最新《力學》漆安慎(第二版)答案11章

1、力學（第二版）漆安慎習題解答第十一章流體力學第十一章流體力學基本知識小結理想流體就是不可壓縮、無粘性的流體；穩(wěn)定流動（或稱定常流動）就是空間各點流速不變的流動。靜止流體內的壓強分布相對地球靜止：dp=-rgdy,p-p=rgh（h兩點間高度）12相對非慣性系靜止：先找出等壓面，再采用與慣性系相同的方法分析。連續(xù)性方程：當不可壓縮流體做穩(wěn)定流動時，沿一流管，流量守恒，即q=vds=vds=恒量1122伯努力方程：當理想流體穩(wěn)定流動時，沿一流線，p+rgh+1rv2=恒量2粘性定律：流體內面元兩側相互作用的粘性力與面元的面積、速度梯度成正比，即f=hdvdyds.h為粘性系數(shù)，與物質、溫度、壓強有

2、關。雷諾數(shù)及其應用r=ervlh,l為物體某一特征長度層流、湍流的判據(jù)：rr，湍流ee臨ee臨流體相似律：若兩種流體邊界條件相似，雷諾數(shù)相同，則兩種流體具有相同的動力學特征。泊肅葉公式：粘性流體在水平圓管中分層流動時，距管軸r處的流速v(r)=p1-p2(r2-r2)4hl設界面處壓強由右向左分別為p0,p1,p2,p3，水和水銀的密度分別用,表示，據(jù)壓11.2.1若被測容器a內水的壓強比大氣壓大很多時，可用圖中的水銀壓強計。此壓強計的優(yōu)點是什么？如何讀出壓強？設h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器內的壓強是多少大氣壓？解：優(yōu)點：可以測很高的壓強，而壓強計的高

3、度不用很大強公式，有：p-p=rgh,p-p=rgh=rgh+rgh-rgh+p=rgh+rgh-rgh+rgh+p=rg(h-h)+rg(h+h)+pp-p=rgh,p-p=rgh,101122323a34p=rgh+p=rgh+rgh+pa4343432143210421302ah4h3h2h1用大氣壓表示：p=1+ah-hh+h30-4550+6042+13=1+2.43atm13.6767613.67676(p-p)+rg(h-h-dh)=rgdh-rgdh11.2.2a,b兩容器內的壓強都很大，現(xiàn)欲測它們之間的壓強差，可用圖中裝置，h=50cm，求a,b內的壓強差是多少厘米水銀柱高？

4、這個壓強計的優(yōu)點是什么？解：由壓強公式：p-p=rgha11p-p=rgdh,p-p=rg(dh+h)12b22p-p=(p+rgh)-(p+rgh+rgdh)ab11221212用厘米水銀柱高表示：p-p=dh-dh/13.6=50-50/13.6=46.3cmhgab也可以忽略管中水的重量，近似認為壓強差為50cmhg優(yōu)點：車高雅差方便，壓強計的高度不需太大。h1h2ab11.2.3游泳池長50m，寬25m，設各處水深相等且等于1.50m，求游泳池各側壁上的總壓力，不考慮大氣壓。adhc解：設游泳池長a=50m，寬b=25m，水深c=1.50m。如圖所示，在h深處，繞游泳池側壁取高為dh的

5、面元，其面積為ds=2(a+b)dh.h深處壓強p=p+rgh,不計o大氣壓，p=rgh此面元所受壓力：df=rgh2(a+b)dh=2(a+b)rghdh.游泳池側壁受的總壓力cf=2(a+b)rghdh=(a+b)rgc20=(50+25)1039.81.52=1.65106hb11.2.4所謂流體的真空度，指該流體內的壓強與大氣壓的差數(shù)，水銀真空計如圖所示，設h=50cm，問容器b內的真空度是多少n/m2？p0解：p-p=rgh=13.61039.85010-2=6.664104n/m20b11.2.5海水的密度為=1.03g/cm，求海平面以下300m處的壓強。求海平面以上10km高處

