的對角線的長【詳解】如圖（1）中，連接ac，b=60，ab=bc，abc為等邊三角形，ac=ab=bc=3，如圖（2）中，連接ac，ab=bc=cd=da=3，b=90，四邊形abcd是正方形，ac=故選:a【點睛】本題考查了正方形的性質和判定，菱形的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質，利用等邊三角形的判定確定邊長是關鍵二、填空題15.若，則的值為_【答案】0【解析】【分

18、析】利用完全平方公式變形得:，再代入求值即可得到答案【詳解】解:， 故答案為:【點睛】本題考查是利用因式分解求代數(shù)式的值，同時考查了二次根式的乘法的運算，掌握完全平方公式的變形是解題的關鍵16.如圖，在平行四邊形abcd中，則_【答案】50【解析】【分析】由平行四邊形abcd中，易得c=a，又因為db=dc，所以dbc=c，根據(jù)三角形內角和即可求出【詳解】解:四邊形abcd是平行四邊形，c=a=65，db=dc，dbc=c=65，故答案為:50【點睛】此題是平行四邊形的性質與等腰三角形的性質的綜合，解題時注意特殊圖形的性質應用17.如圖，點p（2，3），以點o為圓心，以op的長為半徑畫弧，交x

19、軸的負半軸于點a，則點a的坐標為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得po的長度，從而確定點a的坐標【詳解】解:由題意可知:a點坐標為:故答案:【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理計算公式，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵18.如圖，在菱形abcd中，過點c作交對角線于點，且，若，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質及等腰三角形的性質可知bec=2edc=2ebc，從而可求ebc=30，在rtbce中可求ec值，由de=ec可求de的長【詳解】四邊形abcd是菱形，cd=bc=ab=，edc=ebc，de=ce，edc=ecd，bec=2edc=2ebc，在rtbce中，ebc+bec

20、=90，ebc=30，de=ec=，故答案為:【點睛】本題主要考查了菱形的性質、等腰三角形的判定和性質、解直角三角形的應用；熟練掌握菱形的性質，得出ebc=30是解題的關鍵19.在數(shù)學課上，老師提出如下問題:如圖1，將銳角三角形紙片abc經過兩次折疊，得到邊ab，bc，ca上的點d，e，f折疊方法如下:如圖2，（1）ac邊向bc邊折疊，使ac邊落在bc邊上，得到折痕交ab于d；（2）c點向ab邊折疊，使c點與d點重合，得到折痕交bc邊于e，交ac邊于f則下列結論:四邊形decf一定是矩形，四邊形decf一定是菱形，四邊形decf一定是正方形其中錯誤的是_（填序號）【答案】【解析】【分析】根據(jù)折

21、疊的性質可知，cd和ef互相垂直且平分，即可得到結論詳解】解:連接df、de，dc、ef相交于點o，根據(jù)折疊的性質得，cdef，且od=oc，oe=of，四邊形decf是菱形菱形decf因條件不足，無法證明是正方形故答案為:【點睛】本題考察了菱形的判定以及折疊的性質，靈活運用即可三、解答題20.計算:（1）（2）【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）先化簡成最簡二次根式，再根據(jù)二次根式加減法法則計算即可；（2）先利用完全平方公式展開，再根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可得答案【詳解】（1）=4=；（2）=84+1+=94+=9【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵2

22、1.（1）如圖1，在中，求的長（2）如圖2，在中，求的長【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理計算，得到答案；（2）作cdab交ba的延長線于點d，根據(jù)直角三角形的性質求出ad，根據(jù)勾股定理求出cd，再根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解:（1）在rtabc中，c90，ab； （2）作cdab交ba的延長線于點d，bac120，dca30，adac3， cd，bdad+ab6，在rtcdb中，bc【點睛】本題考查的是勾股定理、含30的直角三角形的性質，解題關鍵在于正確做出輔助線，求線段長度22.在平行四邊形abcd中，用尺規(guī)作圖的角平分線（不用寫過程，留下作圖痕跡），交dc邊于點h

23、，若，求平行四邊形abcd的周長【答案】30【解析】【分析】利用基本作圖作bh平分abc，則abh=cbh，再利用平行四邊形的性質得到cdab，ab=cd，ad=bc=6，接著證明cbh=bhc得到ch=bc=6，所以dh=3，然后計算平行四邊形abcd的周長【詳解】如圖，bh為所作 bh平分abc，abh=cbh， 四邊形abcd為平行四邊形，cdab，ab=cd，ad=bc=6， abh=bhc， cbh=bhc，ch=bc=6， dh=ch，dh=3， 平行四邊形abcd周長=2(bc+cd)=2(6+9)=30【點睛】本題考查了作圖-基本作圖和平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質解

24、決本題的關鍵是熟記平行四邊形的性質23.如圖，是的邊上一點，交于點，若（1）求證:四邊形cdbe是平行四邊形；（2）若，求四邊形cdbe的面積【答案】（1）見解析；（2）25【解析】【分析】（1）首先利用asa得出dcfebf，進而利用全等三角形的性質得出cd=be，即可得出四邊形cdbe是平行四邊形；（2）由bdac，四邊形cdbe是平行四邊形，可推出四邊形cdbe是矩形，由f為bc的中點，求出bc，根據(jù)勾股定理即可求得ce，由矩形面積公式即可求得結論【詳解】（1）證明:beac，acb=cbe， 在dcf和ebf中，dcfebf（asa），cd=be，becd，四邊形cdbe是平行四邊形；

25、 （2）bdac，四邊形cdbe是平行四邊形，四邊形cdbe是矩形， 在rtceb中，f為bc的中點，bc=de=2ef=10， ce2=bc2be2=10252=75，ce=5， 四邊形cdbe的面積=beec=25【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，矩形的判定和性質，勾股定理的應用，得出dcfebf是解題關鍵24.（1）填空:（只填寫符號:）當，時， ；當，時， ；當，時， ；當，時， ；當，時， ；當，時， ；則關于與之間數(shù)量關系的猜想是 （2）請證明你的猜想；（3）實踐應用:要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結論，求出鏡框周長的最小值【答案

26、】（1）=，=，=，, 2（，）；（2）見解析；（3）4【解析】【分析】（1）-分別代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）根據(jù)非負數(shù)的性質，（）20，再利用完全平方公式展開整理即可得證；（3）鏡框為正方形時，周長最小，然后根據(jù)正方形的面積求出邊長，即可得解探究證明:根據(jù)非負數(shù)的性質，【詳解】（1）當m=2，n=2時，由于，所以=2；當m=3，n=3時，由于，所以=；當m=，n=時，由于，所以=；當m=4，n=1時，由于，所以；當m=5，n=時，由于，所以2；當m=，n=6時，由于，所以2； 則關于與之間數(shù)量關系的猜想是2（，）； （2）證明:根據(jù)非負數(shù)的性質（）20，m2+n0，整理得，2；（3）面積為1平方米的長方形鏡框長與寬相等，即為正方形時，周長最小，所以，邊長為1，周長為14=4【點睛】本題考查了二次根