解二元一次方程組增收節(jié)支

1、增收節(jié)支,北師大版八年級數(shù)學(xué)上第七章第四節(jié),制作人：張文川王敏范小林,增收節(jié)支,同學(xué)們，你知道你的生活 有哪些必要開支嗎？,經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？,增收節(jié)支,問題,例題,做一做,應(yīng)用,反思,北師大版八年級數(shù)學(xué)上第七章第四節(jié),開商店,小明想開一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開店前他到其他專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50的利潤定價(jià)，褲子按40的利潤定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想

2、問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他？,到解決問題,新年來臨爸爸想送ike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對ike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。 你能幫助他嗎？,購物,最近商家促銷有促銷活動(dòng)，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），爸爸只給ike 400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，

3、在哪一家購買更省錢？,最優(yōu)化決策,到解決問題,返回,某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元, 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%, 則今年的總產(chǎn)值是_萬元; 若該廠去年的總支出為y萬元, 今年的總支出比去年減少了10%, 則今年的總支出是_萬元; 若該廠今年的利潤為780萬元, 那么由1, 2可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,填一填,經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問題常用的關(guān)系式為a(1x)=b (其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減),例題探索一,公司去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總

4、支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？,去年的總產(chǎn)值去年的總支出=200萬元，,今年的總產(chǎn)值今年的總支出=780萬元 ,例題探索一,分析,公司去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？,關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.,今年的總支出=去年的總支出(110%）,今年的總產(chǎn)值= 去年總產(chǎn)值(1+20%）,得到兩個(gè)等式：,設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元,x,y,200,(1+20%) x,(1-10%) y,780,xy=200 ，,(1+20%)x(

5、110%)y=780,例題探索一,某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？,相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個(gè)表格來表示它們吧！ （題目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤，畫個(gè)的表格來分析看）,解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則 今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元， 今年的總支出=（110%）y萬元。 由題意得:,解得,答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元。,例題探索一,議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？,到設(shè)間接未知數(shù),醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后

6、的病人配制營養(yǎng)品每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？,例題探索二,醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？,例題探索二,關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.,每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35，,每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40,每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=

7、0.5每餐甲原料的質(zhì)量,每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7每餐乙原料的質(zhì)量,每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4每餐乙原料的質(zhì)量,每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1每餐甲原料的質(zhì)量,0.5x單位,x單位,0.7y單位,0.4y單位,設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表,由上表可以得到的等式：,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,通過解二元一次方程組即可獲得所需的答案,例題探索二,單位,單位,醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰

8、好滿足病人的需要？,相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真復(fù)雜，再畫個(gè)表格來表示它們吧！ （題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營養(yǎng)品，畫個(gè) 的表格來分析看）,（1）2得 10 x+14y=700 (5),解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，根據(jù)題意可得：,化簡得：,答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。,將y=30代入(3)得 x=28,例題探索二,(5)(4)得 10y=300,y=30,學(xué)法小結(jié)： 1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量 關(guān)系，條理清楚 2.借助方程組解決實(shí)際問題,返回,育才學(xué)校去年有學(xué)生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿學(xué)生增加了6,走讀學(xué)生減

9、少了2.問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名? 設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為 。,做一做,找出等量關(guān)系.,去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生名，,今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生 （.）,育才學(xué)校去年有學(xué)生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿學(xué)生增加了6,走讀學(xué)生減少了2.問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名? 設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為 。,做一做,題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生，學(xué)生總數(shù)畫個(gè) 的表格來分析,你能根據(jù)這個(gè)方程組編一個(gè)實(shí)際背景的應(yīng)用題嗎？,活動(dòng)規(guī)則： 四個(gè)同學(xué)一組編題，互評；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流,返回,上

10、衣成本褲子成本元，,上衣利潤褲子利潤元,分析,關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.,小明想開一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50的利潤定價(jià)，褲子按40的利潤定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？,題目中可分析上衣，褲子；成本實(shí)際售價(jià)和利潤畫個(gè) 的表格來分析,解決問題一,小明想開一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開店前他到其他專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他

11、在上市時(shí)通常將上衣按50的利潤定價(jià)，褲子按40的利潤定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，你知道上衣和褲子的成本各是多少元嗎？,x,y,解：設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，裙子的成本價(jià)為y元：,解決問題一,解：設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，裙子的成本價(jià)為y元，則上衣利潤 ，褲子利潤為0.9(1+40%) y - y,依題意得：,整理得:, 26,得9 x =700, x=,把其代入，得y =500=,答：上衣成本元，裙子成本元。,解決問題一,到解決問題二,新年來臨爸爸想送ike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對ike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同

12、，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。 你能幫助他嗎？,（1）解：設(shè)書包單價(jià)為x元，則隨身聽單價(jià)為y元,根據(jù)題意可列出方程：,解之得：,答：書包單價(jià)92元，隨身聽單價(jià)360元。,解決問題二,（2）在人民商場購買隨聲聽與書包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金 452 =361.6(元).,361.6400 ，可以選擇在人民商場購買。,在家樂福可先花現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。,因?yàn)?62400，所以也可以選擇在家樂福購買。,因?yàn)?62361.6,所以在人民商場購買更省錢。,聰明的mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？ 提示：書包單價(jià)92元