第四章圓與方程教材分析

1、第四章圓與方程教材分析本章在“第三章 直線與方程”的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 在直角坐標(biāo)系中，建立幾何對象的方程，并通過方程研究幾何對象，這是研究幾何問題的重要方法 通過坐標(biāo)系，把點與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合 一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章主要內(nèi)容是在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 通過本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)生達(dá)到如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 2能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 3能用直線和

2、圓的方程解決一些簡單的問題 4進一步體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想 5通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置 6通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點間的距離公式 二、內(nèi)容安排本章內(nèi)容共分三節(jié)，約需9課時，具體課時分配如下（僅供參考）：41 圓的方程 約2課時42 直線、圓的位置關(guān)系 約4課時43 空間直角坐標(biāo)系 約2課時小 結(jié) 約1課時1“直線與方程”一章研究了直線方程的各種形式、直線之間的位置關(guān)系以及直線之間位置關(guān)系的簡單應(yīng)用 本章在第三章的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程；繼

3、續(xù)運用“坐標(biāo)法”研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等幾何問題；學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識，用坐標(biāo)表示簡單的空間的幾何對象 2“圓的方程”一節(jié)包括圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程兩部分 首先提出確定圓的幾何要素這個問題，指出圓心和半徑是確定一個圓最基本的要素，然后引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的語言（方程）描述圓，進而得到圓心為C（a,b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2r2 對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進行變形，可以得出圓的一般方程，它們是表示圓的方程的兩種形式 3“直線、圓的位置關(guān)系”中，先從幾何角度指出它們之間的直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系，然后用方程去描述它們，通過方程研究直線、圓的位置關(guān)系 最后安排了直

4、線與圓的方程在解決實際問題和平面幾何問題方面的應(yīng)用 通過方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是本章的主要內(nèi)容之一 判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系可以從兩個方面入手：（1）曲線C1與C2有無公共點，等價于由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解方程組有幾組實數(shù)解，曲線C1與C2就有幾個公共點；方程組沒有實數(shù)解，C1與C2就沒有公共點 （2）運用平面幾何知識，把直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的結(jié)論轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題 在本節(jié)的最后，進一步指出用坐標(biāo)方法解決幾何問題的“三部曲”：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)

5、問題；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論 4“空間直角坐標(biāo)系”包括空間直角坐標(biāo)系的概念，用坐標(biāo)表示空間中簡單的幾何對象，以及空間中兩點間的距離公式 5為了使學(xué)生更好地了解“坐標(biāo)法”，認(rèn)識信息技術(shù)在探求軌跡方面的作用，本章安排了“閱讀與思考 坐標(biāo)法與機器證明”和“探究與發(fā)現(xiàn) 用幾何畫板探求點的軌跡（圓）” “閱讀與思考 坐標(biāo)法與機器證明”介紹了坐標(biāo)法、笛卡兒、坐標(biāo)法與機器證明之間的關(guān)系、機器證明的思想，以及在機器證明方面作出重大貢獻的的我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生 目的是拓廣學(xué)生的知識面，了解我國數(shù)學(xué)家作出的重大貢獻，激發(fā)學(xué)生進一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 “探究與發(fā)現(xiàn) 用幾何畫板探求點的軌跡（圓）

6、”介紹了幾何畫板在探求點的軌跡，幫助學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)方面的作用 三、幾個問題1始終貫穿“坐標(biāo)法”的思想解析幾何的特點是用代數(shù)的方法研究幾何圖形 對于義務(wù)教育階段中判斷圓與直線、圓與圓之間的位置關(guān)系的方法，學(xué)生并不陌生 這里研究問題的方法與以前不同，這就是坐標(biāo)法在建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，首先幫助學(xué)生回顧確定圓的要素，然后利用坐標(biāo)法來刻畫圓，建立了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；判斷圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系時，首先回顧義務(wù)教育階段如何判斷圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系，然后利用坐標(biāo)法研究它們 從另一個角度看，既然圓、直線都可以用方程來刻畫，那么就可以通過對方程的研究來研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，這就是兩曲線是否有公共點

