統(tǒng)計(jì)學(xué)：第九章時(shí)間數(shù)列分析與預(yù)測(cè)

1、2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,1,第 九 章,時(shí)間數(shù)列分析與預(yù)測(cè),本章重點(diǎn)：時(shí)間數(shù)列的統(tǒng)計(jì)描述方法、各種構(gòu)成因素的分解以及預(yù)測(cè)。 本章難點(diǎn)：時(shí)間數(shù)列的各種構(gòu)成因素分解及測(cè)定的思想,不同類(lèi)型的時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè)方法。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，掌握依據(jù)時(shí)間數(shù)列的類(lèi)型，運(yùn)用所需指標(biāo)進(jìn)行描述分析，擬合合適的模型測(cè)定時(shí)間數(shù)列的影響因素，并依據(jù)現(xiàn)象的變化特點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。,第九章 時(shí)間數(shù)列分析與預(yù)測(cè),2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,3,第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列分析的一般性問(wèn)題 第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的水平分析 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度分析 第四節(jié) 時(shí)間數(shù)列構(gòu)成因素分析

2、第五節(jié) 間數(shù)列的預(yù)測(cè),第九章 時(shí)間數(shù)列分析與預(yù)測(cè),2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,4,第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列概述 P269,一、時(shí)間數(shù)列的概念 二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi) 三、時(shí)間數(shù)列的編制原則 四、時(shí)間數(shù)列常用的分析分法,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,5,一、時(shí)間數(shù)列的概念 P290,時(shí)間數(shù)列，指將同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的一系列觀察值，按時(shí)間先后順序排列而形成的序列，又稱(chēng)為時(shí)間序列或動(dòng)態(tài)數(shù)列。 注意： 時(shí)間數(shù)列由兩部分組成，一個(gè)是現(xiàn)象所屬的時(shí)間；另一個(gè)是現(xiàn)象在各時(shí)間上的觀察值，這些觀察值又稱(chēng)為發(fā)展水平。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,6,時(shí)間數(shù)列的一

3、般形式 ：,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,7,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,8,二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi),1按指標(biāo)數(shù)值 表現(xiàn)形式分,絕對(duì)數(shù)數(shù)列,相對(duì)數(shù)數(shù)列,平均數(shù)數(shù)列,時(shí)期數(shù)列,時(shí)點(diǎn)數(shù)列,2按觀察數(shù)據(jù) 性質(zhì)與變動(dòng)形態(tài)分,平穩(wěn)數(shù)列,非平穩(wěn)數(shù)列,混合型,趨勢(shì)型,季節(jié)型,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,9,（一）平穩(wěn)數(shù)列和非平穩(wěn)數(shù)列,1平穩(wěn)數(shù)列，基本上不存在趨勢(shì)的數(shù)列，這類(lèi)數(shù)列中的各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上下波動(dòng)，雖然在不同的時(shí)間段波動(dòng)的程度不同，但并不存在某種規(guī)律，其波動(dòng)是隨機(jī)的。平穩(wěn)數(shù)列表明現(xiàn)象的未來(lái)與其歷史過(guò)程具有高度相似性，因而可有效

4、預(yù)測(cè)其未來(lái)。 2.非平穩(wěn)數(shù)列，是包含長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)或周期變動(dòng)的數(shù)列。它可能只包含其中的一種成分，也可能是幾種成分的組合。非平穩(wěn)數(shù)列又分為有長(zhǎng)期趨勢(shì)的數(shù)列、有趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)的數(shù)列、幾種成分混合而成的復(fù)合型數(shù)列。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,10,（二）絕對(duì)數(shù)數(shù)列、相對(duì)數(shù)數(shù)列和平均數(shù)數(shù)列,1.絕對(duì)數(shù)數(shù)列 定義：由同一現(xiàn)象若干不同時(shí)間的絕對(duì)觀察 值，按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。 注意： 絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列，按其觀察值表現(xiàn)的時(shí)間 狀況不同，又可進(jìn)一 步分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,11,（1）時(shí)期數(shù)列,概念：由同一現(xiàn)象若干不同時(shí)期

5、的流量觀察值按時(shí)間順序排列所形成的時(shí)間數(shù)列。如表9.3中國(guó)民生產(chǎn)總值時(shí)間數(shù)列。 特點(diǎn)： （1） 時(shí)期數(shù)列中各期指標(biāo)值可以直接累計(jì)相加，其結(jié)果可以表明現(xiàn)象在更長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總量。 （2） 時(shí)期數(shù)列中各期指標(biāo)值的大小與其對(duì)應(yīng)的時(shí)期長(zhǎng)短有直接的關(guān)系。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,12,（2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列,概念： 由同一現(xiàn)象在不同時(shí)點(diǎn)上的存量觀察值按時(shí)間順序排列所形成的數(shù)列。數(shù)列中各個(gè)觀察值描述的是現(xiàn)象在特定時(shí)點(diǎn)上的總規(guī)?；蚩偹健?特點(diǎn)： A. 時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各個(gè)觀察值一般不能直接相加。 B. 時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的長(zhǎng)短沒(méi)有直接的關(guān)系。,2021/4/14,版權(quán)所有

6、 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,13,2. 相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列,相對(duì)數(shù)組成的時(shí)間數(shù)列稱(chēng)為相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 如，人口自然增長(zhǎng)率時(shí)間數(shù)列就是相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，指由同一現(xiàn)象在不同時(shí)期的平均水平按時(shí)間順序排列所形成的數(shù)列。如，將不同時(shí)間的平均工資、平均工齡、平均受教育的年限按時(shí)間順序排列都可以得到相應(yīng)的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列。 注意：相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列都是由絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列派生而來(lái)的時(shí)間數(shù)列，它們各期的觀察值一般不能直接相加。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,14,三、時(shí)間數(shù)列的編制原則,（一） 所屬時(shí)間的可比性 （二） 總體范圍的可比性 （三） 計(jì)算方法的可比性 （

