二次函數壓軸題專題突破練專題01 二次函數基礎上的數學建模類(學生版)

1、備戰(zhàn)2019年中考數學壓軸題之二次函數專題01二次函數基礎上的數學建模類【方法綜述】此類問題以實際問題為背景，一般解答方法是先按照題目要求利用各種數學知識，構造二次函數的數學模型，再通過將臨界點帶入討論或者通過考察二次函數最值討論解決實際問題。【典例示范】類型一臨界點討論例1：（2018河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺ab距x軸（水平）18米，與y軸交于點b，與滑道y=（x1）交于點a，且ab=1米運動員（看成點）在ba方向獲得速度v米/秒后，從a處向右下飛向滑道，點m是下落路線的某位置忽略空氣阻力，實驗表明：m，a的豎直距離h（米）與飛出時間t（秒）的平方成正比，且t=1時h=5，m，

2、a的水平距離是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）設v=5用t表示點m的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運動員甲、乙同時從a處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍針對訓練1（2017內蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)）如圖，排球運動員站在點o處練習發(fā)球，將球從o點正上方2m的a處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式與o點的水平距離為9m，高度為3m，球場的邊界距o點的水平距離為14m.（1）當h=4時，求y與x

3、的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當h=4時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求h的取值范圍.來源:，已知球網12（2017.山東）足球比賽中，某運動員將在地面上的足球對著球門踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關于飛行時間x（s）的函數圖象（不考慮其它因素），已知足球飛出1s時，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s（1）求y關于x的函數解析式；（2）足球的飛行高度能否達到4.88m？請說明理由；（3）假設沒有攔擋，足球將擦著球門左上角射入球門，球門的高為2.44m（如圖所示，足球的大小忽略不計）如果為了能及時將

4、足球撲出，那么足球被踢出時，離球門左邊框12m處的守門員至少要在幾s內到球門的左邊框？3（2019盤錦雙臺子區(qū)）一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，籃球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃筐。已知籃筐中心到地面距離為3.05m.求拋物線的解析式.該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時他跳離地面的高度是多少？8m,p處有一照明燈，從o、a兩處觀測p處，仰角分別為a、b，且tana=14（2017杭州月考）如圖所示,是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標系上的示意圖，路面oa寬3,tanb=。以o為原點，

5、222oa所在直線為x軸建立直角坐標系。（1）求p點坐標。（2）現有一輛貨車，寬為4m，高為2.5m，它能否安全通過這個隧道？說明理由。（52018保定三模）如圖，兒童游樂場有一項射擊游戲從o處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐dabc正方形籃筐三個頂點為a（2，2），b（3，2），d（2，3）小球按照拋物線yx2+bx+c飛行小球落地點p坐標（n，0）（1）點c坐標為；（2）求出小球飛行中最高點n的坐標（用含有n的代數式表示）；（3）驗證：隨著n的變化，拋物線的頂點在函數yx2的圖象上運動；（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請直接寫出n的取值范圍6（2018河南周口期末）有一座拋物

6、線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為20m，拱頂距水面4m（1）在如圖的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式；（2）為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎上，最多漲多少米，不會影響過往船只？37.（2017揚州）我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標系如圖所示（圖是備用圖），如果把鍋縱斷面的拋物線記為c1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為c2（1）求c1和c2的解析式；（2）如果炒菜時鍋的水位高度是1dm，求此時水面的

7、直徑；（3）如果將一個底面直徑為3dm，高度為3dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請說明理由8.（2019鹽城期末）甲、乙兩人進行羽毛球比賽，把球看成點，其飛行的路線為拋物線的一部分如圖建立平面直角坐標系，甲在o點正上方1m的p處發(fā)球，羽毛球飛行的高度y（m）與羽毛球距離甲站立位置（點o）的水平距離x（m）之間滿足函敗表達式y(tǒng)a（x4）2+h已知點o與球網的水平距離為5m，球網的高度為1.55m，球場邊界距點o的水平距離為10m（1）當a時，求h的值，并通過計算判斷此球能否過網（2）若甲發(fā)球過網后，乙在另一側距球網水平距離lm處起跳扣球沒有成功，球在距球網水平距離lm，離地

8、面高度2.2m處飛過，通過計算判斷此球會不會出界？49（2018湘潭期末）小明為了檢測自己實心球的訓練情況，再一次投擲的測試中，實心球經過的拋物線如圖所示，其中出手點a的坐標為（0，），球在最高點b的坐標為（3，）（1）求拋物線的解析式；（2）已知某市男子實心球的得分標準如表：得分擲遠（米）161514131211109876543218.68.387.77.36.96.56.15.85.55.24.84.44.03.53.0假設小明是春谷中學九年級的男生，求小明在實心球訓練中的得分；（3）在小明練習實心球的正前方距離投擲點7米處有一個身高1.2米的小朋友在玩耍，問該小朋友是否有危險（如果實心

