最新廣播電視大學(xué)（電大）期末考試《工程數(shù)學(xué)》形成性考核冊試題及答案參考推薦

1、2015年度最新廣播電視大學(xué)（電大）期末考試工程數(shù)學(xué)形成性考核冊試題及答案參考推薦作業(yè)（一）答案（滿分100分）（一）單項選擇題（每小題2分，共20分） 設(shè)，則（d） a. 4 b. 4 c. 6 d. 6 若，則（a） a. b. 1 c. d. 1 乘積矩陣中元素（c） a. 1 b. 7 c. 10 d. 8 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運算關(guān)系正確的是（b） a. b. c. d. 設(shè)均為階方陣，且，則下列等式正確的是（d） a. b. c. d. 下列結(jié)論正確的是（a） a. 若是正交矩陣，則也是正交矩陣 b. 若均為階對稱矩陣，則也是對稱矩陣 c. 若均為階非零矩陣，則也是非零矩陣 d

2、. 若均為階非零矩陣，則 矩陣的伴隨矩陣為（c） a. b. c. d. 方陣可逆的充分必要條件是（b） a. b. c. d. 設(shè)均為階可逆矩陣，則（d） a. b. c. d. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（a） a. b. c. d. （二）填空題（每小題2分，共20分） 7 是關(guān)于的一個一次多項式，則該多項式一次項的系數(shù)是 2 若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 54 矩陣 二階矩陣 設(shè)，則 設(shè)均為3階矩陣，且，則 72 設(shè)均為3階矩陣，且，則 3 若為正交矩陣，則 0 矩陣的秩為 2 設(shè)是兩個可逆矩陣，則（三）解答題（每小題8分，共48分） 設(shè)，求；答案： 設(shè)，求解： 已知

3、，求滿足方程中的解： 寫出4階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值答案： 用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣： ； ； 解：（1）（2）(過程略) (3) 求矩陣的秩解： （四）證明題（每小題4分，共12分） 對任意方陣，試證是對稱矩陣證明： 是對稱矩陣 若是階方陣，且，試證或 證明： 是階方陣，且或 若是正交矩陣，試證也是正交矩陣證明： 是正交矩陣 即是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第二次）(滿分100分)第3章 線性方程組（一）單項選擇題(每小題2分，共16分) 用消元法得的解為（c） a. b. c. d. 線性方程組（b） a. 有無窮多解 b. 有唯一解 c. 無解 d. 只有零解 向量組的秩為（

4、a） a. 3 b. 2 c. 4 d. 5 設(shè)向量組為，則（b）是極大無關(guān)組 a. b. c. d. 與分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則（d） a. 秩秩 b. 秩秩 c. 秩秩 d. 秩秩 若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（a） a. 可能無解 b. 有唯一解 c. 有無窮多解 d. 無解 以下結(jié)論正確的是（d） a. 方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一定有解 b. 方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解 c. 方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解 d. 齊次線性方程組一定有解 若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（

5、a）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出 a. 至少有一個向量 b. 沒有一個向量 c. 至多有一個向量 d. 任何一個向量9設(shè)a，為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的屬于的特征向量，則結(jié)論（）成立是ab的特征值 是a+b的特征值是ab的特征值 是a+b的屬于的特征向量10設(shè)，為階矩陣，若等式（）成立，則稱和相似（二）填空題(每小題2分，共16分) 當(dāng) 時，齊次線性方程組有非零解 向量組線性 相關(guān) 向量組的秩是 設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量是線性 相關(guān) 的 向量組的極大線性無關(guān)組是 向量組的秩與矩陣的秩 相同 設(shè)線性方程組中有5個未知量，且秩，則其基礎(chǔ)解系

6、中線性無關(guān)的解向量有 個 設(shè)線性方程組有解，是它的一個特解，且的基礎(chǔ)解系為，則的通解為 9若是的特征值，則是方程的根10若矩陣滿足，則稱為正交矩陣（三）解答題(第1小題9分，其余每小題11分) 1用消元法解線性方程組解：方程組解為設(shè)有線性方程組為何值時，方程組有唯一解?或有無窮多解?解：當(dāng)且時，方程組有唯一解當(dāng)時，方程組有無窮多解 判斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫出一種表出方式其中 解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里方程組無解不能由向量線性表出 計算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關(guān) 解：該向量組線性相關(guān) 求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系解：方程組的一般解

7、為令，得基礎(chǔ)解系 求下列線性方程組的全部解解：方程組一般解為令，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解試證：任一維向量都可由向量組，線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式證明：任一維向量可唯一表示為試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解證明：設(shè)為含個未知量的線性方程組該方程組有解，即從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解9設(shè)是可逆矩陣的特征值，且，試證：是矩陣的特征值證明：是可逆矩陣的特征值存在向量，使即是矩陣的特征值10用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型解：令，即則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型