7、四） 計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位的可比性,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,15,四、時(shí)間數(shù)列常用的分析分法,傳統(tǒng)的時(shí)間數(shù)列分析中，常用的統(tǒng)計(jì)方法有四種： 一、圖形描述法， 二、指標(biāo)分析法， 三、構(gòu)成因素分析法， 四、預(yù)測(cè)法,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,16,第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的水平分析 P296,水平分析指標(biāo)常用的有： 一、發(fā)展水平 二、平均發(fā)展水平 三、增長(zhǎng)量 四、平均增長(zhǎng)量,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,17,一、發(fā)展水平,在時(shí)間數(shù)列中，常用 表示現(xiàn)象所屬的時(shí)間， 表示現(xiàn)象在上的觀察值。 稱(chēng)為現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展水平，它表示現(xiàn)象在某一時(shí)間上所

8、達(dá)到的數(shù)量狀態(tài)。常將數(shù)列的第一項(xiàng)觀察值稱(chēng)為最初水平，最后一項(xiàng)觀察值 稱(chēng)為最末水平；將所研究的時(shí)期稱(chēng)為報(bào)告期，所對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平稱(chēng)為報(bào)告期水平，用作報(bào)告期比較標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)期稱(chēng)為基期，所對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平稱(chēng)為基期水平。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,18,二、平均發(fā)展水平,由于不同種類(lèi)的時(shí)間數(shù)列具有不同的特點(diǎn)，其計(jì)算平均發(fā)展水平的方法也有區(qū)別，下面分別介紹。 （一） 由時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 依據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)，由于時(shí)期數(shù)列中各期觀察值具有直接相加的特點(diǎn)，所以，可以使用簡(jiǎn)單算術(shù)平均的方法計(jì)算。,（二） 由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平,1逐日登記的時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 2間

9、斷型時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,20,平均發(fā)展水平的計(jì)算 (例題分析),【例如】20002005年全國(guó)城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款年末余額如下表所示，試計(jì)算20012005年的年平均儲(chǔ)蓄存款余額。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,21,平均發(fā)展水平的計(jì)算 (例題分析),【解】 20012005年的年平均存款余額為：,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,22,（三） 由相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平,1.相對(duì)數(shù)是派生指標(biāo)，通常是由兩個(gè)有聯(lián)系的絕對(duì)數(shù)對(duì)比而來(lái)的 2.首先應(yīng)對(duì)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行分解，找出各期的分子指標(biāo)和分母指標(biāo) 3.分

10、別計(jì)算出分子時(shí)間數(shù)列、分母時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平，然后將兩個(gè)平均發(fā)展水平對(duì)比，以求得相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平。 計(jì)算公式為：,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,23,平均發(fā)展水平的計(jì)算 (例題分析),【例】 某商場(chǎng)2009年下半年的零售額、庫(kù)存額及流通費(fèi)用額資料如下： 另已知12月末商品庫(kù)存額為710萬(wàn)元。 試計(jì)算該商場(chǎng)2009年下半年商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)和平均流通費(fèi)用率。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,24,平均發(fā)展水平的計(jì)算 (例題分析),【解】,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,25,（四） 由平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平,對(duì)平均數(shù)時(shí)

11、間數(shù)列求平均發(fā)展水平，其基本方法與求相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平的方法一樣 先分別求出分子數(shù)列和分母數(shù)列的平均發(fā)展水平，然后，將兩個(gè)平均發(fā)展水平對(duì)比，即是平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,26,三、增減量,1. 增減量，指數(shù)列中不同時(shí)期發(fā)展水平之差，用于說(shuō)明社會(huì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)增加或減少的絕對(duì)數(shù)量 計(jì)算公式為：增減量報(bào)告期發(fā)展水平基期發(fā)展水平 2.增減量，可進(jìn)一步分為逐期增減量和累計(jì)增減量 1)逐期增減量報(bào)告期發(fā)展水平前期發(fā)展水平 2)累計(jì)增減量報(bào)告期發(fā)展水平固定基期發(fā)展水平 注意： 在同一時(shí)間數(shù)列中，累計(jì)增減量等于相應(yīng)的各逐期增減量之和,設(shè)時(shí)間

12、數(shù)列中各期發(fā)展水平為：,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,28,三、增減量,時(shí)間數(shù)列既可以按年份編制，也可以按月或季度編制。如果按季度（或月）編制的時(shí)間數(shù)列，為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，可計(jì)算年距增減量 年距增減量，它等于本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之差。即 年距增減量=報(bào)告期某季（月）發(fā)展水平上年同季（月） 發(fā)展水平,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,30,四、平均增減量,平均增減量，是時(shí)間數(shù)列中各逐期增減量的序時(shí)平均數(shù)，用以說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加或減少的數(shù)量。即,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,31,第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列速度分析

13、 P304,時(shí)間數(shù)列速度特征分析中常用的描述指標(biāo)有： 一、發(fā)展速度 二、增長(zhǎng)速度 三、平均發(fā)展速度 四、平均增長(zhǎng)速度,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,32,二、發(fā)展速度與增降速度,（一） 發(fā)展速度 發(fā)展速度，是將時(shí)間數(shù)列中兩個(gè)發(fā)展水平對(duì)比所得的相對(duì)數(shù)，用以說(shuō)明報(bào)告期發(fā)展水平是基期發(fā)展水平的百分之幾或者幾倍，從而反映事物的發(fā)展方向和發(fā)展程度。,計(jì)算公式為：,發(fā)展速度，依據(jù)計(jì)算時(shí)所用的基期水平不同 ，可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,33,（一） 發(fā)展速度,1環(huán)比發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度，是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期發(fā)展水平與前一期發(fā)展水平

