最新人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期《期中考試試題》附答案解析

1、精品試卷人教版八年級下冊期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷一選擇題（共10小題）1. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）a. x3b. x3c. x3d. x32. 以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）a. 1，2b. 1，1，2c. 2，3，4d. 4，5，63. 下列各式中與是同類二次根式的是a. b. c. d. 4. 如圖，將abcd的一邊bc延長至點e，若1=55，則a=（）a. 35b. 55c. 125d. 1455. 在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（ ）a. 兩組對邊分別平行b. 一組對邊平行且另一組對邊相等c. 兩組鄰邊相等d. 對角線互相垂直6. 下列選項中，平行四邊

2、形不一定具有的性質(zhì)是( )a. 兩組對邊分別平行b. 兩組對邊分別相等c. 對角線互相平分d. 對角線相等7. 數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ）a. 測量對角線是否互相平分b. 測量兩組對邊是否分別相等c. 測量一組對角是否都為直角d. 測量三個角是否為直角8. 若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則x的值為（）a. x0b. x1c. x2d. x39. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點a（0，2），b（4，0），點n為線段ab的中點，則點n的坐標(biāo)為（ ）a. （1，2）b. （4，2）c. （2，4）d. （

3、2，1）10. 如圖，rtabc中，ab18，bc12，b90，將abc折疊，使點a與bc的中點d重合，折痕為mn，則線段bn的長為（）a. 8b. 6c. 4d. 10二填空題（共8小題）11. 如圖，在abcd中，bc9，ab5，be平分abc交ad于點e，則de的長為_12. 如圖，在矩形abcd中，對角線ac，bd相交于點o，若boc120，ab3，則bc的長為_13. 估計與0.5的大小關(guān)系是：_0.5（填“”、“=”、“”）14. 如圖，在矩形abcd中，e，f分別是ad，bc邊上的點，aecf，efb45，若ab5，bc13，則ae的長為_15. 如果一個無理數(shù)a與的積是一個有理

4、數(shù)，寫出a的一個值是_16. 如圖，點e為矩形abcd邊bc長上的一點，作dfae于點f，且滿足dfab下面結(jié)論：defdec；sabesadf；afab；beaf其中正確的結(jié)論是_17. 我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若ae6，正方形odce的邊長為2，則bd等于_18. 已知：線段ab，bc求作：平行四邊形abcd以下是甲、乙兩同學(xué)作業(yè)甲：以點c為圓心，ab長為半徑作??；以點a為圓心，bc長為半徑作?。粌苫≡赽c上方交于點d，連接a

5、d，cd四邊形abcd即為所求平行四邊形（如圖1）乙：連接ac，作線段ac的垂直平分線，交ac于點m；連接bm并延長，在延長線上取一點d，使md=mb，連接ad，cd四邊形abcd即為所求平行四邊形（如圖2）老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡_的作法，他的作圖依據(jù)是：_三解答題（共10小題）19. 計算：20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知a（3，2），b（1，2），c（1，1），若以a、b、c、d為頂點的四邊形是平行四邊形，求點d的坐標(biāo)（在平面直角坐標(biāo)系中畫出平行四邊形并標(biāo)上點d的坐標(biāo)）21. 如圖，e、f是abcd的對角線ac上的兩點，aecf求證：ebdf（寫出主要的證明依據(jù)）22

6、. 已知，如圖，等腰abc的底邊bc10cm，d是腰ab上一點，且cd8cm，bd6cm，求ab的長23. 下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線l及直線l外一點p求作：直線pq，使得pql作法：如圖，在直線l上取一點a，作射線ap，以點p為圓心，pa長為半徑畫弧，交ap的延長線于點b；以點b為圓心，ba長為半徑畫弧，交l于點c（不與點a重合），連接bc；以點b為圓心，bp長為半徑畫孤，交bc于點q；作直線pq所以直線pq就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：pbpa，bc ，b