8、工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次）(滿分100分)第4章 隨機事件與概率（一）單項選擇題 為兩個事件，則（b）成立 a. b. c. d. 如果（c）成立，則事件與互為對立事件 a. b. c. 且 d. 與互為對立事件 10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中恰有1人中獎的概率為（d） a. b. c. d. 4. 對于事件，命題（c）是正確的 a. 如果互不相容，則互不相容 b. 如果，則 c. 如果對立，則對立 d. 如果相容，則相容某隨機試驗的成功率為,則在3次重復(fù)試驗中至少失敗1次的概率為（d） a. b. c. d. 6.設(shè)隨機變量，且，則參數(shù)與分別是（a） a. 6,

9、0.8 b. 8, 0.6 c. 12, 0.4 d. 14, 0.27.設(shè)為連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)，則對任意的，（a） a. b. c. d. 8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（b） a. b. c. d. 9.設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對任意的區(qū)間，則（d） a. b. c. d. 10.設(shè)為隨機變量，當(dāng)（c）時，有 a. b. c. d. （二）填空題從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為2.已知，則當(dāng)事件互不相容時， 0.8 ， 0.3 3.為兩個事件，且，則4. 已知，則5. 若事件相互獨立，且，則6. 已

10、知，則當(dāng)事件相互獨立時， 0.65 ， 0.3 7.設(shè)隨機變量，則的分布函數(shù)8.若，則 6 9.若，則10.稱為二維隨機變量的 協(xié)方差 （三）解答題1.設(shè)為三個事件，試用的運算分別表示下列事件： 中至少有一個發(fā)生； 中只有一個發(fā)生； 中至多有一個發(fā)生； 中至少有兩個發(fā)生； 中不多于兩個發(fā)生； 中只有發(fā)生解:(1) (2) (3) (4) (5) (6)2. 袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個球，求下列事件的概率： 2球恰好同色； 2球中至少有1紅球解:設(shè)=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1紅球” 3. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件

11、為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率解：設(shè)“第i道工序出正品”（i=1,2）4. 市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個熱水瓶是合格品的概率解：設(shè) 5. 某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止已知他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計次數(shù)的概率分布解：故x的概率分布是6.設(shè)隨機變量的概率分布為試求解：7.設(shè)隨機變量具有概率密度試求解：8. 設(shè)，求解：9. 設(shè)，計算；解：10.設(shè)是獨立同分布的隨機變量，已知，設(shè)，求解： 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第四次

12、）第6章 統(tǒng)計推斷（一）單項選擇題 設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則（a）是統(tǒng)計量 a. b. c. d. 設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計量（d）不是的無偏估計 a. b. c. d. （二）填空題 1統(tǒng)計量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) 2參數(shù)估計的兩種方法是 點估計 和 區(qū)間估計 常用的參數(shù)點估計有 矩估計法 和 最大似然估計 兩種方法 3比較估計量好壞的兩個重要標(biāo)準(zhǔn)是 無偏性 ， 有效性 4設(shè)是來自正態(tài)總體（已知）的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗，需選取統(tǒng)計量 5假設(shè)檢驗中的顯著性水平為事件（u為臨界值）發(fā)生的概率 （三）解答題 1設(shè)對總體得到一個容量為10的樣本值4.5,

13、2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0試分別計算樣本均值和樣本方差解： 2設(shè)總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計法和最大似然估計法估計參數(shù) 解：提示教材第214頁例3矩估計：最大似然估計：， 3測兩點之間的直線距離5次，測得距離的值為（單位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0測量值可以認為是服從正態(tài)分布的，求與的估計值并在；未知的情況下，分別求的置信度為0.95的置信區(qū)間解： （1）當(dāng)時，由10.95， 查表得： 故所求置信區(qū)間為： （2）當(dāng)未知時，用替代，查t (4, 0.05 ) ，得 故所求置信區(qū)間為：4設(shè)某產(chǎn)品

14、的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，從歷史資料已知，抽查10個樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問原假設(shè)是否成立 解：，由 ，查表得：因為 1.96 ，所以拒絕 5某零件長度服從正態(tài)分布，過去的均值為20.0，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機抽取8個樣品，測得的長度為（單位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5問用新材料做的零件平均長度是否起了變化（）解：由已知條件可求得： | t | 2.62 接受h0気持今flying get！dou都斗豆逗陡抖痘兜讀蚪竇篼蔸乧侸兠凟剅吺唗投斣枓梪橷毭氀浢瀆瀆瞗窬竇脰艔豆讀逾郖酘酡鈄鋀鈄閗闘阧餖饾斗鬦鬪鬬鬭d

15、u讀度毒渡堵獨肚鍍賭睹杜督都犢妒頓蠹篤嘟瀆櫝牘黷髑芏儥凟剢剫匵厾噣土涂妬嬻剬塅媏彖斷毈瑖碫篅籪緞專腶葮褍踹躖鍛鍴mr najib met search crews at pearce raaf base near perth on thursday morning, before their planes left for the day, and then later held talks with mr abbott.the disappearance of mh370 has tested our collective resolve, he told a news conference

16、.faced with so little evidence, and such a herculean task, investigators from malaysia, the us, the uk, china, australia and france have worked without pausehe thanked both search teams and the australian government for their efforts in recent weeks, and said the search would go on.continue reading

