2021年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))二輪復(fù)習(xí)仿真沖刺卷五(含答案)

1、2021年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))二輪復(fù)習(xí)仿真沖刺卷五一、選擇題若集合M=(x,y)|x+y=0, N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,則有()A.MN=M B.MN=N C.MN=M D.MN=已知x,yR,i是虛數(shù)單位,若x+yi與互為共軛復(fù)數(shù),則x+y等于()A.-2 B.-1 C.1 D.2若雙曲線x2-y2m=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(-3,0),則m等于()A.2 B.8 C.9 D.64已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a3+a10=9,則S9等于()A.3 B.9 C.18 D.27已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)上表可得回歸直線方程=0.7x+,據(jù)此可以預(yù)報(bào)當(dāng)x=6時(shí),等于

2、()A.8.9 B.8.6 C.8.2 D.8.1一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為()A.36 B.8 C.4.5 D.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1x2 0162 017.全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題,某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2018年6月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n,m的值,并完成頻率分布直方圖;(2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100和(150,200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,從中任意選取2天,

3、求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率.如圖1,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,BDDC,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體.(1)求證:AB平面ADC;(2)若AD=1,二面角CABD的平面角的正切值為6,求二面角BADE的余弦值.已知橢圓C1的方程為+=1,橢圓C2的短軸為C1的長軸且離心率為.(1)求橢圓C2的方程;(2)如圖,M,N分別為直線l與橢圓C1,C2的交點(diǎn),P為橢圓C2與y軸的交點(diǎn),PON面積為POM面積的2倍,若直線l的方程為y=kx(k0),求k的值.已知函數(shù)f(x)=a-ln x-

4、23的圖象的一條切線為x軸.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)令g(x)=|f(x)+f(x)|,若不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2滿足g(x1)= g(x2),求證:x1x20,b0,c0,函數(shù)f(x)=c+|a-x|+|x+b|.(1)當(dāng)a=b=c=1時(shí),求不等式f(x)3的解集;(2)當(dāng)f(x)的最小值為3時(shí),求a+b+c的值,并求+的最小值.答案解析答案為：A；解析：N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,所以N=(0,0)M,則MN=M,故選A.答案為：D；解析：2+i1+i=(2+i)(1-i)(1+i)(1-i)=3-i2,x+yi與2+i1+i互為共軛復(fù)數(shù),所以x=32,y=12.則x+

5、y=2.故選D.答案為：B；解析：由雙曲線性質(zhì):a2=1,b2=m,所以c2=1+m=9,m=8,故選B.答案為：D；解析：由等差數(shù)列an中,a2+a3+a10=9得3a1+12d=9,所以3a5=9,a5=3,S9=9a5=27.故選D.答案為：D；解析：=1+2+3+4+55=3,=5+5+6+6+85=6,所以6=0.73+,所以=3.9,所以=0.7x+3.9,當(dāng)x=6時(shí),=0.76+3.9=8.1.故選D.答案為：B；解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體為底面為等腰直角三角形,一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的三棱錐,由此可把該幾何體補(bǔ)形為長、寬、高分別為2,2,2的長方體,所以該幾何體的外接球的

6、半徑R=12(2)2+(2)2+22=2,所以該幾何體的外接球的表面積為S=4R2=8,故選B.答案為：D；解析：因?yàn)閒(x+1)=f(x-1),所以函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù),又因?yàn)閘og232log220log216,所以4log2205.所以f(log220)=f(log220-4)=f（log254）=-f（-log254）,又因?yàn)閤(-1,0)時(shí),f(x)=2x-1.所以f(-log254)=-15,故f(log220)=15.故選D.答案為：B；解析：因?yàn)閍b,所以2m-2=0,解得m=1.因?yàn)?a-b=(0,5),所以|2a-b|=5,所以a(a+b)=aa+ab=5.所以

7、=55=1,故選B.答案為：B；解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?-,-12)(-12,12)(12,+),f(-x)= -x(ex-e-x)4x2-1=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故排除A,令f(x)=0,即=0,解得x=0,所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),故排除D,當(dāng)x=1時(shí),f(1)=0),所以f(x)=lnx-xf(x)x2,令g(x)=ln x-xf(x),所以g(x)=-f(x)-xf(x)=-lnxx=1-lnxx,當(dāng)x(0,e)時(shí),g(x)0,g(x)為增函數(shù),當(dāng)x(e,+)時(shí),g(x)4不成立;第2次運(yùn)行,i=2,S=2,S=22=4,i=3

