好玩的“圓周長(zhǎng)” 杭州新思維教育研究培訓(xùn)中心唐彩斌 教學(xué)內(nèi)容：浙教版

1、好玩的“圓周長(zhǎng)”杭州新思維教育研究培訓(xùn)中心 唐彩斌教學(xué)內(nèi)容：浙教版新思維數(shù)學(xué)六年級(jí)上，學(xué)習(xí)圓周長(zhǎng)之后練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷不同情境下圓周長(zhǎng)的計(jì)算，鞏固計(jì)算圓周長(zhǎng)的基本技能；學(xué)生在解決圓周長(zhǎng)問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并探索規(guī)律，發(fā)展空間觀念與推理能力，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力；經(jīng)歷富有趣味和挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，積累有益的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)過(guò)程：一基本練習(xí)，鞏固圓周長(zhǎng)計(jì)算技能。1.從單個(gè)的圓周長(zhǎng)到圓的組合圖形。紅色的圓周長(zhǎng)：c=d ，3.141=3.14 cm藍(lán)色的圓周長(zhǎng)：c=2r 3.1422=12.56 cm黑色的圓周長(zhǎng)：3.145=15.7 cm引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。

2、2.大圓的直徑等于多個(gè)小圓的直徑，分辨周長(zhǎng)是否相等？3.從單個(gè)圓周長(zhǎng)到半圓的周長(zhǎng)。（1）先計(jì)算r=4cm的圓周長(zhǎng)，（2）再計(jì)算半圓的周長(zhǎng)，老師一說(shuō)“一半”，學(xué)生總是很容易想到用原來(lái)的周長(zhǎng)除以2，半圓的周長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)的一半容易混淆；（3）在同伴的提醒或者稍加注意，很多學(xué)生都馬上明白半圓的周長(zhǎng)，還包括直徑在內(nèi)。有的學(xué)生可能是從c=2r出發(fā)思考，半圓的周長(zhǎng)就等于c=2r+2r；有的學(xué)生可能是從c=d出發(fā)思考，半圓的周長(zhǎng)就等于c=d/2+d；對(duì)于學(xué)生從不同角度推導(dǎo)出的半圓的計(jì)算公式。二探索圖形周長(zhǎng)的規(guī)律。1.先讓學(xué)生用肉眼直觀判斷。比較哪一條線比較長(zhǎng)？ 受曲線和直徑長(zhǎng)度關(guān)系的影響，藍(lán)色的曲線和由若干個(gè)半

3、圓（25個(gè)小半圓）組成的紅色的曲線的長(zhǎng)度，學(xué)生可能會(huì)判斷藍(lán)色的長(zhǎng)一些。也有的學(xué)生或許知道其實(shí)它們是一樣長(zhǎng)的，教學(xué)時(shí)，關(guān)鍵不是說(shuō)結(jié)果，而是要闡述為什么？怎么來(lái)證明結(jié)論是正確的。2.從具體的簡(jiǎn)單的情況開始研究：從二等分的情況入手：結(jié)合具體的數(shù)據(jù)，d=10cm，藍(lán)色：102=5；紅色：（102）22=5；結(jié)論：藍(lán)色和紅色的一樣長(zhǎng)。三等分直徑，藍(lán)色：102=5；紅色：（103）23=5；結(jié)論：藍(lán)色和紅色的一樣長(zhǎng)。如果是四等分、五等分、十等分、一直到直徑為d，n等分直徑的情況：藍(lán)色：d2=1/2d；紅色：（rn）n=4；結(jié)論：藍(lán)色和紅色的一樣長(zhǎng)。在推理的過(guò)程中，也滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，化繁為簡(jiǎn)，研究問(wèn)題