14、之比的結(jié)果，以反映現(xiàn)象逐期發(fā)展方向和發(fā)展程度。 2定基發(fā)展速度 定基發(fā)展速度，是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期發(fā)展水平與某一固定時(shí)期發(fā)展水平相比所得的相對(duì)數(shù)，以反映現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的總變動(dòng)程度。 注意：在同一時(shí)間數(shù)列中，環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等 于相應(yīng)的定基發(fā)展速度。,設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：,（年速度）,（總速度）,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,36,發(fā)展速度 年距發(fā)展速度,3年距發(fā)展速度 如果按季度（或月）編制的時(shí)間數(shù)列，為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，可計(jì)算年距發(fā)展速度，它等于報(bào)告期某季（或月）發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之比。即 該指標(biāo)表明本期發(fā)展

15、水平相對(duì)于上年同期發(fā)展水平而言變動(dòng)的方向及程度。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,37,（二） 增長(zhǎng)速度,增長(zhǎng)速度，是增減量與基期發(fā)展水平相比所得的相對(duì) 數(shù)， 用以描述報(bào)告期水平比基期水平增減的相對(duì)程度。 即 1環(huán)比增長(zhǎng)速度： 環(huán)比增降速度環(huán)比發(fā)展速度 - 1 2定基增長(zhǎng)速度： 定基增降速度定基發(fā)展速度 - 1 3年距增長(zhǎng)速度： 年距增降速度= 年距發(fā)展速度 - 1,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,38,三、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度,（一） 平均發(fā)展速度 是環(huán)比發(fā)展速度時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，用以揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)展的平均程度和一般水平。 計(jì)

16、算平均發(fā)展速度的方法有兩種： 1.水平法 2.累計(jì)法,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,39,平均發(fā)展速度的計(jì)算,1.水平法，又稱(chēng)為幾何平均法 。計(jì)算公式為： 式中： 表示平均發(fā)展速度； 表示時(shí)間數(shù)列的第n期發(fā)展水平； 表示時(shí)間數(shù)列的初期發(fā)展水平; 為各期環(huán)比發(fā)展速度。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,40,平均發(fā)展速度的計(jì)算,2.累計(jì)法，又稱(chēng)高次方程法。 基本出發(fā)點(diǎn)是 ，從時(shí)間數(shù)列的最初發(fā)展水平出發(fā)，假定每期以固定的發(fā)展速度即平均發(fā)展速度發(fā)展 ，由此推算出各期的理論值之和應(yīng)等于各期的實(shí)際值之和。 公式為： 上式高次方程的正根即為所求的平均發(fā)展速度。,2021

17、/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,41,（二） 平均增長(zhǎng)速度,1.平均增長(zhǎng)速度，是時(shí)間數(shù)列中各期環(huán)比增降速度的序時(shí)平均數(shù)，用以表明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)逐期遞增或遞減的平均程度。 2.計(jì)算時(shí)，應(yīng)先計(jì)算出平均發(fā)展速度，再將所得的結(jié)果減1,即為平均增降速度 。即 平均增降速度平均發(fā)展速度 - 1 注意：若結(jié)果為正值，表明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期平均遞增的程度，也稱(chēng)其為平均增長(zhǎng)率；負(fù)值表明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期平均遞減的程度，也稱(chēng)為平均遞減率。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,42,平均發(fā)展速度和平均增降速度的計(jì)算 ( 例題分析),依據(jù)下表數(shù)據(jù)，計(jì)算我國(guó)“九五”期間國(guó)民生產(chǎn)總值平均發(fā)展

18、速度和平均增長(zhǎng)速度。 【解】 19962000年國(guó)民生產(chǎn)總值平均發(fā)展速度為： “九五”期間GNP平均增長(zhǎng)速度=108.93% - 1=8.93%,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,43,計(jì)算和運(yùn)用平均速度應(yīng)注意如下問(wèn)題：,1依據(jù)研究的需要，選擇合適的計(jì)算方法 2根據(jù)研究需要，用分段平均發(fā)展速度補(bǔ)充說(shuō)明全時(shí)期的平均發(fā)展速度 3注意與環(huán)比發(fā)展速度、發(fā)展水平結(jié)合運(yùn)用,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,44,（三） 年度化增長(zhǎng)率 P310,增長(zhǎng)率（或增長(zhǎng)速度）既可以按年度資料計(jì)算，也可以依據(jù)月份或季度資料計(jì)算 增長(zhǎng)率以年為單位表示的稱(chēng)為年增長(zhǎng)率。將月增長(zhǎng)率（或季度增長(zhǎng)率

19、）換算為以年為時(shí)間單位表示的增長(zhǎng)率稱(chēng)為年度化增長(zhǎng)率。 式中：n表示現(xiàn)象由初期發(fā)展到末期所跨的總的月份數(shù)（或總季度數(shù)）；m表示一年中時(shí)期個(gè)數(shù)，若是月增長(zhǎng)率年度化，m=12，若是季度增長(zhǎng)率年度化，m=4。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,45,年度化增長(zhǎng)率例題分析,【例】已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計(jì)算年度化增長(zhǎng)率 1）1999年1月份的社會(huì)商品零售總額為25億元， 2000年1月份的社會(huì)商品零售總額為30億元 2）1998年3月份財(cái)政收入總額為240億元，2000年6月份的財(cái)政收入總額為為300億元 3）2000年1季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為510億

20、元 4）1997年4季度完成的工業(yè)增加值為280億元，2000年4季度完成的工業(yè)增加值為350億元,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,46,解： 由于是月份數(shù)據(jù)，所以 m = 12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以 n = 12,即年度化增長(zhǎng)率為20%，這實(shí)際上就是年增長(zhǎng)率，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會(huì)商品零售總額的年增長(zhǎng)率為20%,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,47,m =12，n = 27 年度化增長(zhǎng)率為,該地區(qū)財(cái)政收入的年增長(zhǎng)率為10.43%,由于是季度數(shù)據(jù)，所以 m = 4，從第1季度到第2季度所跨的時(shí)期總數(shù)為