7、的問題，即它們的方程組成的方程組有沒有實數(shù)解的問題 本章在進行圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系判斷時，常常采用這兩種方法2從一個或幾個數(shù)學(xué)問題展開知識內(nèi)容問題是數(shù)學(xué)的心臟 引入知識內(nèi)容時，常設(shè)置一個或幾個問題，創(chuàng)設(shè)一種情境，一方面引起學(xué)生的興趣，另一方面引起學(xué)生解決問題的求知欲望 比如“4. 1.2圓的一般方程”，提出了兩個思考題 思考：方程x2y22x4y10表示什么圖形？方程x2y22x4y60表示什么圖形？實際上，對方程x2y22x4y60配方，得（x1）2（y2）21，這個方程不表示任何圖形 緊接著，教科書又提出一個讓學(xué)生探究的問題 探究：形如x2y2DxEyF0的方程在什么條件下表示圓？教

8、科書環(huán)環(huán)相扣，把學(xué)生引入一個又一個“憤”與“悱”的境地，使得學(xué)生通過問題的解決學(xué)習(xí)新的知識 3關(guān)注結(jié)論形成的過程，通過思考、探究，得出結(jié)論本章在編寫時注意呈現(xiàn)方式，不直接給出結(jié)論，讓學(xué)生證明 而是把結(jié)論放在學(xué)生經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)活動之后，通過思考、探究，得出結(jié)論 比如，用“坐標(biāo)法”解決問題的“三部曲”就是通過解決一系列問題后得出 在例題的呈現(xiàn)時，增加了分析的過程，重點分析解題的思路 在探求點的軌跡時，提倡先用信息技術(shù)工具探究軌跡的形狀，對問題有一個直觀的了解，然后再分析軌跡形成的原因，找出解決問題的方法，使得學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，理清思路，制訂合理的解題策略 4充分利用教科書邊空，提出具有一定思考價

9、值的問題，強調(diào)重要的數(shù)學(xué)思想方法利用教科書邊空不失時機地提出一些具有一定思考價值的問題，例如：（1）當(dāng)一個問題解決之后，詢問“還有其他不同的解法嗎？”或者是“有更好的解法嗎？”（2）當(dāng)同一個問題有兩種解法時，要求比較它們的優(yōu)劣 如“請同學(xué)們比較這兩種證明方法，并指出各自的特點？”在比較中加深理解，促使學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的良好習(xí)慣（3）當(dāng)同一個問題有多種解法時，要求學(xué)生在教科書已經(jīng)給出一種或兩種解法的基礎(chǔ)上再給出一種 歸納、抽象是重要的數(shù)學(xué)思想方法 在問題解決之后，要求學(xué)生進行一些簡單的歸納例如，“4. 1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，在學(xué)習(xí)了例2與例3之后，提出“比較例2和例3，你能歸納出求任意三角形外

10、接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法嗎？”通過問題的開放性，觸類旁通地提出問題 比如，研究圓C1：x2y22x8y80與圓C2：x2y24x4y20的關(guān)系時，把它們的方程相減，得到 x2y10 在邊空處要求“畫出圓C1與C2以及方程x2y10表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說明為什么嗎？”更進一步，能否說，要研究圓C1與圓C2的關(guān)系只要研究直線x2y10與C1（或C2）的關(guān)系就可以了呢？這一問題，不僅體現(xiàn)了“化歸”的思想，而且是頗具思考價值的5注意加強與實際問題、其他學(xué)科的聯(lián)系本章內(nèi)容的選擇盡可能加強與學(xué)生的生活、生產(chǎn)實際的聯(lián)系 比如，為說明研究直線與圓的位置關(guān)系的必要性，設(shè)置了一個漁船能否避開臺風(fēng)的問題：

11、一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長為30 km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？在直線與圓的方程的應(yīng)用部分，設(shè)置了與圓拱橋有關(guān)的計算題 學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系時，要求寫出食鹽晶胞中鈉原子在空間直角坐標(biāo)系中的位置（坐標(biāo)）等等 6介紹科技成果，滲透數(shù)學(xué)文化本章通過設(shè)置“閱讀與思考 坐標(biāo)法與機器證明”欄目，介紹科學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用等，機器證明幾何定理是坐標(biāo)法的精彩應(yīng)用，我國數(shù)學(xué)家吳文俊先生在這方面有著重要的貢獻，較為詳細(xì)地介紹了機器證明幾何定理

12、研究的歷史 四、對教學(xué)的幾個建議1認(rèn)真把握教學(xué)要求教學(xué)中，注意控制教學(xué)的難度，避免進行綜合性強、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章 比如，義務(wù)教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結(jié)論都可以用坐標(biāo)法來加以證明，而義務(wù)教育階段的教學(xué)要求已經(jīng)有所改變 因此，用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過高，適可而止 再如，教科書不介紹圓的切線方程x0x+y0yr2，這并不是說不涉及圓與直線相切這一位置關(guān)系 與直線相切這一位置關(guān)系的判斷可以有兩種方法，一種是利用圓心到直線的距離等于半徑長；另一種是利用它們的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解 2關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想方法不怕重復(fù) 普通高中數(shù)

