6滬教版數(shù)學(xué)初一上冊.分式單元復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識講解

1、精品文檔用心整理滬教版初一數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型（?？贾R點）鞏固練習(xí)分式單元復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標】1.理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0的條件.2了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則3掌握分式的四則運算4結(jié)合分式的運算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系5結(jié)合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1分式一般地，如果a、b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子ab叫做分式.其中a叫做分子，b叫做分母.分式

2、中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)b0時，分式ab才有意義.精品文檔用心整理2.分式的基本性質(zhì)（m為不等于0的整式）.3最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進行約分化簡.要點二、分式的運算1約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分3基本運算法則分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似,具體運算法則如下:（1）加減運算abab=ccc錯誤！未找

3、到引用源。；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相（2）乘法運算ac（3）除法運算a加減.；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.ac=，其中a、b、c、d是整式，bd0.bdbd兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.cadad=，其中a、b、c、d是整式，bcd0.bdbcbc兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運算分式的乘方，把分子、分母分別乘方。4零指數(shù).5.負整數(shù)指數(shù)6.分式的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的.要點三、分式方程1分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2

4、分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方精品文檔用心整理程3分式方程的增根問題(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根增根；(2)驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.要點四、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系

5、、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解.【典型例題】類型一、分式及其基本性質(zhì)11x(x2+1)3xy311、在,a+中，分式的個數(shù)是（）x2xpx+yma.2b.3c.4d.5【答案】c；1x(x2+1)31【解析】，a+是分式.xxx+ym【總結(jié)升華】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式x2-92、當(dāng)x為何值時，分式的值為0？x+3【答案與解析】解：要使分式的值為0，必須滿足分子等于0且分母不等于0x2-9=0,由題意，得解得x=3x+30.x2-9當(dāng)x=3時，分式的值為0x

6、+3【總結(jié)升華】先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個值是否使分母的值等于0，當(dāng)它使分母的值不等于0時，這個值就是要求的字母的值舉一反三：【變式】（1）若分式的值等于零，則x_；（2）當(dāng)x_時，分式?jīng)]有意義（【答案】1）由x2-40，得x=2.當(dāng)x2時x20，所以x2；精品文檔用心整理（2）當(dāng)x-1=0，即x1時，分式類型二、分式運算沒有意義3、計算：【答案與解析】1-x2x2+3x+2(x-1)2x2+4x+4x-1解：1-x2x2+3x+2(x-1)2x2+4x+4x-1=(1+x)(1-x)【變式】計算：（1）-；（2）2a+2a；-a-2a-22aa2ab1(x+2)(x+1)(x+2

7、)2(x-1)2x-1(x+1)2=-(x+2)(x-1)2x2+3x+2【總結(jié)升華】本題有兩處易錯：一是不按運算順序運算，把(x-1)2和先約分；x-1二是將(1-x)和(x-1)約分后的結(jié)果錯認為是1因此正確掌握運算順序與符號法則是解題的關(guān)鍵舉一反三：a2b2b313a24（3）解：（1）-22aa6a3b3=-3a3b3aa6a-a-3a+33-a【答案】b2b3132aaabb2b31=-b2a62ab=a8b22=（2）a2a24a2-a2+2aa-2a-2a(a+2)a2-4a=a-2a+2(a+2)(a-2)a-2精品文檔用心整理=aa+2(a+2)=a；（3）aa6a-a-3a

8、+33-a=3-a=a(a+3)-a(a-3)(a+3)(a-3)6a(a+3)(a-3)6a3-a6a=-1a+34、計算：（1）310-5102；（2）3m-1np-39mn-4p-1；（4）(-3mn-1)3b3b-a22a22（3）【答案與解析】(2m2n-2)2(3m3n-3)解：（1）原式=310-5+2=310-3=313=1031000；n1-(-4)1（2）原式=(39)m-1-1n5p-3-(-1)=m-2n5p-2=33m2p2；（3）原式=a24a4a2=b29b2b29b24a4=999a2-4b-2+2=a-2=444a2；（4）原式=-33m3n-3(22m4n-

9、4)(3m3n-3)=-33223m3+4-3n-3-4-(-3)=-36m4n-4=-36m4n45、解方程x（【總結(jié)升華】1）整數(shù)指數(shù)冪的運算結(jié)果一般要用正整數(shù)指數(shù)冪來表示如：4）題中的結(jié)36m4n果得到-36m4-4后，還要化為-（2）進行混合運算時特別要注意運算順序n4類型三、分式方程的解法3-1=x-1x2+x-2解：xx-1(x-1)(x+2)【變式】12(x-4)x-4精品文檔用心整理【答案與解析】3-1=方程兩邊同乘以(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x=1檢驗：當(dāng)x=1時，最簡公分母(x-1)(x+2)0，x=1不是原方程的解.原方程無解【總結(jié)升華

10、】分式方程一定要記得檢驗.舉一反三：2x-3=1-，【答案】解：方程兩邊同乘以2(x-4)，得1=2(x-4)-2(2x-3)3x=-2檢驗：當(dāng)x=-32時，最簡公分母2(x-4)0，x=-是原方程的解32類型四、分式方程的應(yīng)用6、某質(zhì)檢部門分別抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，測得甲廠有合格的產(chǎn)品48件，乙廠有合格的產(chǎn)品45件，甲廠的合格率比乙廠的合格率高5%，問甲廠的合格率是多少？【答案與解析】解：設(shè)質(zhì)檢部門抽取了x件進行檢測，則：4845-=5%xx解方程得：x60甲廠的合格率是：48=80%60答：甲廠的合格率是80%【總結(jié)升華】本題若直接設(shè)未知數(shù)，解題過程非常繁瑣，間接設(shè)未知數(shù)較方便舉一反三：精品文檔用心整理【變式】小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，并且小明上學(xué)要路過王老師家，小明到王老師家的路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線，為了使他能按時到校、王老師每天騎自行車接小明上學(xué)已知王老師騎自行車的速度是他步行速度的3倍，每天