圓錐曲線.直線與圓錐曲線

1、直線與圓錐曲線（一）【例1】 已知中心在原點的橢圓 c的右焦點為（73,0），右頂點為（2,0）.（1）求橢圓C的方程；A和B，且（2）若直線I : y二kx 、2與橢圓C恒有兩個不同的交點原點），求k的取值范圍.【例2】 已知點A(1,0 )B(1,0)，動點P滿足PA+|PB=2j3，記動點P的軌跡為 W.(1 )求W的方程；(2)直線y = kx+1與曲線 W交于不同的兩點 C、D,若存在點M (m,0卜使得CM =|DM成立，求實數(shù)m的取值范圍.【例3】 橢圓C:篤+爲二1(a b 0)的左、右焦點分別為F2，上頂點為A，過點A與AF2垂a b-I -I 4直的直線交x軸負半軸于點 Q

2、 , 2F,F2 F2Q =0，若過A,Q,F2三點的圓恰好與直線 I :x - 3y - 3二0相切.過定點M 0,2的直線l1與橢圓C交于G, H兩點(G在M , H之間).(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)直線|1的斜率k 0,在x軸上是否存在點P(m, 0)，使得以PG,PH為鄰邊的平行四邊形是菱形.如果存在，求出 m的取值范圍；如果不存在，請說明理由；(3) 若實數(shù) 入滿足MG二，求的取值范圍.2 2【例4】已知橢圓Xy2 +牙=1(ab0)經(jīng)過點M ab(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)直線I：y=kx+mpk匡1與橢圓C相交于a、B兩點，以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB

3、，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點求 0P的取值范圍.【例5】已知橢圓 篤+爲=i(ab 0)的右焦點為F2 3,0，離心率為e a b(2)設(shè)直線y二kx與橢圓相交于)若子，求橢圓的方程;A, B兩點，M ,N分別為線段AF2 ,BF2的中點若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且:3，求k的取值范圍.2【例6】 已知橢圓C中心在原點，焦點在 X軸上，焦距為2，短軸長為 2 3 .(1)求橢圓C的標準方程;(2)若直線I : y = kx m k廠0與橢圓交于不同的兩點 M、N ( M、N不是橢圓的左、右 頂點)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A 請證明直線I過定點，并求出定點的坐標.4，

4、且點2 2【例7】設(shè)A,B分別為橢圓x y22 =1 a b . 0的左、右頂點，橢圓的長軸長為a b在該橢圓上.(1 )求橢圓的方程;(2) 設(shè)P為直線x =4上不同于點 4,0的任意一點，若直線 AP與橢圓相交于異于 A的點M .求證：MBP為鈍角三角形._J222【例8】 已知點A 1八2是離心率為的橢圓C : x2 + y2 = 1(a b 0)上的一點斜率為2的2ba直線BD交橢圓C于B,D兩點，且A,B,D三點不重合.(1) 求橢圓C的方程；(2) L ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.(3) 求證：直線 AB與AD的斜率之和為定值.2 2【

5、例9】 已知直線x_2y經(jīng)過橢圓c：篤爲=1(a . b . 0)的左頂點A和上頂點D,橢圓Ca b的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線 AS, BS與直線I : x 分別交3于M , N兩點.(1) 求橢圓C的方程；(2) 求線段MN的長度的最小值；1(3) 當線段MN的長度的最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點 T ,使得 TSB的面積為-?5若存在確定點T的個數(shù)，若不存在，請說明理由.【例10】已知定點C -1,0及橢圓X23y2 =5，過點C的動直線與橢圓相交于 A,B兩點.1(1)若線段AB中點的橫坐標是，求直線AB的方程;2(2 )在X軸上是否存在點M，使MA MB為

6、常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在,請說明理由.【例11】已知橢圓篤爲=1 a . b . 0的離心率為a b身，且連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(1 )求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點 A B ,已知點A的坐標為 _a ,0，點Q 0,y0在線段AB 的垂直平分線上，且 QA QB =4，求yo的值b2a . b . 0的長軸長為2、2，離心率x【例12】已知橢圓C:飛a(1)求橢圓C的標準方程;(2) 若過點B 2,0的直線I (斜率不為零)與橢圓C交于不同的兩點 E、F(E在B、F之間),1且L OBE與L OBF的面積之比為，求直線I的方程.2Fi -2

7、,0，點M -2.2在橢圓上.【例13】已知橢圓E :篤 爲 -1的一個焦點坐標為a b(1) 求橢圓E的方程；(2) 設(shè)Q 1,0，過點Q引直線I與橢圓E交于代B兩點，求線段 AB中點P的軌跡方程；(3) O為坐標原點，L O的任一切線與橢圓有兩個交點C,D，且0C _ 0D，求L O的半徑.【例14】已知橢圓C的中心在原點，焦點在 X軸上，左右焦點分別為 Fi,F2，且F1F =2，點| 1,-在I 2丿橢圓C 上.(1) 求橢圓C的方程；(2) 過Fl的直線I與橢圓C相交于A, B兩點，且.AF2B的面積為 耳2，求以F2為圓心且與直線I相切的圓的方程.14 / 17【例15】在直角坐標

8、系xOy中，點M到Fi -、3,0、F2 .3,0的距離之和是4,點M的軌跡C與x軸的負半軸交于點 A，不過點A的直線I : y二kx b與軌跡C交于不同的兩點 P, Q.(1)求軌跡C的方程;(2)當APAQ =0時，求k與b的關(guān)系，并證明直線I過定點.22広_【例16】已知橢圓 篤爲=1 a . b . 0的離心率為 ，短軸的一個端點到右焦點的距離為.3 ,a b3直線I : y二kx m交橢圓于不同的兩點 A, B.(1 )求橢圓的方程;若 m = k，且 OA OB求k的值(O點為坐標原點)3(3) 若坐標原點 O到直線I的距離為二，求L AOB面積的最大值.2【例17】已知A -2,0 ,B 2,0為橢圓