13、學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）要求“坐標(biāo)法”應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法 在教學(xué)中應(yīng)自始至終強化這一思想方法，這是解析幾何的特點 教學(xué)中注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合，在通過代數(shù)方法研究幾何對象的位置關(guān)系以后，還可以畫出其圖形，驗證代數(shù)結(jié)果；同時，通過觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，對結(jié)論進行代數(shù)證明，不應(yīng)割斷它們之間的聯(lián)系，只強調(diào)其一方面 3關(guān)注學(xué)生的動手操作和主動參與學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一 教學(xué)中，注意提供充分的數(shù)學(xué)活動和交流的機會，引導(dǎo)他們在自主探索的過程中獲得知識、增強技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法 例如，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系以及它們的簡單應(yīng)

14、用，探究點的軌跡等內(nèi)容，可以先讓學(xué)生畫一畫、想一想，然后進行代數(shù)論證 “觀察”“思考”“探究”等欄目設(shè)置目的之一就是想讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中來 采取啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.4關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用 借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識所研究的曲線 在動態(tài)演示中，觀察曲線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示 通過對方程的研究，了解曲線與曲線的關(guān)系時，運用信息技術(shù)，可以進一步驗證得到的結(jié)果，為抽象的認(rèn)識增添了形象的支持 在探究點的軌跡時，可以借助信息技術(shù)，探究軌跡的形狀

15、等等 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)：1掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3進一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力 4通過運用圓的知識解決實際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣 教學(xué)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)方式：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.教學(xué)過程：1.情境設(shè)置：在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平

16、面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？探索研究：2.探索研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r （其中a、b、r都是常數(shù)，r0）設(shè)M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P=M|MA|=r,由兩點間的距離公式讓學(xué)生寫出點M適合的條件化簡可得： 引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論 方程就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3、知識應(yīng)用與解題研究例1.寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上 分

17、析探求：可以從計算點到圓心的距離入手 探究：點與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點在圓外（2）=，點在圓上（3），點在圓內(nèi)例2. 的三個頂點的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù).（學(xué)生自己運算解決）例3.已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.師生共同分析: 如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經(jīng)過點和,由于圓心與A,B兩點的距離相等，所以圓心在險段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或 （教師板書解題過程 ） 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸

18、納）比較例（2）、例3可得出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)：課本第1、3、4題提煉小結(jié)：1、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2、 點與圓的位置關(guān)系的判斷方法 3、 根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 作業(yè)：課本習(xí)題4.1第2、3、4題4.1.2圓的一般方程教學(xué)目標(biāo)：1在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程表示圓的條件2能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能用待定系數(shù)法求圓的方程 3培養(yǎng)學(xué)生

19、探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力 4通過對方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力 5滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索 教學(xué)重點：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F教學(xué)難點：對圓的一般方程的認(rèn)識、掌握和運用 教學(xué)方式：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：課題引入：問題：求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程 利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識解決又有其簡單的局限性，那么這個問

20、題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式圓的一般方程 探索研究：請同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心(a，b)，半徑r把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得 這個方程是圓的方程反過來給出一個形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把x2y2DxEyF=0配方得 (配方過程由學(xué)生去完成)這個方程是不是表示圓？ (1)當(dāng)D2E24F0時，方程表示（1）當(dāng)時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時，方程只有實數(shù)解，即只表示一個點（-，-）;（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定

21、是圓 只有當(dāng)時，它表示的曲線才是圓.我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們來看圓的一般方程的特點：(啟發(fā)學(xué)生歸納) x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯 知識應(yīng)用與解題研究：例1判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑 學(xué)生自己分析探求解決途徑：用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式 運用圓的一般方程的判斷方法求解 但是，要注意對于來說，這里的.例2求過三點

22、A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo) 分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程 解：設(shè)所求的圓的方程為：在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：所求圓的方程為：；得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3) 學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；解出a、

23、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 例3.已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程 分析：如圖點A運動引起點M運動，而點A在已知圓上運動，點A的坐標(biāo)滿足方程 建立點M與點A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點M的軌跡方程 解：設(shè)點M的坐標(biāo)是（x,y）,點A的坐標(biāo)是 上運動，所以點A的坐標(biāo)滿足方程,即 把代入，得 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)第1、2、3題小結(jié) ：對方程的討論(什么時候可以表示圓) 與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化 用待定系數(shù)法求圓的方程 求與圓有關(guān)的點的軌跡 課后作業(yè)：習(xí)題4.1第2、3、6題4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目

