第41講8.1二元一次方程組

1、于箱老師最牛課堂之初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),第41講 二元一次方程組,1,籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?,引 言,用學(xué)過(guò)的一元一次方程能解決此問(wèn)題嗎？,這可是兩個(gè)未知數(shù)呀？,2,籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?,那么，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？比如設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)；你能根據(jù)題意列出方程嗎？,用方程表示為：,依題意有：,兩個(gè)耶！,3,是我國(guó)古代較為普及的算書,許多問(wèn)題淺顯

2、有趣.其中下卷第31題“雞兔同籠”問(wèn)題流傳尤為廣泛,飄洋過(guò)海傳到了日本等國(guó).,今有雞兔同籠， 上有三十五頭， 下有九十四足， 問(wèn)雞兔各幾何？,4,雞兔同籠,設(shè)雞有x只，兔y只，根據(jù)題意，得,著名的“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”,則有：,兩個(gè)方程！,5,（1）2個(gè)未知數(shù),（2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1,含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.,觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？,二元一次方程,像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組,把兩個(gè)方程寫在一起：,6,（1）2個(gè)未知數(shù),（2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1

3、,含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.,觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？,二元一次方程,（1）“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù) 是1，而不是未知數(shù)的次數(shù),（2）方程的左右兩邊都是整式,7,牛刀小試,哪些是二元一次方程（組）？為什么？,你猜（5）我們?cè)摲Q什么？,三元一次方程,8,牛刀小試,哪些是二元一次方程組？為什么？,其中（3）也是二元一次方程組只要兩個(gè)一次方程合起來(lái)共有兩個(gè)未知數(shù)，那么他們就組成一個(gè)二元一次方程組。,你猜（2）我們?cè)摲Q什么？,三元一次方程組,9,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,我們?cè)賮?lái)看引言中的

4、方程 ，符合問(wèn)題的實(shí)際意義的 x 、y 的值有哪些？,若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方程的解嗎？,一般地，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。如果對(duì)未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個(gè)解,10,課堂練習(xí)：,1、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？,2、找出上述方程的所有正整數(shù)解,11,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,1、滿足方程 且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的 x 、y 的值有哪些？把它們填入下表中,0 1 2 3 4 5 18 22,40 38 36 34 32 30 4 -4,2、滿足方程 且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、 y 的值有

5、哪些？把它們填入下表中,不難發(fā)現(xiàn)x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是說(shuō)是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫 做方程組 的解。,記作：,12,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.它的解有無(wú)數(shù)個(gè)。 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對(duì)解，記作,二元一次方程（組）的解,綜上所述：,13,1、方程2x+3y=8的解 （ ） a、只有一個(gè) b、只有兩個(gè) c、只有三個(gè) d、有無(wú)數(shù)個(gè),練一練,2、下列4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）,14,4、方程組 的解是（ ）,3、下列屬于二元一次方

6、程組的是 （ ）,練一練,15,（1）2個(gè)未知數(shù),（2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1,含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.,觀察上面兩個(gè)方程，有何共同特征？,x+y=3, 3x-5y=1,16,自我挑戰(zhàn),下列方程是二元一次方程的有： （1）x+y+2z=6 （2）xy+4y-5y=9 （3）2x-5=3y+2x （4）x=7y （5）3x2-2y2=10 （6）2x-3y （7）3x+5=x-2y （8）,二元一次方程的解,二元一次方程3x+y=10的解有哪些？ 3x+y=10的解有多少個(gè)？一個(gè)解有幾個(gè)數(shù)?正整數(shù)解有幾個(gè)？,18,鞏固練習(xí),判斷后面括號(hào)中給出的x、y的值是否是前面方程的解 （1）2x-3y=6（x=0,y=4） （2）5x+2y=8（x=2,y=-1） （3）x-5y=2（x=7,y=1） （4）2x-y=4（x=2,y=2）,19,方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量