4、從簡(jiǎn)入手。從一個(gè)具體的例子得到的是一個(gè)結(jié)果，多幾個(gè)例子才可以歸納，當(dāng)把具體的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成字母，更能發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律。3.再讓學(xué)生回過(guò)頭來(lái)重新判斷。 啟發(fā)學(xué)生思考：是該相信自己的眼睛，還是相信發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？三對(duì)比練習(xí)，重在推理。說(shuō)明：教學(xué)這組比較性的練習(xí)時(shí)，先讓孩子們憑借自己的直覺來(lái)判斷，有時(shí)直覺與現(xiàn)實(shí)結(jié)果的沖突，更能激發(fā)學(xué)生探索其中的奧妙。而在說(shuō)理的過(guò)程中，注重學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸绞健＝虒W(xué)時(shí)，整體給出問(wèn)題的情境，引導(dǎo)學(xué)生自主思考解答后，再集體討論。1.比較1/4圓的面積和周長(zhǎng)。先比較兩個(gè)圖形的面積，再比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，可能學(xué)生會(huì)受到面積的影響，認(rèn)為周長(zhǎng)也是左邊的圖形大？2.比

5、較不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。左邊的圖形周長(zhǎng)，實(shí)際上是直徑為10的圓周長(zhǎng)，右邊的圖形的周長(zhǎng)，實(shí)際上是兩個(gè)直徑為5分米的圓周長(zhǎng)。四.綜合練習(xí)，開放思維，分類考慮。1.同樣大小的圓，3個(gè)圓拼在一起和4個(gè)圓拼在一起，哪個(gè)圖形周長(zhǎng)比較長(zhǎng)？ 這是一個(gè)開放的問(wèn)題情境，學(xué)生也許會(huì)自然地想到，那當(dāng)然是4個(gè)圓拼在一起周長(zhǎng)長(zhǎng)。引導(dǎo)學(xué)生“分類思考”問(wèn)題。（1） 這種情況，當(dāng)然4個(gè)圓的周長(zhǎng)比較長(zhǎng)。相差一個(gè)圓的周長(zhǎng)。（2） 這種情況，3個(gè)圓的周長(zhǎng)和4個(gè)圓的周長(zhǎng)是一樣長(zhǎng)的。因?yàn)?個(gè)圓拼在一起，減少的周長(zhǎng)正好是一個(gè)圓的周長(zhǎng)。（3）這種情況，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難，教學(xué)時(shí)只是提及，不具體分析。學(xué)習(xí)了圓心角與圓周長(zhǎng)之間的關(guān)系后才可以解釋

6、，3個(gè)圓拼在一起，周長(zhǎng)減少的部分是圓周長(zhǎng)的一半， 4個(gè)圓拼在一起，減少的周長(zhǎng)正好是一個(gè)圓的周長(zhǎng)。結(jié)果還是4個(gè)圓拼在一起長(zhǎng)，相差圓周長(zhǎng)的一半。五實(shí)際應(yīng)用，拓展維度，發(fā)散思維。1.有1只掛鐘，秒針長(zhǎng)20厘米，時(shí)針長(zhǎng)15厘米，經(jīng)過(guò)6分鐘，秒針的針頂走過(guò)多少厘米？經(jīng)過(guò)6小時(shí)，時(shí)針的針頂走過(guò)多少厘米？秒針走過(guò)的路程：23.14206=753.6厘米時(shí)針走過(guò)的路程：23.14151/2=47.1厘米2.增加的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？（1）在操場(chǎng)上，用一個(gè)長(zhǎng)1米的小棒為半徑畫圓，如果把半徑再增加1米，它的周長(zhǎng)增加了多少？（2）在太空中，以地球的半徑是6400千米為半徑畫了一個(gè)圓，如果半徑也再增加1米，那么它的周長(zhǎng)增加多少？在強(qiáng)烈的對(duì)比下，學(xué)生可能會(huì)被原來(lái)的半徑長(zhǎng)短所影響。c=2r= c=2（r1+r2），周長(zhǎng)增加的部分就是2 r2，與r1無(wú)關(guān)。 六課堂小結(jié)，交流體會(huì)，提煉經(jīng)驗(yàn)。 （機(jī)動(dòng)） 好玩的數(shù)學(xué)。（1）半個(gè)圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半嗎？ 半個(gè)圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半加直徑嗎？ （2）兩個(gè)大小相同的硬幣，周長(zhǎng)是相等的。一個(gè)硬幣a繞著另一個(gè)硬幣b旋轉(zhuǎn)一圈，硬幣a轉(zhuǎn)了幾圈？（根據(jù)周長(zhǎng)相同，開始總認(rèn)