8、4不成立;第3次運(yùn)行,i=3,S=4,S=34=12,i=44不成立;第4次運(yùn)行,i=4,S=12,S=412=48,i=54成立.故輸出S的值為48.答案為：2;解析:|OQ|=22,直線OQ的方程為y=x,圓心(-3,1)到直線OQ的距離為d=|-3-1|2=22,所以圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線OQ的距離的最小值為22- 2=2,所以O(shè)PQ面積的最小值為12222=2.答案為：-3解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),又因?yàn)閒(3-x)=f(x),所以f(3-x)=-f(-x),所以f(3+x)=-f(x),即f(x+6)=f(x),所以f(x)是以6為周期的周期函數(shù);由an

9、=n(an+1-an)可得an+1an=n+1n,則an=anan-1an-1an-2an-2an-3a2a1a1=nn-1n-1n-2n-2n-3n-3n-4211=n,所以a36=36,a37=37,又因?yàn)閒(-1)=3,f(0)=0,所以f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1)=f(1)=-f(-1)=-3.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)閍2+a3=8,a5=3a2,所以2a1+3d=8,a1+4d=3a1+3d,解得a1=1,d=2,從而an的通項(xiàng)公式為an=2n-1,nN*.(2)因?yàn)閎n=12n-1-12n+1,所以Sn=(11-13)+(13-15)+(12n-1

10、-12n+1)=1-12n+1.令1-12n+12 0162 017,解得n1 008,故n的最小值為1 009.解:(1)因?yàn)?.00450=20n,所以n=100,因?yàn)?0+40+m+10+5=100,所以m=25.=0.008;=0.005;=0.002;510050=0.001.由此完成頻率分布直方圖,如圖.(2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為250.00450+75 0.00850+1250.00550+1750.00250+2250.00150=95,因?yàn)?,50的頻率為0.00450=0.2,(50,100的頻率為0.00850= 0.4,所以中位數(shù)為50+0.5-0.20

11、.450=87.5.(3)由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100和(150,200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天,在所抽取的5天中,將空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100的4天分別記為a,b,c,d;將空氣質(zhì)量指數(shù)為(150,200的1天記為e,從中任取2天的基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10個(gè),其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”包含的基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個(gè),所以PA.=35. (1)證明:因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,平面ABD平面BC

12、D=BD,又BDDC,所以DC平面ABD.因?yàn)锳B平面ABD,所以DCAB.又折疊前后均有ADAB,DCAD=D,所以AB平面ADC.(2)解:由(1)知AB平面ADC,所以ABAC,又ABAD,所以二面角CABD的平面角為CAD.又DC平面ABD,AD平面ABD,所以DCAD.依題意tanCAD=CDAD=6.因?yàn)锳D=1,所以CD=6,設(shè)AB=x(x0),則BD=.依題意ABDDCB,所以=CDBD,即=.又x0,解得x=,故AB=2,BD=3,BC=BD2+CD2=3.如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則D(0,0,0),B(3,0,0), C(0,6,0),E(,0),A(,0,)

13、,所以=(,0),=(,0,).由(1)知平面BAD的一個(gè)法向量為n=(0,1,0).設(shè)平面ADE的法向量為m=(x,y,z),由mDE=0,mDA=0,得32x+62y=0,33x+63z=0.令x=6,得y=-3,z=-3,所以m=(6,-3,-3).所以cos =nm|n|m|=-12.由圖可知二面角BADE的平面角為銳角,所以二面角BADE的余弦值為12.解:(1)橢圓C1的長軸在x軸上,且長軸長為4,所以橢圓C2的短軸在x軸上,且短軸長為4.設(shè)橢圓C2的方程為y2a2+x2b2=1(ab0),則有所以a=4,b=2,所以橢圓C2的方程為+y216=1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x

14、2,y2),由PON面積為POM面積的2倍得|ON|=2|OM|,所以|x2|=2|x1|,聯(lián)立方程消去y得x=124k2+3,所以|x1|=124k2+3.同理可求得|x2|=.所以=2124k2+3,解得k=3,因?yàn)閗0,所以k=3. (1)解:由題意得f(x)=-,x0.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,0),由題意得f(x0)=ax032-lnx0-23=0,f(x0)=3a2x0-1x0=0,解得x0=1,a=23.(2)證明:由(1)知,f(x)=23(-1)-ln x,f(x)=-,則g(x)=|23(-1)+-ln x|,令h(x)=23(-1)+-ln x,則h(x)=(-)+(+),當(dāng)x1時(shí),-0,h(x)0,h(x)又可以寫成(+)+1-xx2,當(dāng)0x0,h(x)0.因此h(x)在(0,+)上大于0,h(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,又h(1)=0,因此h(x)在(0,1)上小于0,在(1,+)上大于0,g(x)=|h(x)|=且g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,g(1)=0.