對”r(A)=r,則其基礎(chǔ)解系V,dim(V)=n-r.”的淺顯證明_第1頁
對”r(A)=r,則其基礎(chǔ)解系V,dim(V)=n-r.”的淺顯證明_第2頁
對”r(A)=r,則其基礎(chǔ)解系V,dim(V)=n-r.”的淺顯證明_第3頁
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文檔簡介

1、對” r(A)=r,則其解空間V, dim(V)=n-r. ”的淺顯證明蔣尚師撰稿對如下的方程組:ai 1Xa2汎I:aniX汁a X2+a x iHri+a nXn 弓0 i+a X2+Q x 2譽匕 + a nXn 三0l + an X 2an X3- +annXn =0 j可以寫成： Xi：i X2 二 2- X3 二3Xn_：/ 二 0d i m :-i ,2,3；F , n=r設(shè) ，二2;二3;4； r-：線性無關(guān)，所以有: ki22 ki3 3 kiri rr -2 = k2i、ri k22、r2 k2k2 rn =心丄,i - C 丄23 帶入:XikiiXr，i - k2i X

2、r 2 k3iXr .3 心-X. j：J -X2ki2 Xr i k22 Xr 2 32 X.3飛2 X. ：2 +Xriksr X3 心亠人：r =0由于篤，2, 3, 4,：、線性無關(guān)，所以有Xi kiiXr i - k2i Xr 2 k3i X.3 心亠乂.X2ki2Xr i k22 Xr 2 ks2 X3 心,2 Xn = 0Xr匕凡 ikzr 2.3心人=0則有:100 0k11k 21lx k31k n _r ,1僅010 0k12k22 k32k n _r ,21X2aa-3a+-:1 :J -:X3+iia00. *0-:.00 01k1 rk2rlxk3rk n r ,r=o有:XiX2X3擴展一下得到:kik12kirk 21k22k2rk31k32k3rn _r ,1kn _r,2k n _r ,rXr -1Xr .2Xn JXn*kk11k21kn丄1/k12k22 kn丄2/X1aa+aXr十X2X*k1,rk2 ,rkn _r, r-X3=-a10 0:01 0XnAXnaa+aI Xnk1 r k 21001k1 2k=Bn

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