7、qpb，pbpabq pql（ ）（填推理的依據(jù)）24. 下面是小丁設(shè)計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖，在rtabc中，abc=90，0為ac中點.求作:四邊形abcd，使得四邊形abcd為矩形.作法:作射線bo，在線段bo的延長線上取點d，使得do=bo；連接ad，cd，則四邊形abcd為矩形.根據(jù)小丁設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明:點o為ac中點，ao=co.又do=bo，四邊形abcd為平行四邊形(_)(填推理的依據(jù)).abc=90，abcd為矩形(_)(填推理的依據(jù)).25. 常常

8、聽說“勾3股4弦5”，是什么意思呢?它就是勾股定理，即“直角三角形兩直角邊長a，b與斜邊長c之間滿足等式：a2+b2c2”的一個最簡單特例我們把滿足a2+b2c2的三個正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)組，記為（a，b，c）（1）請在下面的勾股數(shù)組表中寫出m、n、p合適的數(shù)值：abcabc345435512m681072425p15179n41102426116061123537平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做整點（格點）過x軸上的整點作y軸的平行線，過y軸上的整點作x軸的平行線，組成的圖形叫做正方形網(wǎng)格（有時簡稱網(wǎng)格），這些平行線叫做格邊，當(dāng)一條線段ab的兩端點是格邊上的點時，稱為ab

9、在格邊上頂點均在格點上的多邊形叫做格點多邊形在正方形網(wǎng)格中，我們可以利用勾股定理研究關(guān)于圖形面積、周長的問題，其中利用割補法、作圖法求面積非常有趣（2）已知abc三邊長度為4、13、15，請在下面的網(wǎng)格中畫出格點abc并計算其面積26. 如圖，矩形abcd中，點e為矩形的邊cd上的任意一點，點p為線段ae的中點，連接bp并延長與邊ad交于點f，點m為邊cd上的一點，且cmde，連接fm（1）依題意補全圖形；（2）求證dmfabf27. （1）小my同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)直播課中學(xué)習(xí)了勾股定理，他想把這一知識應(yīng)用在等邊三角形中：邊長為a的等邊三角形面積是 （用含a的代數(shù)式表示）；（2）小my同學(xué)進(jìn)一步思考：

10、是否可以將正方形剪拼成一個等邊三角形（不重疊、無縫隙）?如果將一個邊長為2的正方形紙片剪拼等邊三角形，那么該三角形邊長的平方是 ；小my同學(xué)按下圖切割方法將正方形abcd剪拼成一個等邊三角形efg：m、n分別為ab、cd邊上的中點，p、q是邊bc、ad上兩點，g為mq上一點，且mgppgnngq60請補全圖形，畫出拼成正三角形的各部分分割線，并標(biāo)號；正方形abcd的邊長為2，設(shè)bpx，則x2 28. 如圖，雙邊直尺有兩條平行的邊，但是沒有刻度，可以用來畫等距平行線：我們也可用工具自制（如圖）：下面是小my同學(xué)設(shè)計“過直線外一點作這條直線的平行線”的雙邊直尺作圖過程（1）根據(jù)小my同學(xué)的作圖過程

11、，請證明o為ph中點（2）根據(jù)小my同學(xué)的作圖過程，請證明pql答案與解析一選擇題（共10小題）1. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）a. x3b. x3c. x3d. x3【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即根號下大于等于0，求出即可【詳解】有意義的條件是：x30x3故選b【點睛】考查了函數(shù)變量的取值范圍，此題是中考考查重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握，特別注意根號下可以等于0這一條件2. 以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）a. 1，2b. 1，1，2c. 2，3，4d. 4，5，6【答案】a【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理的內(nèi)容和三角形三邊關(guān)系逐個判斷即可【詳解】解：

12、a、12+（）222，以1，2為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；b、1+12，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，也不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；c、22+3242，以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；d、42+5262，以4，5，6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：a【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理及三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理的逆定理及三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵3. 下列各式中與是同類二次根式的是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的概念逐一判斷即可.【詳解】解：a、和是最簡二次根式，與的被開方數(shù)不

13、同，故a選項錯誤；b、，3不是二次根式，故b選項錯誤；c、，與的被開方數(shù)相同，故c選項正確；d、，與的被開方數(shù)不同，故d選項錯誤；故選：c.【點睛】本題主要考查同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同類二次根式的定義： 幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.4. 如圖，將abcd的一邊bc延長至點e，若1=55，則a=（）a. 35b. 55c. 125d. 145【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等得出a=bcd，再根據(jù)平角等于180列式求出bcd=125，即可得解【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，a=bcd，1=55，bc