21、1，所以 n = 1 年度化增長(zhǎng)率為,即根據(jù)第1季度和第2季度數(shù)據(jù)計(jì)算的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率為8.24%,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,49,m = 4，從1997年第4季度到2000年第4季度所跨的季度總數(shù)為12，所以 n = 12 年度化增長(zhǎng)率為,即根據(jù)1998年第4季度到2000年第4季度的數(shù)據(jù)計(jì)算，工業(yè)增加值的年增長(zhǎng)率為7.72%，這實(shí)際上就是工業(yè)增加值的年平均增長(zhǎng)速度,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,50,增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題,當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率; 速度指標(biāo)與水平指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用,以便對(duì)研究現(xiàn)象做出比較確切和全面的

22、認(rèn)識(shí)。有時(shí)，需要將速度指標(biāo)與水平指標(biāo)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，用增長(zhǎng)1的絕對(duì)值來(lái)彌補(bǔ)速度指標(biāo)分析中的局限性。 增降1%的絕對(duì)值，指速度中每增長(zhǎng)（或降低）一個(gè)百 分點(diǎn)而增加（或減少）的絕對(duì)數(shù)量。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,51,第四節(jié) 時(shí)間數(shù)列構(gòu)成因素分析 p311,一、時(shí)間數(shù)列變動(dòng)規(guī)律形成的機(jī)制 （一）時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素 （二）時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)規(guī)律 （三）時(shí)間數(shù)列的分解模型 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的分離分析 （一）濾波法 （二） 模型擬合法,一、時(shí)間數(shù)列變動(dòng)規(guī)律形成的機(jī)制,（一） 時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素 分為四種：趨勢(shì)因素、季節(jié)因素、循環(huán)因素和不規(guī)則因素。 趨勢(shì)因素，指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較

23、長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)，因受某種系統(tǒng)因素的影響所呈現(xiàn)出的一種持續(xù)發(fā)展變動(dòng)的趨勢(shì)，用T表示。 季節(jié)因素，指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)更替或社會(huì)因素的影響，在一年或更短的時(shí)間內(nèi)所呈現(xiàn)的周期性波動(dòng)，用S表示。 循環(huán)因素，指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏大致相等的變動(dòng)，用C表示。 不規(guī)則性因素，指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象由于受偶然因素的影響而引起的難以預(yù)測(cè)的變動(dòng)，用I表示。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,53,（二）時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)規(guī)律,長(zhǎng)期趨勢(shì) 趨勢(shì)因素影響事物發(fā)展形成的變動(dòng)規(guī)律稱(chēng)為時(shí)間數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì) 可以分為線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì) 趨勢(shì)因素對(duì)事物的影響結(jié)果表現(xiàn)為長(zhǎng)期趨勢(shì)值，通常記為,。,2021/4/14,版

24、權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,54,時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)規(guī)律,季節(jié)變動(dòng) 季節(jié)因素影響事物發(fā)展形成的變動(dòng)規(guī)律稱(chēng)為時(shí)間數(shù)列的季節(jié)變動(dòng) 季節(jié)因素對(duì)事物的影響結(jié)果表現(xiàn)為季節(jié)變動(dòng)值，通常記為 “季節(jié)變動(dòng)”也用來(lái)指周期小于一年的規(guī)則變動(dòng)，例如24小時(shí)內(nèi)的交通流量,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,55,時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)規(guī)律,循環(huán)變動(dòng) 循環(huán)因素影響事物發(fā)展形成的變動(dòng)規(guī)律稱(chēng)為時(shí)間數(shù)列的循環(huán)變動(dòng)。 循環(huán)因素對(duì)事物的影響結(jié)果表現(xiàn)為循環(huán)變動(dòng)值，通常記為C 。 與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同，它不是朝著單一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng)，而是漲落相間的波浪式起伏變化； 與季節(jié)變動(dòng)也不同，它的波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)的周期長(zhǎng)短不一，變動(dòng)的規(guī)則性和穩(wěn)定

25、性較差。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,56,時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)規(guī)律,不規(guī)則變動(dòng) 不規(guī)則因素影響事物發(fā)展形成的變動(dòng)規(guī)律稱(chēng)為時(shí)間數(shù)列的不規(guī)則變動(dòng)。 不規(guī)則因素對(duì)事物的影響結(jié)果表現(xiàn)為不規(guī)則變動(dòng)值，通常記為 由于眾多偶然因素對(duì)時(shí)間序列造成的影響，不規(guī)則變動(dòng)是不可預(yù)測(cè)的,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,57,時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)規(guī)律,事物是相互聯(lián)系的 一方面，社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化是趨勢(shì)、季節(jié)、循環(huán)和不規(guī)則這四類(lèi)因素共同影響和作用的結(jié)果，且該結(jié)果反映在時(shí)間數(shù)列上，便是現(xiàn)象在時(shí)間 上達(dá)到水平值 ； 另一方面，不同因素影響所形成的變動(dòng)規(guī)律均隱含在觀察值 中，要了解某一類(lèi)因素影響

26、的大小，需從時(shí)間數(shù)列觀察值 中將其分離出來(lái)。 由此可見(jiàn)，時(shí)間數(shù)列構(gòu)成因素分析就是現(xiàn)象動(dòng)態(tài)變化規(guī)律分析，亦即時(shí)間數(shù)列分解分析。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,58,（三）時(shí)間數(shù)列的分解模型,變量關(guān)系的定量分析須在一定的模型下進(jìn)行。為此，分析時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)規(guī)律還須確定觀察值 與各個(gè)影響因素的影響結(jié)果 之間的數(shù)量關(guān)系 時(shí)間數(shù)列中的觀察值 是由 合成的 考慮到社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在內(nèi)容上的復(fù)雜性和方式上的多樣性，各類(lèi)影響因素在其發(fā)生作用的過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的關(guān)系也呈多樣性，故統(tǒng)計(jì)分析中，一般將這種關(guān)系概括為以下兩種假設(shè)。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,59,兩種假設(shè)下的分