24、標(biāo)1能說出直線與圓的位置的種類；利用平面直角坐標(biāo)系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系2. 設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：3. 當(dāng)時，直線與圓相離；當(dāng)時，直線與圓相切；當(dāng)時，直線與圓相交；讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 二、教學(xué)重點、難點：重點：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法難點：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系 三、教學(xué)方式：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.四、教學(xué)設(shè)想問 題設(shè)計意圖師生活動1初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？啟發(fā)

25、學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課師：讓學(xué)生之間進行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課生：看圖，并說出自己的看法2直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系3在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)抽象概括能力師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程4你能說出判斷直線與圓的

26、位置關(guān)系的兩種方法嗎？抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想5你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎？體會判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1生：新聞記者教科書上的例1，并完成教科書第136頁的練習(xí)題26通過學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎？使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟生：閱讀例1師；分析例1，并展示解答過程；啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時間生

27、：交流自己總結(jié)的步驟師：展示解題步驟7通過學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法嗎？進一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁的練習(xí)題8通過例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？明確弦長的運算方法師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法9完成教科書第136頁的練習(xí)題1、2、3、4鞏固所學(xué)過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題生：互相討論、交流，完成練習(xí)題10課堂小結(jié)：教師提出下列問題讓學(xué)生思考：（1）

28、通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？（3）如何求出直線與圓的相交弦長？作業(yè)：習(xí)題42A組：1、34.2.2 圓與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1.知道圓與圓的位置的種類；會利用平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長；會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系 讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 二、教學(xué)重點、難點：重點與難點：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系 三、教學(xué)方式：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.四、教學(xué)設(shè)想問 題設(shè)計意圖師生活動1初中學(xué)過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？結(jié)合學(xué)生已有知識以驗，啟

29、發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，并對學(xué)生活動進行評價；學(xué)生回顧知識點時，可互相交流2判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置關(guān)系的方法教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容，注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難，并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法學(xué)生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法3例3你能根據(jù)題目，在同一個直角坐標(biāo)系中畫出兩個方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求，對這些學(xué)生應(yīng)該給予表揚同時強調(diào)，解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科4根據(jù)你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個圓的位置

30、關(guān)系如何把這些直觀的事實轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言呢？進一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力利用判別式來探求兩圓的位置關(guān)系師：啟發(fā)學(xué)生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來解決幾何問題生：觀察圖形，并通過思考，指出兩圓的交點，可以轉(zhuǎn)化為兩個圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實數(shù)根，進而利用判別式求解5從上面你所畫出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個圓的位置的其它方法嗎？進一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神，培養(yǎng)學(xué)生師：指導(dǎo)學(xué)生利用兩個圓的圓心坐標(biāo)、半徑長、連心線長的關(guān)系來判別兩個圓的位置生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過圖形的直觀性，利用平面直角坐標(biāo)系的兩點間距離公式尋求解題的途徑6如何判斷兩個圓的位置關(guān)系呢？從具體到一般地

31、總結(jié)判斷兩個圓的位置關(guān)系的一般方法師：對于兩個圓的方程，我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說出各自的想法，并進行分析、評價，補充完善判斷兩個圓的位置關(guān)系的方法：（1）當(dāng)時，圓與圓相離；（2）當(dāng)時，圓與圓外切；（3）當(dāng)時，圓與圓相交；（4）當(dāng)時，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時，圓與圓內(nèi)含；7閱讀例3的兩種解法，解決第137頁的練習(xí)題鞏固方法，并培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁的練習(xí)題8若將兩個圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？得出兩個圓的相交弦所在直線的方程師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法生：通過判斷、分析，得出相交弦所在直線的

32、方程9兩個圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個圓中的一個圓的關(guān)系的判定呢？進一步驗證相交弦的方程師：引導(dǎo)學(xué)生驗證結(jié)論生：互相討論、交流，驗證結(jié)論10課堂小結(jié)：教師提出下列問題讓學(xué)生思考：（1）通過兩個圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？（2）判斷兩個圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？（3）如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們的位置關(guān)系？作業(yè)：習(xí)題42A組：4、74.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)會敘述直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決

