高中數(shù)學(xué)函數(shù)典型題目解法

1、.,1,高中數(shù)學(xué)常見題型解題方法參考,.,2,一、已知對稱點與函數(shù)解析式，求另一函數(shù)解析式,點評：遇對稱問題首先想到中點坐標(biāo)公式。設(shè)出一點(x,y)(此點在所需要求出 的函數(shù)解析式的圖像上)，根據(jù)對稱點，利用中點坐標(biāo)公式表示出帶有 x和y且在已知函數(shù)的圖像上的點，將此點代入已知函數(shù)解析式，解出x 與y的關(guān)系即可,.,3,二、函數(shù)單調(diào)性的運用解不等式。,點評：當(dāng)根據(jù)題目中的條件無法解出函數(shù)解析式的時候往往通過函數(shù)的性質(zhì)解出答 案，如單調(diào)性，奇偶性等，同時也考慮對函數(shù)求導(dǎo)。本題中由不等式構(gòu)建出 新函數(shù)h(x)，通過求導(dǎo)得到單調(diào)性，再結(jié)合題干求出零點即可得出解集。函數(shù) 求導(dǎo)，找零點是解此類不等式的常

2、用方法之一。,.,4,三、存在與任意性,.,5,四、求參數(shù)范圍，優(yōu)先考慮參變分離,點評：參變分離是此類問題的通常解法，其基本步驟是將原不等式進(jìn)行分解，將只 含有參數(shù)的式子移到不等式一邊，根據(jù)其充分或任意性解出不等式另一邊式 子的最值，最后進(jìn)行比較。在討論的整個過程中要注意各變量的范圍。本題 還運用到了解此類問題常用的換元法和對勾函數(shù)的性質(zhì)，而換元法的使用是 為了更方便的整理成雙勾函數(shù)，注意，使用換元法時一定要正確表示出新建 變量的范圍。,.,6,五、觀察式子，構(gòu)造函數(shù),點評：觀察是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的方法 之一。比較式子的大小不外乎等 于，小于和大于三種情況。對于 此類題，題干上通常會有提示。

3、比如g(x)g(x)恒成立，我們將其 移到一邊會發(fā)現(xiàn)其類似某個求導(dǎo) 公式的某個部分。我們將構(gòu)造出 的新函數(shù)求導(dǎo)后會發(fā)現(xiàn)分子或分 母恰恰會用到g(x)-g(x)0，最后 根據(jù)單調(diào)性即可比較大小。構(gòu)造 思想在整個數(shù)學(xué)中是經(jīng)常用到的。,.,7,點評：本題和1小題一樣，也是觀察式子構(gòu)造函數(shù)。f(x)f(x)tanx就是本題的提示信 息，也需要把式子全部移到不等式的一邊。但需要學(xué)生先將tanx變?yōu)閟inx除 以cosx的形式，這一步驟需要學(xué)生將分?jǐn)?shù)求導(dǎo)公式牢記在心。最后通過單調(diào) 性即可得出答案。通常我們遇到的都是抽象函數(shù)類的題型，充分運用函數(shù)的 性質(zhì)以及熟悉導(dǎo)數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵。,.,8,六、反向思考

4、，根據(jù)提問找條件。,.,9,.,10,點評：有關(guān)兩個零點的問題通常會出現(xiàn)韋達(dá)定理的使用。解答本題(或類似題)時可 先在草稿紙上寫出兩根之積與兩根之和等于多少，再在題中尋找等于的結(jié) 果，當(dāng)無法直接找出時則考慮構(gòu)造，本題中則出現(xiàn)了構(gòu)造。當(dāng)題中有三(多) 個變量，如本題的a b c，且其中一個(有些)變量為多余的時侯，通常將多余的 變量用另外的我們所需要用到的兩個(其他)變量來表示。,.,11,七、作差比較大小與化二元變量為一元變量的結(jié)合,.,12,.,13,.,14,.,15,.,16,.,17,八、參變分離與極限思想求零點和恒成立問題。,.,18,.,19,.,20,.,21,.,22,.,23,點評：零點問題是高考?？疾榈膯栴}之一。本題第二小問通過參變分離轉(zhuǎn)化為求兩 個函數(shù)交點個數(shù)也是求含有參數(shù)的函數(shù)的零點個數(shù)的方法之一，需要學(xué)生掌 握，第二問的極限思想在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中也是非常重要的思想之一，需要學(xué)生 多加練習(xí)體會。第三問涉及到的恒成立問題是高考數(shù)學(xué)中壓軸題中的?？嫉?題型之一，在解題過程中一定要看清是“