6、的壓強。b解：p=p0+rgh=1.013105+1.031039.8300=3.13106pap=pe-ay,a=0.117/km，所以，海平面以上10km處的壓強：p0rg00p=1.013105e-0.11710=0.314105pa11.2.6盛有液體的容器以重力加速度自由下落，求液體內各點的壓強；若容器以豎直向上的加速度a上升，求液體內壓強隨深度的分布；若容器以豎直向下的加速度a（g）下落，求液體內壓強隨深度的分布。.解：以容器為參考系，設它相對地的加速度為a0.在水深h處取一體元，上、下底面積為ds，高為dh，質量dm=dsdh受力情況如圖所示，其中，dma0為慣性力.規(guī)定向上為正

7、，由力的平衡方程，有(p+dp)ds-pds-dm(g+a)=0,dp=r(g+a)dh00dp=r(g+a)dh,ph0p=p+r(g+a)h00p00容器自由下落，a=-g,p=p00容器加速上升，a=a,p=p+r(g+a)h00容器加速下降，a=-a,p=p+r(g-a)h0011.2.7河床的一部分為長度等于b半徑為a的四分之一柱面，柱面的上沿深度為h，求水作用于柱面的總壓力的大小、方向和在柱面上的作用點。f=ab(p+rgh)cosqdq+rgasinqdsinq解：取圖示d對應的柱面，其面積為bad，所受壓力df=p+rg(h+asinqbadq0方向如圖示，取圖示坐標o-xy,

8、df=p+rg(h+asinq)badqcosqx0df=p+rg(h+asinq)badqsinqy0p/2p/2x0ha00=ab(p+rgh)sinq|p/200+rga1sin2q|2p/20f=ab(p+rgh)sinqdq+1rga(1-cos2q)dq=ab(p+rgh)cosq|0p/20=ab(p+rgh+1rga)02p/2p/2y0200p/2+prga-1rgasin2q|044=ab(p+rgh+prga)04（在上面積分中，運用了三角函數(shù)公式：sin2=(1-cos2)/2）總壓力大?。篺=f2+fxy2方向：總壓力作用線過坐標原點，與柱面垂直，且與x軸夾角a=tg

9、-1fyfx4=tg-1p0+rgh+prgap+rgh+1rga02總壓力作用點：總壓力作用線與柱面的交點。11.2.8船的底艙處開一窗，可藉此觀察魚群，窗為長1m半徑r=0.6m的四分之一圓柱面，水面距窗的上沿h=0.5m，求水作用于窗面上的總壓力的大小、方向和作用點。解：此題與11.2.7題解法相同，由11.2.7題解答可知：f=-ab(p+rgh+1rga),f=-ab(p+rgh+prga)x02y04這里，b=1m,a=r=0.6m,h=0.5m，代入數(shù)據(jù)：hf=-0.611.013105+11039.8(0.5+0.6/2)x=-6.548104nrxf=-0.611.01310

10、5+11039.8(0.5+3.140.6)y4=-6.649104nyf=f2+fxy=9.332104n2a=arctgfyfx=arctg1.015=4526，11.2.9一船質量為m，使船發(fā)生一初始下沉，然后沿豎直方向振動，設船在吃水線附近的截面積為s，海水比重為，證明船做簡諧振動，并求周期.不計阻力。證明：以地為參考系，選水面上一點為原點，建立圖示坐標o-x.船靜止時，浮力與重力大小相等，方向相反，合力為零。當船發(fā)生一位移x時，所受合力為f=-sx為線性恢復力。由牛頓二定律：md2xdt2=-gsx,d2xgs+x=0dt2m所以船作簡諧振動，w=0gsm,t=2pmgs11.2.1

11、0根據(jù)新數(shù)據(jù)，布達拉宮的海拔高度為3756.5m，試求該處的大氣壓強，為海平面大氣壓的幾分之幾？y解：p=pe-a=1.013105e-0.1173.7565=0.653105p0app0=0.6531051.01310564%11.4.1容器內水的高度為h，水自離自由表面h深的小孔流出.求水流達到地面的水平射程x，在水面以下多深的地方另開一孔可使水流的水平射程與前者相等？解：此問題可近似看作理想流體做穩(wěn)定流動。從水面至小孔取一流線，設水面流速為零，小孔流速為v，由伯努利方程，有p+rgh=p+1rv2,v=2gh002水在小孔處以速度v作平拋運動，由平拋公式，有h-h=1gt22(1)x=v