27、解模型,第一種假設(shè)：時(shí)間數(shù)列的各類(lèi)構(gòu)成因素相互獨(dú)立 乘法模型： 上式稱(chēng)為時(shí)間數(shù)列變動(dòng)規(guī)律分析的加法模型。其中，同量綱（計(jì)量單位） 第二種假設(shè)：時(shí)間數(shù)列的各類(lèi)構(gòu)成因素非獨(dú)立 上式稱(chēng)為時(shí)間數(shù)列變動(dòng)規(guī)律分析的乘法模型。其中，除與的量綱相同外，其它的變量都是以對(duì)趨勢(shì)值的百分比表示的,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,60,二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分離分析,長(zhǎng)期趨勢(shì)分離（測(cè)定）目的 通過(guò)分離和分析過(guò)去一段時(shí)間之內(nèi)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)，來(lái)認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性； 通過(guò)分析現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)，為統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)提供必要的條件； 可以消除原有時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，更好地研究季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)等問(wèn)題。,二、長(zhǎng)期趨

28、勢(shì)的 分離分析,方法： （一）濾波法 濾波法關(guān)鍵是如何生成一個(gè)新數(shù)列，方法有 1.時(shí)距擴(kuò)大法 2.序時(shí)平均法 3.移動(dòng)平均法 4.指數(shù)平滑法 （二）模型擬合法 模型擬合法按模型中參數(shù)的估計(jì)方法而分 1.半數(shù)平均法 2.部分平均法、 3.最小二乘法 4.三和法 按模型的類(lèi)型分 1.線性模型 2.非線性模型 濾波法的主要目的在于較清晰地描述出社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動(dòng)規(guī)律；模型擬合法的主要目的在于預(yù)測(cè)現(xiàn)象的未來(lái)。 本章僅介紹常用的移動(dòng)平均法和最小二乘法。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,62,（一）濾波法,濾波法的統(tǒng)計(jì)思想源于物理學(xué)。 振幅大的電波通過(guò)一個(gè)二極管后其振幅會(huì)變得很小。這里二

29、極管起著對(duì)電波修勻（消除波動(dòng)）的作用。 從時(shí)間數(shù)列分解的乘法模型 來(lái)看， 因趨勢(shì)因素的影響而存在長(zhǎng)期趨勢(shì)，又因季節(jié)、循環(huán)、不規(guī)則因素的影響而存在波動(dòng)，消除波動(dòng)便意味著消除了季節(jié)、循環(huán)、不規(guī)則因素對(duì) 產(chǎn)生的影響，剩下的便是的長(zhǎng)期趨勢(shì)。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,63,濾波法,濾波法的統(tǒng)計(jì)思想是：首先觀察原時(shí)間數(shù)列 的變動(dòng)趨勢(shì)，然后在 的基礎(chǔ)上，新生成一個(gè)時(shí)間數(shù)列 （相當(dāng)于二極管），用新數(shù)列 來(lái)反映原數(shù)列 的長(zhǎng)期趨勢(shì)。 生成新數(shù)列的要求是，若原數(shù)列呈上升趨勢(shì)，則 新數(shù)列中觀察值需滿(mǎn)足 ；若原數(shù)列呈 下降趨勢(shì)，則新數(shù)列中觀察值需滿(mǎn)足 。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)

30、計(jì)學(xué)課程組,64,濾波法,新數(shù)列 中的各項(xiàng)水平值 稱(chēng)為原數(shù)列 的趨勢(shì)值，它一方面表現(xiàn)為趨勢(shì)因素對(duì) 影響的結(jié)果，另一方面反映原數(shù)列 的變動(dòng)規(guī)律。 濾波法的關(guān)鍵是如何生成一個(gè)新數(shù)列。 時(shí)距擴(kuò)大法、序時(shí)平均法、移動(dòng)平均法、一次指數(shù)平滑法等均是生成新數(shù)列的具體做法。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,65,移動(dòng)平均法,含義：由原時(shí)間數(shù)列計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)，用這些移動(dòng)平均數(shù)構(gòu)成的新數(shù)列，以削弱或消除偶然因素的影響，呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變動(dòng)的基本態(tài)勢(shì)。 移動(dòng)平均法是一種被廣泛采用的平滑方法。在實(shí)踐中，該方法常用來(lái)分析銷(xiāo)售、庫(kù)存、股價(jià)等現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì) 計(jì)算公式為 式中， 為移動(dòng)

31、間隔，又稱(chēng)步長(zhǎng)。,【例9.14】 已知我國(guó)19902001年的農(nóng)村用電量數(shù)據(jù)，用移動(dòng)平均法計(jì)算5年移動(dòng)平均值和4年移動(dòng)平均值。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,67,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,68,移動(dòng)平均法的作用,移動(dòng)平均法一般用來(lái)消除不規(guī)則因素的影響，對(duì)數(shù)列進(jìn)行修勻（消除波動(dòng))，以觀察數(shù)列的其他成分。 如果移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)（步長(zhǎng)）等于季節(jié)變動(dòng)的長(zhǎng)度，則可以消除季節(jié)因素的影響； 如果移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)（步長(zhǎng)）等于平均周期長(zhǎng)度的倍數(shù)，則可以消除循環(huán)因素的影響。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,69,采用移動(dòng)平均法應(yīng)注意以下問(wèn)題,第一，合理選

32、擇步長(zhǎng)。 移動(dòng)平均所取的項(xiàng)數(shù)越多即步長(zhǎng)值越大，新數(shù)列對(duì)原數(shù)列修勻的效果越好；反之，越差。 第二，注意新數(shù)列中各項(xiàng)觀察值位置的排列。 采用偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，需進(jìn)行兩次移動(dòng)平均，才能得到長(zhǎng)期趨勢(shì)值，第二次移動(dòng)平均稱(chēng)為“中心化”處理 第三，注意移動(dòng)平均的局限。 奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均時(shí)，新數(shù)列首尾各少 項(xiàng)；偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均時(shí)，新數(shù)列首尾各少 項(xiàng)。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,70,（二）模型擬合法,關(guān)鍵問(wèn)題： 一是如何選擇合適的模型？ 二是用什么方法估計(jì)模型中的參數(shù)？ 模型 反映y隨t變化的規(guī)律 其中：a、b 稱(chēng)為參數(shù)（未知） b的經(jīng)濟(jì)含義為：t變化一個(gè)單位，y平均變化的數(shù)量（b 個(gè)單位）

