統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差

1、統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,2.3.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,引例：有甲乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個(gè)樣本 檢查它們的抗拉強(qiáng)度，如下表：,110,115,105,120,125,130,135,140,110,115,105,120,125,130,135,140,甲,乙,100,145,哪種鋼筋的質(zhì)量較好？比較穩(wěn)定？,110,12,125,130,一、極差,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差； 極差越大，數(shù)據(jù)越分散，極差越小，數(shù)據(jù) 越集中,說(shuō)明甲比乙穩(wěn)定,思 考 ： 什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù) 變化范圍的大??？,極差最大值最小值,甲,110,

2、115,105,120,125,130,135,140,110,115,105,120,125,130,135,140,乙,100,145,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,引例2：甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同的條件下各射靶10次， 每次命中環(huán)數(shù)如下： 甲：8、6、7、8、6、5、9、10、4、7； 乙：6、7、7、8、6、7、8、7、9、5； 根據(jù)上面數(shù)據(jù)分析兩名戰(zhàn)士的射擊情況;,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況這個(gè)結(jié)果通常稱為方差（variance）,其中 S 2表示一組數(shù)據(jù)的方差， 表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、

3、xn表示各個(gè)數(shù)據(jù),方差的計(jì)算式就是,如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定,思 考 :什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,二、方差,一般地， 設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)為 ,則稱,為這個(gè)樣本的方差， 其算術(shù)平方根,為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，分別簡(jiǎn)稱樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差。,方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,例1：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm ），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,解：,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,例2：為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更

4、換已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差,解：,各組組中值依次為165，195，225，255，285，315，345，375，由此算得平均數(shù)為,這些組中值的方差為,答：略,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,思考：某一農(nóng)家養(yǎng)了五頭豬，質(zhì)量分別為： 315，317，308，310，295；則方差是（ ） A.1445 B.309 C.8.63 D.59.6,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,如果數(shù)據(jù),的平均數(shù)為 ，,方差為,，則,三、方差的運(yùn)算性質(zhì)：,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,四、課堂練習(xí),（3）若k1,k2,.k8的方差為3，則2（k1-3), 2

5、(k2-3), .2（k8-3)的方差為_(kāi),統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,A,B,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,（7）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_(kāi),9.5，0.016,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,B,能力提高：（1）.一個(gè)樣本的方差是 則這個(gè)樣本平均數(shù)和樣本容量分別是 _,_.,15,10,統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,課后練習(xí)1、2、4,作業(yè)：P69習(xí)題3,五、回顧小結(jié)：,1用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類： 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。 用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。 2方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