北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最大(小)值PPT演示課件

1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最大(小)值,一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：會(huì)求函數(shù)的最大值與最小值。2、過(guò)程與方法：通過(guò)具體實(shí)例的分析，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)最大值與最小值的求法 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)最大值與最小值的求法 三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程：,必要條件,（一）、知識(shí)回顧:,f(a),f(b),極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn) 統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極大值和極小值 統(tǒng)稱為極值,函數(shù)極值的判定定理,結(jié)合課本練習(xí)思考,極大值一定比極小值大嗎？,極值是函數(shù)的局部性概念,結(jié)論：不一定,極大值,極小值,極小值,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之三:求函

2、數(shù)最值.,在某些問(wèn)題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問(wèn)題，這就是我們通常所說(shuō)的最值問(wèn)題.,（二）、新課引入,問(wèn)：最大值與最小值可能在何處取得？,怎樣求最大值與最小值？,觀察極值與最值的關(guān)系：,函數(shù)的最值,觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象，你能找出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的最大值、最小值嗎？,發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_。,問(wèn)題在于如果在沒(méi)有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,在閉區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小

3、值.,(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值,求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：,(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值),（三）、新課探析:,求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):,(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)局部概 念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍 內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)整體性的概念.,(2)閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi) 的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極 值必是函數(shù)的最值.,(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè),而函數(shù)的極值則可能不止

4、一個(gè),也可能沒(méi)有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值),但除端點(diǎn)外在區(qū)間內(nèi)部的最大值(或最小值),則一定是極大值(或極小值).,(4)如果函數(shù)不在閉區(qū)間a,b上可導(dǎo),則在確定函數(shù)的最值時(shí),不僅比較該函數(shù)各導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與端點(diǎn)處的值,還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導(dǎo)的點(diǎn)處的值.,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值, 在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與 最小值.,例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi) 的最大值和最小值.,法一 、 將二

5、次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理,（四）、知識(shí)運(yùn)用:,一是利用函數(shù)性質(zhì)；二是利用不等式；三是利用導(dǎo)數(shù)。,注：,求函數(shù)最值的一般方法：,例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi) 的極值與最值,故函數(shù)f(x) 在區(qū)間1，5內(nèi)有極小值為2， 最大值為11，最小值為2,法二、,解、 f (x)=2x-4,令f (x)=0，即2x-4=0，,得x=2。,-,+,3,11,2,如果函數(shù) f (x)在a, b上單調(diào)增加(減少)， 則 f (a)是 f(x)在a, b上的最小值(最大值)，f (b) 是 f (x)在a, b上的最大值(最小值)。,函數(shù)的最值一般有兩種情況：

6、,（1）,如果函數(shù)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有且僅有一個(gè)極大(小)值，而沒(méi)有極小(大)值，則此極大(小)值就是函數(shù)在區(qū)間a, b上的最大(小)值。,函數(shù)的最值一般分為兩種情況：,(2)如果函數(shù)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有極值,將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.,求函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值的步驟,求出函數(shù) y = f (x)在(a , b)內(nèi)的全部駐點(diǎn)和 駐點(diǎn)處的函數(shù)值；,(2) 求出區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；,比較以上各函數(shù)值，其中最大的就是函數(shù) 的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值。,求函數(shù) y = x + 3 x9x在上4 , 4 的最大值和最小值。,解 (1

7、) 由 f (x)=3x +6x9,(2) 區(qū)間端點(diǎn)4 , 4 處的函數(shù)值為 f (4) =20 , f (4) =76,(3) 比較以上各函數(shù)值，,例2,得駐點(diǎn)為 x1=3，x2=1,駐點(diǎn)處的函數(shù)值為f (3)=27, f (1)=4,可知函數(shù)在4 , 4 上的 最大值為 f (4) =76，最小值為 f (3)=27,思考:你能作出函數(shù)f(x)的大致圖象嗎?,例3 求f(x)=x/2 +sinx在區(qū)間0,2上的最值.,例題講解,例1 求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與 最小值,解：,從表上可知，最大值是13，最小值是4,例2,解,計(jì)算,比較得,求下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值。,答 案,最大值 f (/2)=/2，最小值 f (/2)= /2,最大值 f (3/4)=5/4，最小值 f (5)= 5+,最大值 f (1)=29，最小值 f (3)= 61,課堂練習(xí)：,求函數(shù) 在 內(nèi)的極值；,1. 求 在 上的最大值與最小值的步驟:,求函數(shù) 在區(qū)間端