33、,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,71,選擇擬合模型方法之一：依線圖或散點(diǎn)圖,方法是首先作時(shí)間數(shù)列的線圖或散點(diǎn)圖，然后觀圖中時(shí)間數(shù)列變動(dòng)軌跡的形態(tài)，在此基礎(chǔ)上確定擬合模型的形式。 該方法的困難在于當(dāng)有多種模型可選擇時(shí)，需通過(guò)比較來(lái)確定最合適的。 比較的標(biāo)準(zhǔn)是均方誤差最小者最合適。均方誤差的計(jì)算公式為,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,72,補(bǔ)充兩個(gè)概念： 一階差分與二階差分,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,73,選擇擬合模型方法之二： 指標(biāo)判別法,若時(shí)間數(shù)列觀察值 的逐期增長(zhǎng)量（一階差分 ）大體相等，則其趨勢(shì)線近似于一條直線，即擬合模型為 若

34、 的二階差分（ ）大體相等，則其趨勢(shì)線近似于一條拋物線，擬合模型為 若 的一階差分的環(huán)比發(fā)展速度（ ）大體相等，則其趨勢(shì)線近似于一條修正指數(shù)曲線，擬合模型為,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,74,選擇擬合模型方法之二： 指標(biāo)判別法,若 的倒數(shù)的一階差分的環(huán)比發(fā)展速度（ ）大體相等，則其趨勢(shì)線近似于一條羅吉斯蒂曲線，擬合模型為 若 的對(duì)數(shù)的一階差分（ ）大體相等，則其趨勢(shì)線近似于一條指數(shù)曲線，擬合模型為 若 的對(duì)數(shù)的一階差分的環(huán)比發(fā)展速度（ ）大體相等，則其趨勢(shì)線近似于一條龔珀資曲線，擬合模型為,1.最小二乘法參數(shù)估計(jì)原理：以直線趨勢(shì)方程為例,認(rèn)識(shí)長(zhǎng)期趨勢(shì)的目的在于預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)

35、誤差 越小越好 直觀的想法 希望所擬合的直線在觀察值 的實(shí)際波動(dòng) 范圍之內(nèi)，即達(dá)到 的要求，只有 這樣，才有望預(yù)測(cè)誤差?。?然而在 的實(shí)際波動(dòng)范圍之內(nèi)，可擬合的直線有多條，其中均方誤差 MSE 最小者最合適，即。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,76,參數(shù)最小二乘法的基本計(jì)算公式,直線趨勢(shì)方程為例：,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,77,參數(shù)最小二乘法的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式,為了簡(jiǎn)化計(jì)算，時(shí)間變量的值采用序號(hào)代替。這相當(dāng)于通過(guò)平移坐標(biāo)軸構(gòu)造新坐標(biāo)系，若把時(shí)間數(shù)列最中間的時(shí)間點(diǎn)作為新坐標(biāo)系的原點(diǎn)，此時(shí)有 t0。從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算參數(shù)a、b的目的。,注意：新坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)

36、在什么位置是主觀的,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,78,基本公式與簡(jiǎn)捷公式計(jì)算結(jié)果的比較,構(gòu)造新坐標(biāo)系并不改變趨勢(shì)線在平面上的位置，故不會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果。 但會(huì)改變趨勢(shì)方程 中參數(shù) 的估計(jì)值；若新、舊坐標(biāo)系中時(shí)間變量 的刻度單位不同，還會(huì)改變參數(shù) 的估計(jì)值。,【例】 計(jì)算國(guó)民生產(chǎn)總值直線趨勢(shì)方程，并各年國(guó)民生產(chǎn)總值的趨勢(shì)值。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,80,【例】 計(jì)算國(guó)民生產(chǎn)總值 直線趨勢(shì)方程，并各年國(guó)民生產(chǎn)總值的趨勢(shì)值。,設(shè) 將各年的時(shí)間序號(hào)代入直線趨勢(shì)方程，即得各年的國(guó)民生產(chǎn)總值趨勢(shì)值 。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,81,

37、19912002年國(guó)民生產(chǎn)總值趨勢(shì)圖,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,82,2曲線趨勢(shì)模型的擬合方法,（1）二次拋物線 依據(jù)最小二乘法，計(jì)算a、b、c，標(biāo)準(zhǔn)方程組 為： 為簡(jiǎn)便計(jì)算，可以通過(guò)移動(dòng)原點(diǎn)，使t0t3 =0，,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,83,【例】 根據(jù)表中資料，試配合二次曲線趨勢(shì)方程，并計(jì)算19852001年人口總數(shù)的趨勢(shì)值。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,84,拋物線趨勢(shì)方程為：,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,85,（2）指數(shù)曲線,指數(shù)曲線方程的一般表達(dá)式為：,指數(shù)曲線方程求解參數(shù)a、b時(shí)，先將曲線

38、轉(zhuǎn)化為直線形式，再用最小平方法進(jìn)行求解。,若以時(shí)間數(shù)列的中點(diǎn)為原點(diǎn)，t0,則上式可以簡(jiǎn)化為：,令,則有,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,86,指數(shù)曲線方程的計(jì)算 例題分析,【例9.19】 已知某地19982006年的財(cái)政支出額資料 ，要求配合指數(shù)曲線方程，計(jì)算19982006年的趨勢(shì)值，并繪制指數(shù)曲線趨勢(shì)圖。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,87,指數(shù)曲線方程的計(jì)算 例題分析,將求解參數(shù)A、B所需資料，列表計(jì)算如下,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,88,指數(shù)曲線方程的計(jì)算 例題分析,表中計(jì)算結(jié)果代入公式計(jì)算可得方程為：,時(shí)間序號(hào)代入指數(shù)曲線