14、d=180-1=125，a=bcd=125故選：c【點睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5. 在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（ ）a. 兩組對邊分別平行b. 一組對邊平行且另一組對邊相等c. 兩組鄰邊相等d. 對角線互相垂直【答案】a【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個判斷即可【詳解】a、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；b、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；c、兩組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；d、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形

15、，故本選項不符合題意；故選a【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，能熟記平行四邊形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的判定定理有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6. 下列選項中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( )a. 兩組對邊分別平行b. 兩組對邊分別相等c. 對角線互相平分d. 對角線相等【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，對角線互相平分，可得正確選項【詳解】平行四邊形的對邊平行且

16、相等，對角相等，對角線互相平分，選項a. b. c正確，d錯誤.故選d【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于對平行四邊形性質(zhì)的理解7. 數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ）a. 測量對角線是否互相平分b. 測量兩組對邊是否分別相等c. 測量一組對角是否都為直角d. 測量三個角是否為直角【答案】d【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理即可選出答案【詳解】解：a、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；b、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；c、一組對角是否都為直角，不能判定形狀；d、四邊形其

17、中的三個角是否都為直角，能判定矩形，故選d【點睛】本題考查了矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵8. 若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則x的值為（）a. x0b. x1c. x2d. x3【答案】d【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得出方程，求出方程的解即可【詳解】解：最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，x+32x，解得：x3，故選：d【點睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵9. 如圖，在平面直角

18、坐標(biāo)系xoy中，點a（0，2），b（4，0），點n為線段ab的中點，則點n的坐標(biāo)為（ ）a. （1，2）b. （4，2）c. （2，4）d. （2，1）【答案】d【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和點的坐標(biāo)，解答即可詳解】過n作ney軸，nfx軸，nex軸，nfy軸，點a(0，2)，b(4，0)，點n為線段ab的中點，ne=2，nf=1，點n的坐標(biāo)為(2，1)，故選：d【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線的性質(zhì)和點的坐標(biāo)的定義，是解題的關(guān)鍵10. 如圖，rtabc中，ab18，bc12，b90，將abc折疊，使點a與bc的中點d重合，折痕為mn，則線段bn的長為（）a

19、. 8b. 6c. 4d. 10【答案】a【解析】【分析】設(shè)bnx，則由折疊的性質(zhì)可得dnan18x，根據(jù)中點的定義可得bd6，在rtbnd中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【詳解】解：設(shè)bnx，由折疊的性質(zhì)可得dnan18x，d是bc的中點，bd6，在rtnbd中，x2+62（18x）2，解得x8即bn8故選：a【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二填空題（共8小題）11. 如圖，在abcd中，bc9，ab5，be平分abc交ad于點e，則de的長為_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)四邊形abcd為平行四邊

20、形可得aebc，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出abeaeb，繼而可得abae，然后根據(jù)已知可求得de的長度【詳解】解：四邊形abcd為平行四邊形，aebc，ad=bc=9，aebebc，be平分abc，abeebc，abeaeb，ae=ab5，deadae954故答案為：4【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出12. 如圖，在矩形abcd中，對角線ac，bd相交于點o，若boc120，ab3，則bc的長為_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出ac2ao，aobo，根據(jù)等邊三角形的判定得出aob是等邊三角形，求出abao3，求出a

21、c，再根據(jù)勾股定理求出bc即可【詳解】解：，四邊形是矩形，是等邊三角形，由勾股定理得：，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵13. 估計與0.5的大小關(guān)系是：_0.5（填“”、“=”、“”）【答案】【解析】【分析】【詳解】解：-0.5=，0，0故答案為：14. 如圖，在矩形abcd中，e，f分別是ad，bc邊上的點，aecf，efb45，若ab5，bc13，則ae的長為_【答案】4【解析】【分析】過e作embc于m，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ab90，得出四邊形abme是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出emab5，aebm，求出

