河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期二調(diào)考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、20132014學(xué)年度下學(xué)期二調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文）本試卷分第i卷和第卷兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘. 第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1已知是實(shí)數(shù)集，則( ) a b c. d 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3給定命題p：函數(shù)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是( ) a是假命題 b是假命題c是真命題 d是真命題4等差數(shù)列中，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是( )a13 b26 c52 d1565如圖所示的程序框

2、圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)()ayx1的圖像上 by2x的圖像上cy2x的圖像上 dy2x-1的圖像上正視圖俯視圖6把邊長(zhǎng)為的正方形abcd沿對(duì)角線bd折起，連結(jié)ac，得到三棱錐c-abd，其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形（如圖所示），則其側(cè)視圖的面積為( )abc1d7已知等邊的頂點(diǎn)f是拋物線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)b在拋物線的準(zhǔn)線l上且l,則點(diǎn)a的位置（ ）a. 在開口內(nèi) b. 在上 c. 在開口外 d. 與值有關(guān)8.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是( )a1 b c d9. 已知，且關(guān)于的函數(shù)在r上有極值，則向量的夾角范圍是（ ）a b c d10.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), 是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為

3、,則的離心率為( ) a. b. c. d.11已知都是定義在r上的函數(shù)，且，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為（）a6 b7 c8 d912. 已知函數(shù)則方程f(x)ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（ ）第卷（非選擇題 共90分）二、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.在面積為s的矩形abcd內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p，則pbc的面積小于的概率是 14. 已知點(diǎn)p的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)p的直線l與圓相交于a、b兩點(diǎn)，則ab的最小值為 。15.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于 。 16已知數(shù)列的

4、前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的都成立，則s10= 。三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17. 已知函數(shù),的最大值為2（）求函數(shù)在上的值域； ()已知外接圓半徑，角所對(duì)的邊分別是，求的值18.某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡不喜歡合計(jì)大于40歲2052520歲至40歲102030合計(jì)302555()判斷是否有99.5的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？()用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和

5、1位“20歲至40歲”的市民的概率下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）19. 如圖，在四棱錐中，,平面,為的中點(diǎn)，.(i ) 求證：平面; ( ii ) 求四面體的體積. 20. 已知橢圓c的對(duì)稱中心為原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且|=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上（1）求橢圓c的方程；（2）過(guò)的直線與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，若ab的面積為，求以 為圓心且與直線相切圓的方程21.已知函數(shù)，（a為實(shí)數(shù)）() 當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；() 求

6、在區(qū)間t，t+2（t 0）上的最小值；() 若存在兩不等實(shí)根，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在22，23，24題中任選一題作答，并用2b鉛筆將答題紙上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題目進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22.如圖，已知均在o上，且為o的直徑.（1）求的值；（2）若o的半徑為，與交于點(diǎn)，且、為弧的三等分點(diǎn)，求的長(zhǎng)23 已知曲線c的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)). ()將曲線c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;()若直

7、線l與曲線c相交于a、b兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.24. 已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值； （2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 20132014學(xué)年度下學(xué)期二調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文）（參考答案）112 dbbbd bbccc ab13. 14. 4 15. 16.9117.解：（1）由題意，的最大值為，所以2分 而，于是，4分在上遞增在 遞減， 所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?分（2）化簡(jiǎn)得 7分由正弦定理，得，9分因?yàn)閍bc的外接圓半徑為11分所以 12分18.解：（1）由公式所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān) 5分（2）設(shè)所抽樣本中有個(gè)“大于40

8、歲”市民，則，得人所以樣本中有4個(gè)“大于40歲”的市民，2個(gè)“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個(gè) 9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個(gè)所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 12分19、答案：1)法一： 取ad得中點(diǎn)m，連接em,cm.則em/pa因?yàn)樗裕?（2分）在中，所以，而,所以,mc/ab. （3分）因?yàn)?所以， （4分）又因?yàn)樗?，因?yàn)?（6分）法二： 延長(zhǎng)dc,ab,交于n點(diǎn)，連接pn.因?yàn)樗裕琧為nd的中點(diǎn). （3分）因?yàn)閑為pd的中點(diǎn)，所以，ec/pn 因?yàn)?（6分）2)

9、法一：由已知條件有;ac=2ab=2,ad=2ac=4,cd= （7分） 因?yàn)?，所以?（8分）又因?yàn)?，所以?（10分）因?yàn)閑是pd的中點(diǎn)，所以點(diǎn)e平面pac的距離， 所以，四面體pace的體積 （12分）法二：由已知條件有;ac=2ab=2,ad=2ac=4,cd=因?yàn)椋裕?（10分）因?yàn)閑是pd的中點(diǎn)，所以，四面體pace的體積 （12分）20.（1）橢圓c的方程為 （4分）（2）當(dāng)直線x軸時(shí)，可得a（-1，-），b（-1，），ab的面積為3，不符合題意 （6分） 當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：，顯然0成立，設(shè)a，b，則，可得|ab|= （9分）又圓的半徑r=，ab的面積=|ab| r=，化簡(jiǎn)得：17+-18=0，得k=1，r =，圓的方程為（12分）21.解:()當(dāng)時(shí),. 1分，故切線的斜率為. 2分所以切線方程為:,即. 4分(), 單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增 6分 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù), 所以 7分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù), 所以 8分() 由，可得：， 9分, 令, . 單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增 10分, . 11分實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 12分22.解：（）連接，則. 5分（）連接，因?yàn)闉閛的直徑，所以，又、為的三等分