二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(利潤最值問題)附答案

1、第3課時(shí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用最大(小)值問題例1：求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)y=x2+2x-3的最值解：y=(x+1)2-4當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值-4，無最大值（2）求函數(shù)y=x2+2x-3的最值(0x3)解：y=(x+1)2-40x3，對稱軸為x=-1當(dāng)x=0時(shí)y有最小值-3；當(dāng)x=3時(shí)y有最大值12例2：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？解：設(shè)漲價(jià)（或降價(jià)）為每件x元，利潤為y元，y為漲價(jià)時(shí)的利潤，y為降價(jià)時(shí)的利潤12則：y=(60-

2、40+x)(300-10x)1=-10(x2-10x-600)=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5，即：定價(jià)為65元時(shí)，yy=(60-40-x)(300+20x)2=-20(x-20)(x+15)=-20(x-2.5)2+6125max=6250（元）當(dāng)x=2.5，即：定價(jià)為57.5元時(shí)，ymax=6125（元）綜合兩種情況，應(yīng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤最大練習(xí)：1某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？解：設(shè)每件價(jià)格提高x元，

3、利潤為y元，則：y=(30+x-20)(400-20x)=-20(x+10)(x-20)=-20(x-5)2+4500當(dāng)x=5，ymax=4500（元）答：價(jià)格提高5元，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤2某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元你能幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？解：設(shè)旅行團(tuán)有x人(x30)，營業(yè)額為y元，則：y=x800-10(x-30)=-10x(x-110)=-10(x-55)2+30250當(dāng)x=55，ymax=30250（元）則解得，2k+b=20b=40答

4、：當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)，旅行社可以獲得最大營業(yè)額例3：某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表：x（元）152030若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)y（件）252010求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b15k+b=25,k=-1即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元w=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225當(dāng)x=2

5、5，ymax=225（元）答：產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元時(shí)，每日獲得最大銷售利潤為225元“【點(diǎn)評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大(或最小、最省)”的設(shè)問中，某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程（元32006十堰市）市“健益”超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30/千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)(x30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，

6、每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍(直接寫出答案)解：設(shè)y=kx+b由圖象可知，40k+b=20030k+b=400,k=-20解之得:b=1000，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-20x+1000(30x50)p=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000)x=-20x2+1400-20000a=-2028（不合題意，舍去）x=2512答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為25元12(2008河北)研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究

7、，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x(噸)時(shí)，所需的全部費(fèi)用y(萬元）與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=110x2+5x+90，投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系注：年利潤年銷售額全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，請你用含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，（為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為35萬元試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