22、emfm5，根據(jù)bc13和aecfbm求出即可【詳解】解：如圖，過e作embc于m，則emfemb90，四邊形abcd是矩形，ab90，四邊形abme是矩形，ab5，emab5，aebm，efb45，emf90，mef45efb，emfm5，bc13，aecfbm，2ae+513，解得：ae4，故答案為：4【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定，熟練掌握這些知識并合理的作出輔助線是解題的關(guān)鍵15. 如果一個無理數(shù)a與的積是一個有理數(shù)，寫出a的一個值是_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】直接化簡二次根式，進(jìn)而得出符合題意的值【詳解】解：2，無理數(shù)a與的積是一個有理數(shù)，a的值

23、可以為：（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查實數(shù)的性質(zhì)以及同類二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和無理數(shù)的基本定義以及同類二次根式的積為有理數(shù)即可16. 如圖，點e為矩形abcd的邊bc長上的一點，作dfae于點f，且滿足dfab下面結(jié)論：defdec；sabesadf；afab；beaf其中正確的結(jié)論是_【答案】【解析】【分析】證明rtdefrtdec得出正確；在證明abedfa得出sabesadf；正確；得出beaf，正確，不正確；即可得出結(jié)論【詳解】解：四邊形是矩形，在和中，正確；，在和中，；正確；，正確，不正確；故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角

24、形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵17. 我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若ae6，正方形odce的邊長為2，則bd等于_【答案】4【解析】【分析】設(shè)bdx，正方形odce的邊長為2，則cdce2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到afae，bfbd，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2，則，設(shè)，故答案為：4【點睛】本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的

25、關(guān)鍵18. 已知：線段ab，bc求作：平行四邊形abcd以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)甲：以點c為圓心，ab長為半徑作弧；以點a為圓心，bc長為半徑作弧；兩弧在bc上方交于點d，連接ad，cd四邊形abcd即為所求平行四邊形（如圖1）乙：連接ac，作線段ac的垂直平分線，交ac于點m；連接bm并延長，在延長線上取一點d，使md=mb，連接ad，cd四邊形abcd即為所求平行四邊形（如圖2）老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡_的作法，他的作圖依據(jù)是：_【答案】 (1). 乙 (2). 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問題【詳解】根據(jù)平行四邊形的判

26、定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形故答案為：乙；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.三解答題（共10小題）19. 計算：【答案】4【解析】【分析】先化簡二次根式，計算二次根式的除法，再合并同類二次根式即可得【詳解】解：【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知a（3，2），b（1，2），c（1，1），若以a、b、c、d為頂點的四邊形是平行四邊形，求點d

27、的坐標(biāo)（在平面直角坐標(biāo)系中畫出平行四邊形并標(biāo)上點d的坐標(biāo)）【答案】點d的坐標(biāo)為：（5，1）或（1，5）或（3，3）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可得點d的坐標(biāo)【詳解】解：如圖，a（3，2），b（1，2），c（1，1），以a、b、c、d為頂點的四邊形是平行四邊形，點d的坐標(biāo)為：（5，1）或（1，5）或（3，3）【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系和平行四邊形判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵21. 如圖，e、f是abcd的對角線ac上的兩點，aecf求證：ebdf（寫出主要的證明依據(jù)）【答案】詳見解析【解析】【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，可得

28、abcd，abcd，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得fcdeab，由已知aecf，可證得fcdeab（sas），所以ebdf【詳解】證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，abcd（平行四邊形的對邊平行且相等），fcdeab（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），aecf，fcdeab（sas），ebdf【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22. 已知，如圖，等腰abc的底邊bc10cm，d是腰ab上一點，且cd8cm，bd6cm，求ab的長【答案】abcm【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出bdc90，求出adc90，在rtadc中，由勾股定理得出

29、a2（a6）2+82，求出a即可【詳解】解：設(shè)，即，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識點，能根據(jù)勾股定理的逆定理求出是解此題的關(guān)鍵23. 下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線l及直線l外一點p求作：直線pq，使得pql作法：如圖，在直線l上取一點a，作射線ap，以點p為圓心，pa長為半徑畫弧，交ap的延長線于點b；以點b為圓心，ba長為半徑畫弧，交l于點c（不與點a重合），連接bc；以點b為圓心，bp長為半徑畫孤，交bc于點q；作直線pq所以直線pq就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖

30、過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：pbpa，bc ，bqpb，pbpabq pql（ ）（填推理的依據(jù)）【答案】（1）詳見解析；（2）ba，qc，三角形的中位線定理【解析】【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形（2）利用三角形的中位線定理證明即可【詳解】解：（1）直線pq即為所求（2）證明：pbpa，bcba，bqpb，pbpabqqcpql（三角形的中位線定理）故答案為：ba，qc，三角形的中位線定理【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵24. 下面是小丁設(shè)計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程.已

31、知:如圖，在rtabc中，abc=90，0為ac的中點.求作:四邊形abcd，使得四邊形abcd為矩形.作法:作射線bo，在線段bo的延長線上取點d，使得do=bo；連接ad，cd，則四邊形abcd為矩形.根據(jù)小丁設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明:點o為ac的中點，ao=co.又do=bo，四邊形abcd為平行四邊形(_)(填推理依據(jù)).abc=90，abcd為矩形(_)(填推理的依據(jù)).【答案】(1)作圖如圖所示，見解析(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形， 有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【解析】【分析】（1）根據(jù)要

32、求畫出圖形即可（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明【詳解】（1）如圖，矩形abcd即為所求（2）理由：點o為ac的中點，ao=co又do=bo，四邊形abcd為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）abc=90，abcd為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識25. 常常聽說“勾3股4弦5”，是什么意思呢?它就是勾股定理，即“直角三角形兩直角邊長a，b與斜邊長c之間滿足等式：a2+b2c2”的一個最簡單特例我們把滿

33、足a2+b2c2的三個正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)組，記為（a，b，c）（1）請在下面的勾股數(shù)組表中寫出m、n、p合適的數(shù)值：abcabc345435512m681072425p15179n41102426116061123537平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)點叫做整點（格點）過x軸上的整點作y軸的平行線，過y軸上的整點作x軸的平行線，組成的圖形叫做正方形網(wǎng)格（有時簡稱網(wǎng)格），這些平行線叫做格邊，當(dāng)一條線段ab的兩端點是格邊上的點時，稱為ab在格邊上頂點均在格點上的多邊形叫做格點多邊形在正方形網(wǎng)格中，我們可以利用勾股定理研究關(guān)于圖形面積、周長的問題，其中利用割補法、作圖法求面積非常有趣（

34、2）已知abc三邊長度為4、13、15，請在下面的網(wǎng)格中畫出格點abc并計算其面積【答案】（1）m13，n40，p8；（2）圖詳見解析，24【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股數(shù)的定義計算即可；（2）根據(jù)勾股數(shù)確定長為13和15的邊，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】（1）根據(jù)勾股數(shù)的定義計算即可；（2）根據(jù)勾股數(shù)確定長為13和15的邊，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可解：（1）52+122132，m13；92+402412，n40，82+152172，p8（2）如圖所示：在abc中，ab15，bc4，ac13，sabcsabdsacd【點睛】本題考查了勾股數(shù)的綜合應(yīng)用，對勾股定理及其逆定理以及常

35、見的勾股數(shù)非常熟悉，是解題的關(guān)鍵26. 如圖，矩形abcd中，點e為矩形的邊cd上的任意一點，點p為線段ae的中點，連接bp并延長與邊ad交于點f，點m為邊cd上的一點，且cmde，連接fm（1）依題意補全圖形；（2）求證dmfabf【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）按要求畫圖即可；（2）延長bf交cd的延長線于點n，首先證明apb和epn全等，得到enab，再根據(jù)已知條件利用垂直平分線的性質(zhì)定理證明fnfm，可得結(jié)論【詳解】（1）解：如圖所示，（2）證明：延長bf交cd的延長線于點n，點p為線段ae中點，appe，abcd，penpab，2n，在apb和epn中，apbepn（aas），abenabcden，endn+de，cddm+cm，decm，dndm，fdmn，fnfm，n1，12，即dmfabf【點睛】本題考查了幾何作圖、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵27. （1）小my同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)直播課中學(xué)習(xí)了勾股定理，他想把這一知識應(yīng)用在等邊三角形中：邊長為a的等邊三角形面積是