39、趨勢(shì)方程，即得各年的財(cái)政支出額的趨勢(shì)值。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,89,(3) 修正指數(shù)曲線,數(shù)學(xué)模型為 參數(shù)K、a、b的求解 ，常用三和法計(jì)算。 三和法的基本思想是：首先將時(shí)間數(shù)列等分為三部分，根據(jù)每部分趨勢(shì)值的總和與觀察值的總和相等建立三元聯(lián)立方程式，求解三個(gè)參數(shù)K、a、b。 設(shè)時(shí)間數(shù)列三部分的觀察值的總和分別為s、s、s,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,90,(3) 修正指數(shù)曲線,將上式求和整理，得 ： 解方程得：,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,91,修正指數(shù)曲線計(jì)算 例題分析,已知我國(guó)19902001年家用電冰箱產(chǎn)量資料如

40、下： 要求配合修正指數(shù)曲線方程，計(jì)算19902001年的趨勢(shì)值，并繪制修正指數(shù)曲線趨勢(shì)圖。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,92,修正指數(shù)曲線計(jì)算 例題分析,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,93,修正指數(shù)曲線計(jì)算 例題分析,表中計(jì)算結(jié)果代入公式計(jì)算可得方程為：,將時(shí)間序號(hào)代入修正指數(shù)曲線趨勢(shì)方程，即得各年的趨勢(shì)值,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,94,(4) 龔珀資（Gompertz）曲線,龔珀資曲線的數(shù)學(xué)模型為： 參數(shù)K、a、b的求解，通常把模型的表達(dá)式改寫(xiě)為對(duì)數(shù)形式，即 后采用三和法計(jì)算參數(shù) 依據(jù)三和法的思想， 有：,2021/4/14

41、,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,95,(4) 龔珀資（Gompertz）曲線,解方程得： 其中，,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,96,龔珀資（Gompertz）曲線的計(jì)算 例題分析,已知我國(guó)19902001年家用電冰箱產(chǎn)量資料如下： 要求配合龔珀資（Gompertz）曲線方程，計(jì)算19902001年的趨勢(shì)值，并繪制龔珀資曲線趨勢(shì)圖。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,97,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,98,龔珀資（Gompertz）曲線的計(jì)算 例題分析,表中計(jì)算結(jié)果代入公式計(jì)算可得方程為：,將時(shí)間序號(hào)代入曲線趨勢(shì)方程，即得各年的趨勢(shì)值。

42、,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,99,(5) 羅吉斯蒂曲線,羅吉斯蒂曲線的數(shù)學(xué)模型為： 參數(shù)K、a、b的求解 ，常采用三和法計(jì)算 依據(jù)三和法的思想 ，有,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,100,(5) 羅吉斯蒂曲線,解方程得 其中，,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,101,羅吉斯蒂曲線方程的計(jì)算 例題分析,已知我國(guó)19902001年家用電冰箱產(chǎn)量資料如下： 要求配合羅吉斯蒂曲線方程，計(jì)算19902001年的趨勢(shì)值，并繪制羅吉斯蒂曲線趨勢(shì)圖。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,102,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)

43、學(xué)課程組,103,羅吉斯蒂曲線方程的計(jì)算 例題分析,表中計(jì)算結(jié)果代入公式計(jì)算可得方程為：,將時(shí)間序號(hào)代入曲線趨勢(shì)方程，即得各年的趨勢(shì)值。,三 季節(jié)變動(dòng)的分離分析 P335,一、季節(jié)波動(dòng)的概念及其特征 二、季節(jié)波動(dòng)測(cè)定的一般方法 （一） 同期平均法 （二） 趨勢(shì)剔除法,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,105,（一）季節(jié)波動(dòng)的概念及其特征,季節(jié)波動(dòng)，指某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，由于受自然因素和社會(huì)因素的影響，在一年內(nèi)某個(gè)時(shí)期(如某個(gè)月或某個(gè)季度)重復(fù)出現(xiàn)的波動(dòng)。 季節(jié)波動(dòng)一般有三個(gè)基本特征： 周期性，季節(jié)波動(dòng)會(huì)周而復(fù)始地出現(xiàn)，具有明顯的周期性； 重復(fù)性，季節(jié)波動(dòng)每年重復(fù)出現(xiàn)，具有重復(fù)性；

44、 相似性，季節(jié)波動(dòng)的波動(dòng)軌跡具有相似性。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,106,（二）季節(jié)波動(dòng)測(cè)定的一般方法,1. 同期平均法 同期平均法，直接將各年同期平均數(shù)與各年各期的總平均數(shù)對(duì)比，計(jì)算季節(jié)指數(shù)，通過(guò)季節(jié)指數(shù)來(lái)反應(yīng)季節(jié)波動(dòng)的一種方法。 同期平均法測(cè)定季節(jié)波動(dòng)的關(guān)鍵是計(jì)算季節(jié)指數(shù)，季節(jié)指數(shù)的計(jì)算公式為：,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,107,同期平均法計(jì)算季節(jié)指數(shù) 例題分析,【例】 某市某種商品銷(xiāo)售量如表9.23所示。試用同期平均法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,108,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

45、,109,（二）季節(jié)波動(dòng)測(cè)定的一般方法,（二） 趨勢(shì)剔除法 趨勢(shì)剔除法，先采用一定的方法將時(shí)間數(shù)列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除，然后依據(jù)已剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)的數(shù)據(jù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)，來(lái)反映季節(jié)波動(dòng)的方法。 趨勢(shì)剔除法通常利用移動(dòng)平均數(shù)作為長(zhǎng)期趨勢(shì)值加以剔除。 計(jì)算步驟如下： 計(jì)算移動(dòng)平均數(shù) 剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)，即將原數(shù)列各期發(fā)展水平與對(duì)應(yīng)的移動(dòng)平均數(shù)對(duì)比得 將剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)的數(shù)據(jù)按各年同期排列計(jì)算同期平均數(shù) 計(jì)算調(diào)整系數(shù) 計(jì)算季節(jié)指數(shù),2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,110,趨勢(shì)剔除法計(jì)算季節(jié)指數(shù) 例題分析,【例9.24】 某市某種商品銷(xiāo)售量如表9.25所示。試用趨勢(shì)剔除法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。,2021/4/14