12、t=2ght(2)由求得t=2(h-h)/g,代入中得x=2h(h-h)處設在水面下h開一小孔，與h處小孔水平射程相等，即2h(h-h)=2h(h-h),h(h-h)=h(h-h)h(h-h)=h2-h2=(h+h)(h-h)，hh,h=h-h11.4.2參閱11.4.1題圖，水的深度為h.在多深的地方開孔，可使水流具有最大的水平射程？最大的水平射程等于多少？解：由11.4.1題解得，水平射程x=2h(h-h)，顯然，x=x(h)，為求極大值點，令dx=21(hh-h2)-1/2(h-2h)=0，h-2h=0,h=1h時dh22水平射程最大。將h=h/2代入水平射程表達式得：xmax=h11.

13、4.3關于流動流體的吸力的研究，若在管中細頸處開一小孔，用細管接入容器a中液內，流動液體不但不漏出，而且a中液體可以被吸上去。為研究此原理，作如下計算：設左上方容器很大，流體流動時，液面無顯著下降，液面與出液孔高差為h，s1,s2表示管橫截面，用表示液體密度，液體為理想流體，試證明：p1-p0=rgh(1-s22/s12)sb，求e管中的液柱高度（h1hp+rg(h-h)=p+1rv2由連續(xù)性方程，aceh32bp=p+1rv-1rv2=p+1r2g(h-h)-8g(h-h)=p-3gr(h-h)對于e管，p=p+rgh,h=0rg221022121qss,p-p=rgh(1-s2/s2)01

14、2102111.4.4容器a和b中裝有同種液體，可視為理想流體，水平管橫截面sd=2sc，容器a）。液空氣解：順管子選取一條流線，由伯努利方程，有2021c2c=p+1rv20dsv=sv,qs=2s,v=2vccdddccd由可求得：v=2g(h-h),v=22g(h-h)，d21c212c02d2c022121021p-pc=3(h-h)0c332111.4.5裝置如圖所示，出水口堵塞時，豎直管內和容器內的水面在同一高度，打開塞子后，水即流出，視水為理想流體，等截面的水平管直徑比筒徑小很多，求直管內的液面高度。解：據(jù)題意，可把實際問題近似看作理想流體穩(wěn)定流動。如圖所示，取過1、2、3、4點

15、的流線，由伯努利方程，有d=p+1rv=p+1rvp+rgh=p+1rv01222222323024由連續(xù)性方程，有sv=sv=sv，即v=v=v234234p=p=p230由靜止液體壓強公式；p-p=rgh,p-p=rgh202303qp=p=p,h=h=02302311.5.1研究射流對擋壁的壓力，射流流速為v，流量為q，流體密度等于，求圖中(a),(b)兩種情況下射流作用于擋壁的壓力v(a)(b)解：(a)以射流為研究對象，據(jù)題意，射流撞到擋壁后速度變?yōu)榱?，由動量定理：vvvvfdt=(rqdt)(0-v),f=-rqvvv由牛頓第三定律，射流作用于擋壁的力f=-f=rqvvy(b)在x

16、方向應用動量定理：vxfdt=(rqdt)(-vsina),f=-rqvsinaxx因為流體是理想流體，所以在y方向射流對擋壁無作用力，即fy=0，因此，f=f=-rqvsinax11.6.1設血液的密度為1.05103kg/m3，其粘度系數(shù)為2.710-3pas，問當血液流過直徑為0.2cm的動脈時，估計流速多大則變?yōu)橥牧鳎曆転楣饣饘賵A管，不計其變形。解：根據(jù)教材中給出的數(shù)據(jù)，在光滑的金屬圓管中，臨界雷諾數(shù)取為2000，rl=qr=ervlh,v=reh20002.710-31.051030.210-226m/s當血液流速大于26m/s時，將會出現(xiàn)湍流。11.6.2容器盛有某種不可壓縮粘性流體，流動后各管內液柱高如圖所示，液體密度為1g/cm3，不計大容器內能量損失，水平管截面積相同，求出口流速。解：如圖所示，過1,2,3,4點取一流線，因水平管各點截面相等，由連續(xù)性方程可知，2,3,