第34課-數(shù)列的概念及其表示

1、第 34 課數(shù)列的概念及其表示1. 數(shù)列的有關(guān)概念(1)數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).(2)數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限按項(xiàng)與項(xiàng)間的遞增數(shù)列an 1an遞減數(shù)列an 1an其中 n N *大小關(guān)系分類常數(shù)列an 1an按其他標(biāo)準(zhǔn)分有界數(shù)列存在正數(shù) M ，使 | an |M從第二項(xiàng)起， 有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前類擺動(dòng)數(shù)列一項(xiàng)的數(shù)列 .(3)數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析式法.2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列 an 的第 n 項(xiàng)與序號 n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表

2、達(dá)，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.一、典型例題1.刪去正整數(shù)數(shù)列 1,2,3,中的所有完全平方數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的第2018 項(xiàng)是（） .A.2062B.2063C. 2064D.20652.德國數(shù)學(xué)家科拉茨 1937 年提出一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n ，如果 n 是偶數(shù)，就將它減半(即n)；2如果 n 是奇數(shù)，則將它乘3 加 1(即 3n1)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定 .現(xiàn)在請你研究 :如果對正整數(shù) n (首項(xiàng) )按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9 項(xiàng)為 1(注： 1 可以多次出現(xiàn)),則 n 的所有不同值的

3、個(gè)數(shù)為（） .A. 4B. 5C. 6D. 73.已知只有50項(xiàng)的數(shù)列 an 滿足下列三個(gè)條件：ai1,0,1 i1,2, ,50 ; a1 a2a509；101 a122a502111.對所有滿足上述條件的數(shù)列an ,a12a22a502 共有 k 個(gè)不同1a2 11的值，則 k()A. 10B. 11C. 6D. 7二、課堂練習(xí)1.數(shù)列3, 5,7,9 ,的一個(gè)通項(xiàng)公式為（） .24816A.an(n2n1B. an(n 2n11)2n1)2nC. an( 1)n 1 2n1D. an( 1)n 1 2nn12n22. 如圖是謝賓斯基三角形，在所給的四個(gè)三角形圖案中，著色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成

4、數(shù)列 an 的前 4 項(xiàng)，則 an 的通項(xiàng)公式可以是（） .n 1an2n 1nD. an2n 1A. an 3B.C. an 33.已知數(shù)列 an 中 an5n 1,( nN*) ，將數(shù)列 an 中的整數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成數(shù)列 bn ，則 b2018 的值為（） .A. 5035B. 5039C. 5043D. 5047三、課后作業(yè)1.在數(shù)列 an 中， a11 , an 111，則 a5（） .2anA. 2B. 3C.1D.122.已知數(shù)列 an 中， a12,an 1ann( n*） .N ) ，則 a4 的值為（A. 5B. 6C. 7D. 83.數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn

5、，若 Sn2n1(nN* ) ，則 a2017的值為（） .A. 2B. 3C. 2017D. 30334. 如圖，圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有 1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 五個(gè)點(diǎn) .一只青蛙按順時(shí)針方向繞圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn) .若它停在奇數(shù)點(diǎn)上， 則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)； 若停在偶數(shù)點(diǎn)上， 則下一次跳兩個(gè)點(diǎn) .該青蛙從 5 這點(diǎn)跳起，經(jīng) 2018 次跳后它將停在的點(diǎn)是（） .A.1B.2C. 3D.45.已知數(shù)列an的首項(xiàng) a1a ，且 0a 4 ， an 1an4an4， Sn 是此數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，則以下結(jié)論正6anan4確的是（）A. 不存在 a 和 n 使得 Sn2015B. 不存在 a 和 n 使得 Sn2016C. 不存在 a 和 n