33、問題的能力 二、教學(xué)重點、難點：直線與圓的方程的應(yīng)用 三、教學(xué)方式：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.四、教學(xué)設(shè)想問 題設(shè)計意圖師生活動1你能說出直線與圓的位置關(guān)系嗎？啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，從而引入新課師：啟發(fā)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，導(dǎo)入新課生：回顧，說出自己的看法2解決直線與圓的位置關(guān)系，你將采用什么方法？理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的解決辦法與數(shù)學(xué)思想師：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形，回顧所學(xué)過的知識，說出解決問題的方法生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問題的方法 3閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方法解決例4的問題？指導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)識過渡到數(shù)學(xué)思想方法的選擇師：指導(dǎo)學(xué)生觀察

34、教科書上的圖形特征，利用平面直角坐標(biāo)系求解生：自學(xué)例4，并完成練習(xí)題1、2師：分析例4并展示解題過程，啟發(fā)學(xué)生利用坐標(biāo)法求，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時間4你能分析一下確定一個圓的方程的要點嗎？使學(xué)生加深對圓的方程的認(rèn)識教師引導(dǎo)學(xué)生分析圓的方程中，若橫坐標(biāo)確定，如何求出縱坐標(biāo)的值5你能利用“坐標(biāo)法”解決例5嗎？鞏固“坐標(biāo)法”，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力師：引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題生：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，探求解決問題的方法6完成教科書第140頁的練習(xí)題2、3、4使學(xué)生熟悉平面幾何問題與代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，加深“坐標(biāo)法”的解題

35、步驟教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并解決課本第140頁的練習(xí)題2、3、4教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考平面幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)7你能說出練習(xí)題蘊含了什么思想方法嗎？反饋學(xué)生掌握“坐標(biāo)法”解決問題的情況，鞏固所學(xué)知識學(xué)生獨立解決第141頁習(xí)題42A第8題，教師組織學(xué)生討論交流8小結(jié)：（1）利用“坐標(biāo)法”解決問對知識進行歸納概括，體會利師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題生：閱讀教科書的例3，并完成第題的需要準(zhǔn)備什么工作？（2）如何建立直角坐標(biāo)系，才能易于解決平面幾何問題？（3）你認(rèn)為學(xué)好“坐標(biāo)法”解決問題的關(guān)鍵是什么？（4）建立不同的平面直角坐標(biāo)系，對解決問題有什么直接的影響呢？用“坐標(biāo)法”解決實際問題的作用教師

36、引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)所學(xué)過的知識，組織學(xué)生討論、交流、探究用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論作業(yè)：習(xí)題42B組：1、24.3.1 空間直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)1. 讓學(xué)生經(jīng)歷用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法，進一步體會數(shù)學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過程，學(xué)會科學(xué)的思維方法2. 理解空間直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，認(rèn)識空間直角坐標(biāo)系中的點與坐標(biāo)的關(guān)系3

37、. 進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與確定性思維能力教學(xué)方式：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.任務(wù)分析這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的二維的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣，是以后學(xué)習(xí)“空間向量”等內(nèi)容的基礎(chǔ)通過建立空間直角坐標(biāo)系，可以將空間內(nèi)任一點用有序數(shù)組來表示；反過來，任一有序數(shù)組就對應(yīng)一個點，這樣空間直角坐標(biāo)系中的點就有了坐標(biāo)表示在空間中引入坐標(biāo)的目的和物理學(xué)中引入單位制一樣，是提供一個度量幾何對象的方法因此，研究空間圖形就可以代數(shù)化，實現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來這節(jié)課學(xué)完后，如把幾何體放入空間直角坐標(biāo)系中來研究，幾何體上的點就有了坐標(biāo)表示，一些題目如兩點間距離、異面直線成的角、二面角的平面

38、角等就可借助于空間向量來解答，所以，這節(jié)課對于溝通高中各部分知識，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到了很重要的作用點在三維空間內(nèi)位置的確定是一個比較抽象的過程，學(xué)生在這個方面還沒有形成清晰的認(rèn)識，教學(xué)時應(yīng)充分類比以往點在直線、點在平面內(nèi)位置的確定方式通過實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生順理成章地得出通過建立空間直角坐標(biāo)系利用點的坐標(biāo)來確定點在空間內(nèi)的位置要特別強調(diào)點與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系，來強化對點的坐標(biāo)的理解圍繞在空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的確定這一教學(xué)重點，通過鞏固與練習(xí)反復(fù)強化如何在坐標(biāo)系中利用點的坐標(biāo)的概念來確定點的坐標(biāo)這一過程，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，實現(xiàn)從感

