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文檔簡介

1、6.3 定積分的物理應用 1,水壓力與平板質(zhì)心的關系,蜀南竹海,6.3 定積分的物理應用 2,本課件討論鉛直放入水中的平板一側所受水壓力與平板的質(zhì)心的關系，得到以下結論： 設平板的面積為 A，則該平板一側所受水壓力，等于位于平板質(zhì)心深處一個面積為 A 的平板所受到的水壓力。 如果我們能夠方便的確定水中一鉛直平板的面積和質(zhì)心，則平板一側所受的水壓力將非常容易求得。,6.3 定積分的物理應用 3,先用二重積分的元素法來推導水壓力的二重積分計算公式。,6.3 定積分的物理應用 4,將一平板鉛直地放入水中（如圖），求平板一側所受的水壓力 P。,水面,水,平板,6.3 定積分的物理應用 5,如圖建立坐標

2、系。 設平板占據(jù)的區(qū)域為 D，水面高度為 H。,水面,水,D,H,6.3 定積分的物理應用 6,下面用元素法來建立水壓力的二重積分公式。,水面,水,D,H,在平板的(x,y)處取一個面積元素,它到水面的距離是,6.3 定積分的物理應用 7,所以該面積元素所受到的水壓力約為：,（壓力元素）,于是整個平板一側所受的水壓力為：,6.3 定積分的物理應用 8,現(xiàn)在來討論平板所受水壓力 與平板的質(zhì)心和面積的關系,6.3 定積分的物理應用 9,質(zhì)心到水面的距離為：,由二重積分知道平板的質(zhì)心的縱坐標為：,其中A是平板的面積。,則面積為A，水深為的一平板所受的水壓力為：,6.3 定積分的物理應用 10,下面來

3、說明：P1=P,6.3 定積分的物理應用 11,結論：設平板的面積為 A，則該平板一側所受水壓力，等于位于平板質(zhì)心深處一個面積為 A 的平板所受到的水壓力。,d,設平板的質(zhì)心到水面的距離為 d，則平板所受水壓力為：,6.3 定積分的物理應用 12,如果我們能夠方便的確定水中一鉛直平板的面積和質(zhì)心，則平板一側所受的水壓力將非常容易求得。,下面舉例說明用以上公式求水壓力。,d,6.3 定積分的物理應用 13,例 1 求圖中矩形平板一側所受的水壓力。,解 平板面積,平板質(zhì)心到水面的距離為 3.5 m,所以平板所受水壓力為：,（同濟6版 292頁，7題）,6.3 定積分的物理應用 14,例 2 圖中橢圓柱體水箱裝滿了水，求一個橢圓端面所受的水壓力。,解 橢圓的面積,橢圓的質(zhì)

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