46、,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,111,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,112,趨勢(shì)剔除法計(jì)算季節(jié)指數(shù) 例題分析,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,113,注意,若時(shí)間數(shù)列中的觀察值是月份數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)，而各個(gè)季節(jié)指數(shù)又是以全年月份或季度資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的。 因而12個(gè)月（或4個(gè)季度）季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于100%，而各月（或季）的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于1200%（或400%）。否則，需對(duì)各月（或季）的季節(jié)指數(shù)數(shù)值作調(diào)整計(jì)算，以使各月（或季）的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于1200%（或400%）。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,114,循環(huán)變動(dòng)的概

47、念及測(cè)定方法,循環(huán)變動(dòng)，指現(xiàn)象在發(fā)展過(guò)程中呈現(xiàn)出的以若干年為周期的漲落起伏、周而復(fù)始的變動(dòng)。 測(cè)定循環(huán)變動(dòng)，常采用剩余法 該方法的基本原理是：先從影響時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的基本因素中，通過(guò)分解法逐步消除長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）和季節(jié)波動(dòng)（S），然后，再用移動(dòng)平均法消除不規(guī)則性變動(dòng)（I）,余下的即為循環(huán)變動(dòng)值。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,115,循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定方法,【例9.25】 根據(jù)表中的資料，用剩余法測(cè)定循環(huán)變動(dòng)，并繪制圖形。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,116,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,117,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課

48、程組,118,第五節(jié) 時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè) P343,關(guān)于統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) 預(yù)測(cè)是時(shí)間序列分析的重要目的之一。 時(shí)間序列預(yù)測(cè)的一個(gè)基本假設(shè)是：現(xiàn)象在過(guò)去的發(fā)展趨勢(shì)會(huì)在未來(lái)保持下去。如果外部環(huán)境發(fā)生了重大變化，預(yù)測(cè)結(jié)果很可能是不可靠的。 對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合最好的模型預(yù)測(cè)效果不一定是最好的。 復(fù)雜的模型不一定比簡(jiǎn)單的模型預(yù)測(cè)效果好。 實(shí)際應(yīng)用中不能機(jī)械的根據(jù)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇模型，而應(yīng)結(jié)合定性的分析。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,119,第五節(jié) 時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè) P343,傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法 一、平穩(wěn)時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè) （一） 簡(jiǎn)單序時(shí)平均預(yù)測(cè)法 （二） 移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法 1. 簡(jiǎn)單移動(dòng)

49、平均預(yù)測(cè)法； 2. 加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法 二、非平穩(wěn)趨勢(shì)時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè) （一）趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法 （二）趨勢(shì)季節(jié)預(yù)測(cè)法 1. 趨勢(shì)季節(jié)模型的建立； 2. 年值模型與月值模型的轉(zhuǎn)換,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,120,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,121,一、平穩(wěn)時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè),方法： （一） 簡(jiǎn)單序時(shí)平均預(yù)測(cè)法 （二） 移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法 1. 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法 2. 加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,122,（一）簡(jiǎn)單序時(shí)平均法,根據(jù)過(guò)去已有的t期觀察值來(lái)預(yù)測(cè)下一期的數(shù)值 設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為Y1，Y2 ，Yt，則第

50、t+1期的預(yù)測(cè)值Ft+1為 有了第t+1的實(shí)際值，便可計(jì)算出的預(yù)測(cè)誤差為 第t+2期的預(yù)測(cè)值為,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,123,2）簡(jiǎn)單平均法特點(diǎn),適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，即當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有趨勢(shì)時(shí)，用該方法比較好 如果時(shí)間序列有趨勢(shì)或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法的預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確 將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對(duì)未來(lái)同等重要，從預(yù)測(cè)角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對(duì)為來(lái)有更大的作用。因此簡(jiǎn)單平均法預(yù)測(cè)的結(jié)果不夠準(zhǔn)確,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,124,（二） 移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法 P343,對(duì)簡(jiǎn)單平均法的一種改進(jìn)方法 通過(guò)對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作

51、為趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值 有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種,含義：,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,125,1.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(simple moving average),定義： 1）將最近k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測(cè)值 2）設(shè)移動(dòng)間隔為k (1kt)，則t期的移動(dòng)平均值為 3） t+1期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為 4）預(yù)測(cè)誤差用均方誤差(MSE) 來(lái)衡量,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,126,簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 特點(diǎn),1）將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 2）只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k 3）主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè) 4

52、）應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長(zhǎng) 對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的 選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí)，可通過(guò)試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng)。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,127,2. 加權(quán)移動(dòng)平均法,含義： 1）對(duì)近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測(cè) 當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)較大時(shí)，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時(shí)期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減 當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)不是很大時(shí)，對(duì)各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù) 所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。 2）對(duì)移動(dòng)間隔(步長(zhǎng))和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測(cè)精度來(lái)評(píng)定，即用均方誤差來(lái)測(cè)度預(yù)測(cè)精度，

53、選擇一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,128,設(shè)觀察值 的權(quán)數(shù)分別為 第t期的加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)為 ： 第t+1期的預(yù)測(cè)值為：,加權(quán)移動(dòng)平均法,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,129,移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法 例題分析,依據(jù)表9-29數(shù)據(jù)，取， 用Excel分別進(jìn)行簡(jiǎn)單移動(dòng)平均和加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)。,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,130,Excel輸出的移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)結(jié)果表 9.30,2021/4/14,版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組,131,二、非平穩(wěn)趨勢(shì)時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè) P344,趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)就是利用時(shí)間數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)情況的一種方法 如果時(shí)間數(shù)列不受季節(jié)波動(dòng)的影響，而長(zhǎng)期趨勢(shì)是它的主要的因素，并假定事物未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)與過(guò)去的軌跡大致一