39、性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍教學(xué)設(shè)計一、問題情景1. 確定一個點在一條直線上的位置的方法2. 確定一個點在一個平面內(nèi)的位置的方法例：如圖26-1，要在一塊長10cm、寬5cm的鐵板上鉆一個孔若孔中心到鐵板左邊為2cm，到下邊為4cm（鐵板擺放位置已定），問孔中心的位置是否確定3. 如何確定一個點在三維空間內(nèi)的位置？例：如圖26-2，在房間（立體空間）內(nèi)如何確定電燈位置？在學(xué)生思考討論的基礎(chǔ)上，教師明確：確定點在直線上，通過數(shù)軸需要一個數(shù)；確定點在平面內(nèi)，通過平面直角坐標(biāo)系需要兩個數(shù)那么，要確定點在空間內(nèi)，應(yīng)該需要幾個數(shù)呢？通過類比聯(lián)想，容易知道需要三個數(shù)要確定電燈的位置，知道電燈到地面的距離、到相鄰

40、的兩個墻面的距離即可（此時學(xué)生只是意識到需要三個數(shù)，還不能從坐標(biāo)的角度去思考，因此，教師在這兒要重點引導(dǎo)）教師明晰：在地面上建立直角坐標(biāo)系xOy，則地面上任一點的位置只須利用x，y就可確定為了確定不在地面內(nèi)的電燈的位置，須要用第三個數(shù)表示物體離地面的高度，即需第三個坐標(biāo)z因此，只要知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個墻面的距離即可例如，若這個電燈在平面xOy上的射影的兩個坐標(biāo)分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（4，5，3）確定這個電燈的位置（如圖26-3）這樣，仿照初中平面直角坐標(biāo)系，就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，從而確定了空間點的位置二、建立模型1. 在前面研究的基礎(chǔ)上，先由學(xué)

41、生對空間直角坐標(biāo)系予以抽象概括，然后由教師給出準(zhǔn)確的定義從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點O叫作坐標(biāo)原點，x軸、y軸、z軸叫作坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個坐標(biāo)平面，分別稱為xO平面，yO平面，zOx平面教師進一步明確：（1）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，課本中建立的坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系（2）將空間直角坐標(biāo)系Oxyz畫在紙上時，x軸與y軸、x軸與z軸成135，而y軸垂直于z軸，y軸和z軸的單位長度相等，但x軸上的單位長度等于y軸和z軸上的單

42、位長度的，這樣，三條軸上的單位長度直觀上大致相等2. 空間直角坐標(biāo)系Oxyz中點的坐標(biāo)思考：在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點與有序數(shù)組（x，y，z）有什么樣的對應(yīng)關(guān)系？在學(xué)生充分討論思考之后，教師明確：（1）過點A作三個平面分別垂直于x軸，y軸，z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點P，Q，R，點P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，這樣，對空間任意點A，就定義了一個有序數(shù)組（x，y，z）（2）反之，對任意一個有序數(shù)組（x，y，z），按照剛才作圖的相反順序，在坐標(biāo)軸上分別作出點P，Q，R，使它們在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x，y，z，再分別過這些點作垂直于各自所在的坐標(biāo)軸的平面，這

43、三個平面的交點就是所求的點A這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點A與有序數(shù)組（x，y，z）之間就建立了一種一一對應(yīng)關(guān)系：A（x，y，z）教師進一步指出：空間直角坐標(biāo)系Oxyz中任意點A的坐標(biāo)的概念對于空間任意點A，作點A在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過點A作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點P，Q，R，點P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，我們把有序數(shù)組（x，y，z）叫作點A的坐標(biāo)，記為A（x，y，z）（如圖26-4）三、解釋應(yīng)用例題1. 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，作出點P（5，4，6）注意：在分析中緊扣坐標(biāo)定義，強調(diào)三個步驟，第一步從原點出發(fā)沿x軸

44、正方向移動5個單位，第二步沿與軸平行的方向向右移動4個單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動6個單位（如圖26-5）2. （1）在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz上點的坐標(biāo)有什么特點？（2）在空間直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸、z軸上點的坐標(biāo)有什么特點？解：（1）xOy平面、xOz平面、yOz平面內(nèi)的點的坐標(biāo)分別形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）（2）x軸、y軸、z軸上點的坐標(biāo)分別形如（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z）3. 已知長方體ABCDABCD的邊長AB12，AD8，AA5，以這個長方體的頂點A為坐標(biāo)原點，射線AB，AD，AA分別為x軸、y軸和z軸的正半軸