17、the main storymh370 - facts at a glance 8 march:malaysia airlines kuala lumpur-beijing flight carrying 239 people disappears planes transponder, which communicates with ground radar, was switched off as it left malaysian airspace satellite pings indicate plane was still flying seven hours after sate

18、llite contact was lost 24 march:based on new calculations, malaysian pm says beyond reasonable doubt that plane crashed in southern indian ocean with no survivors what we know the search for flight mh370i know that until we find the plane, many families cannot start to grieve. i cannot imagine what

19、they must be going through. but i can promise them that we will not give up, he said.malaysian authorities have come in for heavy criticism over their management of the search, especially from relatives of thweather conditions were fair, with visibility of approximately 10km (6 miles), the joint age

20、ncy coordination centre (jacc) - which is overseeing the search - said.the british submarine hms tireless is also in the southern indian ocean and is due to be joined by royal navy ship hms echo.the australian navy ship ocean shield is heading to the region and has equipment for detecting the planes

21、 black-box flight recorder.experts say timing is critical as the flight recorder may only have enough battery power to send out a signal until 7 april.air chief marshall angus houston, head of the jacc, warned that the search operation faced multiple difficulties.this is one of the most demanding an

22、d challenging search and rescue operations, or search and recovery operations, that i have ever seen and i think probably one of the most complex operations of this nature that the world has ever seen, he told mr najib and mr abbott.on wednesday malaysian police chief khalid abu bakar said investiga

23、tors had cleared all passengers of possible involvement in hijacking, sabotage or having personal or psychological problems that could have been connected to the disappearance.but he said that the criminal investigation could go on and on and on. we have to clear every little thing.at the end of the

24、 investigations, we may not even know the real cause. we may not even know the reason for this incident, he added.the police chief said that more than 170 interviews had been conducted with family members of the pilots and crew members, and that even cargo and food served on the plane were being inv

25、estigated in case ofdui對隊堆兌敦鐓碓懟憝兊兌垖埻塠奪奪対對嵟憞懟捶杸濧濻瀢瀩痽磓祋綐膭薱謉譈譵追鈗銳銳錞鎚鐓鐜銳陮隊頧鴭dul乧dun噸頓蹲墩敦鈍盾囤遁不躉沌盹鐓礅燉砘伅俊噸墪壿庉忳敦憞撉撴楯橔潡燉犜獤碷腞腯蜳豚踲蹾躉逇遯鈍鐓鐜頓驐duo多朵奪舵剁垛跺惰墮掇哆馱度躲踱沲咄鐸裰哚綞亸仛兊兌兌凙刴剟剫吋喥嚉嚲垜埵墮墯夛奪奲媠嫷尮崜嶞憜挅挆捶揣敓敚敠敪朶雜杕枤柁柂柮桗棰椯橢毲沰沱澤痥硾綞茤袳詑誃貀趓跢跥跿躱軃鄲鄲鈬錞鍺鐸鍺陀陊隋隋隓飿饳馱駄鬌鮵鵽點e餓哦額鵝蛾扼俄訛阿遏峨娥惡厄鄂鋨諤堊鍔閼萼苊軛婀莪鱷顎腭愕呃噩鶚屙亞亜亞偽佮侉偔偽偽僫匎匼卾吪呝咢咹啞唖啈啊啐啞惡囐囮埡埡堊堨堮

26、妸妿姶娾娿媕屵岋峉峩崿庵廅悪惡戹搕搤搹擜曷枙椏櫮唉歞歹歺洝涐湂玀珴琧痷皒睋砈砐砨砵硆硪磀礘胺蒍蕚蘁蚅蝁覨訛咯誐諤譌讍豟軛軶輵迗遌遻邑鈋鋨鍔鑩閜閼阨阸隘頞頟額顎餓餩騀鬲魤魥鱷鰪鱷鴳鵈鵝鵞鶚齃腭齾青年（）、技術(shù)（）、戀愛（）、翡翠（）、読書（）、人（，）、幸福（）、訓(xùn)讀詞匯：青（）、術(shù)（）、戀（）、好（）、読（）、人（）、幸（）、漢字“?！笨梢宰x成“”也可以讀成“”?！啊笔撬囊糇x，“”是它的訓(xùn)讀。“史憲巨”等漢字一般只使用它們的一種音讀，“貝又咲（）”一般只使用它們的一種訓(xùn)讀，但這類漢字較少。日語里的漢字通常都有兩三種甚至更多的音訓(xùn)讀發(fā)音。比如“生”，音讀可讀作“”，訓(xùn)讀可讀作“”等。同上面所說的，漢字每個字都有與之對應(yīng)的音讀、訓(xùn)讀，但也有一些比較特殊。比如“梅雨”，它的發(fā)音為“”，不能把每個漢字分別讀什么區(qū)分開來。我們把這類發(fā)音叫做“熟字訓(xùn)”。以下這些也是“熟字訓(xùn)”：田舎（） 時雨（）相撲（寫作“相撲”，）土產(chǎn)（） 為替（）紅葉（）吹雪（） 足袋