湖北省八校2019屆高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(理科)試題

1、鄂南高中黃岡中學(xué)孝感高中襄陽四中八校2019 屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科 )試題湖北省 華師一附中黃石二中荊州中學(xué)襄陽五中1.已知復(fù)數(shù)z2i則 z 的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在,1 iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合 P x yx2x 2 , Q x ln x1 ,則 PQA.(0,2B.-2,e)C.(0,1D.(1,e)3.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI 是反映空氣狀況的指數(shù),AQI 指數(shù)值越小 ,表明空氣質(zhì)量越好 ,其對應(yīng)關(guān)系如下表：AQI 指數(shù)05051100 101150151200201300 300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染下圖是某市10 月

2、 1 日 20 日 AQI 指數(shù)變化趨勢，下列敘述錯誤的是A.這 20天中 AQI 指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這 20天中的中度污染及以上的天數(shù)占1/4C. 該市 10 月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D. 總體來說 ,該市 10 月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好4.若等差數(shù)列 an 的公差為 -2,a5 是 a2 與 a6 的等比中項 ,則該數(shù)列的前n 項和 Sn 取得最大值時 ,n 的值等于A.4B.5C.6D.75.將 5 個人從左至右排成一行 ,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲 ,則不同的排法共有A.36 種B.42 種C.48 種D.60 種6.在 ABC 中 ,AD 為 B

3、C 邊上的中線 ,且 AE ED ,若 EBAB u AC ,則B.-11uA.-3C.3D.337.“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”,三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一副“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如下圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2 的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，6飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是334 -33A. 1-B.C.D.22448.函數(shù) f ( x)2 cos x(sin xcos x)( x,0) 的最大值為2A.1- 2B.1C.2D. 129.已知

4、拋物線y 22px ( p0) 的焦點為 F,過 F 的直線l 交拋物線于A, B 兩點 (點 A 在第一象限 ),若直線 l 的傾斜角為2 ,則 AF3 BF1212A.B.C.D.3523110.如圖 ,某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為A.2 2B.10C. 23D.1311.已知雙曲線x2y 21(a,b0) 的左、右頂點分別為A, B ,右焦點為 F ,過點 F 且垂直于 x 軸的直線 l 交雙曲線a2b2于 M , N 2 點 , P 為直線 l 上的一點， 當(dāng)APB 的外接圓面積達(dá)到最小值

5、時 ,點 P 恰好在 M(或 N) 處,則雙曲線的離心率為A.2B.3C.2D. 512.已知函數(shù) f ( x)1x21, x0,若函數(shù) g( x) f ( x)kx 有且只有 2 個零點 ,則實數(shù) k 的取值范圍為2x), x02 ln(111A.(0,2)B.(0, 2)C.(2,+)D.(2,2)x213. 若 x, y 滿足y2x,則 x 2y 的最小值為 _.xy314. 已知函數(shù) f ( x)x3(a1)x23ax 1,若 f (x) 在 x1處取得極值 ,則曲線 yf ( x) 在點 (0,f(0) 處的切線方程為 _.15.已知數(shù)列 an 滿足 an=2an-1+2n-1(n

6、N*, n 2),若 a4=65,則 a1=_.16.設(shè) (a, b)(a b)2(ln a b2)2b2(a0, bR) ,當(dāng) a,b 變化時(a,b) 的最小值為 _.44二、解答題 (本大題分為必考題和選做題兩部分共70 分)17 (12 分 )在 ABC 中 ,角 A,B,C 的對邊分別是a,b,c，且向量 m=(2a-c,b)與向量 n=(cos C,cosB)共線。（ 1）求 B；（）若 b 3 7且 AD2DC 求的長度.2, a 3 , BD18 (12 分 )如圖 ,在四棱錐 P-ABCD 中 ,底面 ABCD為直角梯形 ,AD/BC, ADC =90 ,平面 PAD底面 A

7、BCD ， Q 為 AD 的中點， M 是棱 PC 上的點，PA=PD =2， BC=1，AD=2 ， CD=3.（）求證：平面PQB平面 PAD ；（）若 M 是棱 PC 上的一點 ,且滿足 PM3MC ,求二面角 M-BQ-C 的大小 .2x2y21(a b0) 的離心率為1F1, F2 ,橢圓 C 上短軸的一個端點19. （12 分）已知橢圓 C：b2,左、右焦點分別為a22與兩個焦點構(gòu)成三角形的面積為3 。（）求橢圓 C 的方程； （）過 F1 作垂直于 x 軸的直線 l 交橢圓 C 于 A, B 兩點 (點 A 在第二象限 ), M , N 是橢圓上位于直線 l 兩側(cè)的動點 ,若MA

8、BNAB ,求證：直線 MN 的斜率為定值 .20. (12 分 )紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y 和平均溫度 x 有關(guān) ,現(xiàn)收集了以往某地的7 組數(shù)據(jù) ,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。平均溫度 x/ 21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù) y/個711212466115325xyznn2(xix)( ziz)( xi x)i 1i 127.42981.2863.61240.182147.714表中 ziln y, z177zi（ 1）根據(jù)散點圖判斷 , ya bx 與 ycedx(其中 e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵

9、數(shù)y關(guān)于平均溫度 x 的回歸方程類型？(給出判斷即可 ,不必說明理由 ) 并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出 y 關(guān)于 x 的回歸方程 .(計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位)（ 2）根據(jù)以往統(tǒng)計 ,該地每年平均溫度達(dá)到 28以上時紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害 ,需要人工防治 ,其他情況均不需要人工防治 ,記該地每年平均溫度達(dá)到 28以上的概率為 p(0 p1) .（ i ）記該地今后5 年中，恰好需要 3次人工防治的概率為f ( p)，求 f ( p) 的最大值，并求出相應(yīng)的概率 p0 .（ ii ）當(dāng) f ( p) 取最大值時，記該地今后5 年中，需要人工防治的次數(shù)為X ，求 X 的數(shù)學(xué)期望和方差 .附：對于

10、一組 數(shù) 據(jù) (x1, z1 ), ( x2 , z2 ),販?(x7 , z7 ) ， 其 回 歸 直 線 za bx 想 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 計 分 別 為 ：7( xi x)( zi z)bi 1?7, a z bx .?(xix)2i 1121. （12 分）已知函數(shù)f ( x)x2a ln x .x（ 1）討論f ( x) 的單調(diào)性；（ 2）設(shè) g( x) ln xbx cx2， 若 函 數(shù) f ( x) 的 兩 個 極 值 點 x1 , x2 ( x1 x2 ) 恰 為 函 數(shù) g(x) 的 兩 個 零 點 , 且y ( x1x2 ) g ( x1x2 ) 的范圍是 ln 2 2 ,) ,求實數(shù) a 的取值范圍。233（二）選考題：共10 分。請考生在第22、 23 題中任選一題作答,如果多做 ,則按所做的第一題計分。22. 【選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10 分 )x1 t2在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知直線 l :(t 為參數(shù) ),以坐標(biāo)原點O 為極點 , x 軸的正半軸為極軸建立極坐y13 t2標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為4cos( -6) .(1)求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)