9、球在小孩頭頂上方飛出為安全，否則視為危險）請說明理由10.（2018安徽阜陽期末）小明在一次打籃球時，籃球傳出后的運動路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的位置為原點o建立平面直角坐標系，籃球出手時在o點正上方1m處的點p.已知籃球運動時的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數表達式y(tǒng)=-18x2+x+c.（1）求y與x之間的函數表達式；（2）球在運動的過程中離地面的最大高度；（3）小亮手舉過頭頂，跳起后的最大高度為bc=2.5m，若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小亮離小明的最短距離ob.5類型二實際問題為背景的二次函數最值問題例2（2018南京秦淮期末）問題情境:有一堵長為的墻，利用這

10、堵墻和長為的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，怎樣圍面積最大？最大面積是多少？題意理解:根據題意，有兩種設計方案：一邊靠墻（如圖）和一邊“包含”墻（如圖）特例分析:（1）當時，若按圖的方案設計，則該方案中養(yǎng)雞場的最大面積是；若按圖的方案設計，則該方案中養(yǎng)雞場的最大面積是（2）當時，解決“問題情境”中的問題解決問題:（3）直接寫出“問題情境”中的問題的答案針對訓練1.（2019武漢市硚口期中）某小區(qū)業(yè)主委員會決定把一塊長50m，寬30m的矩形空地建成健身廣場，設計方案如圖所示，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的矩形）空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，其寬度不小于14m，不大于26m，設綠化區(qū)較

11、長邊為xm，活動區(qū)的面積為ym2（1）直接寫出：用x的式子表示出口的寬度為；y與x的函數關系式及x的取值范圍；（2）求活動區(qū)的面積y的最大面積；（3）預計活動區(qū)造價為50元/m2，綠化區(qū)造價為40元/m2，如果業(yè)主委員會投資不得超過72000元來參與建造，當x為整數時，共有幾種建造方案？2（2015湖北襄陽模擬）如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底6相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設甬道的寬為x米（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積為平方米；（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的

12、寬；（3）根據設計的要求，甬道的寬不超過6米如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是57，花壇其余部分的綠化費用為每平方米002萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？3（2016無錫模擬）動手實驗：利用矩形紙片（如圖1）剪出一個正六邊形紙片；再利用這個正六邊形紙，片做一個無蓋的正六棱柱（棱柱底面為正六邊形）如圖2（1）做一個這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長與寬的比為多少？來源:z*x*x*k（2）在（1）的條件下，當矩形的長為2a時，要使無蓋正六棱柱側面積最大，正六棱柱的高為多少？并求此時矩形紙片的利用率為多少？（矩形紙片的利用

13、率）4（2018自貢期末）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用現有的住房墻，另外三邊用25m長得建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個小門（1）如果住房墻長12米，門寬為1米，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？（2）如果住房墻長12米，門寬為1米，當ab邊長為多少時，豬舍的面積最大？最大面積是多少？（3）如果住房墻足夠長，門寬為a米，設abx米，當6.5x7時，豬舍的面積s先增大，后減小，直接寫出a的范圍75（2018北京豐臺二模）數學活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬3dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折

14、起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大下面是探究過程，請補充完整：（1）設小正方形的邊長為xdm，體積為ydm3，根據長方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（3）列出y與x的幾組對應值x/dm1y/dm31.32.22.73.02.82.51.50.9來源:（說明：表格中相關數值保留一位小數）（4）在下面的平面直角坐標系xoy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（5）結合畫出的函數圖象，解決問題：當小正方形的邊長約為dm時，盒子的體積最大，最大值約為dm36.某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，

15、苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形abcd。已知木欄總長為120米，設ab邊的長為x米，長方形abcd的面積為s平方米(1)求s與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)當x為何值時，s取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值；8(2)學校計劃將苗圃內藥材種植區(qū)域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為和，且到ab、bc、ad的距離與到cd、bc、ad的距離都相等，并要求在苗圃內藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習當(l)中s取得最值時，請問這個設計是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可

16、行，清說明理由8（2018湖州期末）某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施該設施的下部abcd是矩形，其中ab=2米，bc=1米；上部cdg是等邊三角形，固定點e為ab的中點emn，是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風）mn是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和ab平行的伸縮橫桿（1）當mn和ab之間的距離為0.5米時，求此時emn的面積；（2）設mn與ab之間的距離為x米，試將emn的面積s（平方米）表示成關于x的函數；（3）請你探究emn的面積s（平方米）有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由9（2017鄭州二模）問題發(fā)現：如圖1abc中，c=90，分別以ac，bc為邊向外側作正方形acde和正方形bcfg（1abcdcf面積的關系是_；（請在橫線上填寫“相等”或“不等”）（2）拓展探究：若c90，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請結合圖2給出證明；若不成立，請說明理由；（3）解決問題：如圖3，在四邊形abcd中，acbd，且ac與bd的和為10，分別以四邊形abcd的四條邊為邊向外側作正方形abfe、正方形bchg、正方形cdji