直線的兩點式方程第一課時課件-人教A版數(shù)學(xué)必修2第三章直線方程3.2.2

1、1,2,第三章 直線方程,3.2直線的方程 3.2.2 直線的兩點式方程,3,4,學(xué)習(xí)目標(biāo),1體會直線方程的兩點式和截距式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程 2會運用這兩種形式求出相關(guān)的直線方程 3了解直線的兩點式和截距式特點及適用范圍 4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合思想和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,5,6,復(fù)習(xí)引入,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),1). 直線的點斜式方程：,2). 直線的斜截式方程：,k為斜率， p0(x0 ,y0)為經(jīng)過直線的點,k為斜率，b為截距,7,思考1 已知直線l過a（3，-5）和b（-2，5），如何求直線l的方程?,解：直線l過點a（3，-5）和b（-2，5）,2x+y-1=0.,8,9

2、,化成比例式：,思考2 設(shè)直線l經(jīng)過兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，（其中x1x2，y1y2），你能寫出直線l的點斜式方程嗎？,10,知識點一、直線的兩點式方程,直線的兩點式方程概念,經(jīng)過直線上兩點p1(x1,y1), p2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ）的直線方程叫做直線的兩點式方程，簡稱兩點式.,11,不是!,思考3 是不是已知任一直線中的兩點就能用兩點式 寫出直線方程呢？,兩點式不能表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線,注意：,當(dāng)x1 x2或y1= y2時，直線p1 p2沒有兩點式程. ( 因為x1 x2或y1= y2時，兩點式的分母為零，沒有意義),思考4 那么

3、兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢？,兩點式方程的適應(yīng)范圍,12,思考5 若點p1 （ x1 , y1 ），p2（ x2 , y2） 中有x1 x2 ,或y1= y2,此時過這兩點的直線方程是什么？,當(dāng)x1 x2 時 方程為： x x,當(dāng) y1= y2時 方程為： y= y,13,新知應(yīng)用,寫出過下列兩點的直線的兩點式方程： 1、m（2，1），n（0，3） 2、a（5，0），b（0，5）,14,15,知識點二：直線的截距式方程,例：如圖，已知直線 l 與x軸的交點為a(a,0),與y軸的交點為b(0,b),其中a0,b0,求直線l 的方程,解：將兩點a(a,0), b(0,b)的坐標(biāo)代入兩點式

4、, 得：,即,所以直線l 的方程為：,a,b,16,截距可是正數(shù),負(fù)數(shù)和零,注意：,不能表示過原點或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線,直線與x軸的交點(a,0)的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距,思考6：是不是任意一條直線都有其截距式方程呢？,直線與y軸的交點(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直 線在y軸上的截距,截距式直線方程:,17,新知應(yīng)用,a,b,c,d,18,新知應(yīng)用,根據(jù)下列條件，求直線的截距式方程,1、在x軸上的截距是2,在y軸上的截距是3； 2、在x軸上的截距是5,在y軸上的截距是6,針對訓(xùn)練2：,19,新知應(yīng)用, 過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相 等的直線有幾條?,解: 兩條,變式訓(xùn)練：,

5、那還有一條呢？,y=2x (與x軸和y軸的截距都為0),所以直線方程為：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,設(shè) 直線的方程為:,a=3,把(1,2)代入得：,設(shè) 直線的方程為:,20,新知應(yīng)用,解：三條, 過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,設(shè),21,新知應(yīng)用,22,例題講解,例:已知三角形的三個頂點是a(5，0)，b(3，3)，c(0，2)，求bc邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程。,解：過b(3,-3),c(0,2)兩點式方程為：,整理得：5x+3y-6=0

6、,這就是bc邊所在直線的方程。,23,新知感知,中點坐標(biāo)公式：,則,若p1 ，p2坐標(biāo)分別為( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中點m的坐標(biāo)為(x,y).,b(3,-3),c(0,2) m,24,bc邊上的中線是頂點a與bc邊中點m所連線段，由中點坐標(biāo)公式可得點m的坐標(biāo)為：,即,整理得：x+13y+5=0 這就是bc邊上中線所在的直線的方程。,過a(-5,0),m 的直線方程,例題講解,25,26,階段知識總結(jié),不垂直x軸,不垂直x軸,不垂直兩個坐標(biāo)軸,不垂直兩個坐標(biāo) 軸且不經(jīng)過原點,思考所學(xué)的直線方程形式？都適用于哪些范圍？,27,課堂練習(xí),補充例題：根據(jù)下列條件，寫出直線的方程,（

7、1）傾斜角為30，經(jīng)過a（8，2）；,（2）經(jīng)過點b（2，0），且與x軸垂直；,（3）斜率為4，在y軸上的截距為7；,（4）經(jīng)過點a（1，8），b（4，2）；,（5）在y軸上的截距是2，且與x軸平行；,（6）在x軸，y軸上的截距分別是4，3；,28,（1）傾斜角為30，經(jīng)過a（8，2）；,解：由傾斜角為30知直線的斜率為,由直線的點斜式方程可得：,（2）經(jīng)過點b（2，0），且與x軸垂直；,解：由題知直線方程為x=-2,29,（3）斜率為4，在y軸上的截距為7；,（4）經(jīng)過點a（1，8），b（4，2）；,解：由直線的兩點式方程可得,整理可得2x+y-6=0,解：由直線的點斜式方程可得,y=-4x+7,30,（5）在y軸上的截距是2，且與x軸平行；,（6）在x軸，y軸上的截距分別是4，3；,解：由題可知直線方程