重慶市2019年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題(B卷含答案

1、重慶市2019 年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（B 卷）（含解答提示）（全卷共四個大題，滿分150 分，考試時間120 分鐘）參考公式：拋物線2b4ac b 2by=ax +bx+c(a 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (,)，對稱軸公式為 x=.2a4a2a一、選擇題（本大題12 個小題，每小題 4 分，共48 分）1.5 的絕對值是（）A、5；B、-5；C、 1 ；D、1 .55提示：根據(jù)絕對值的概念.答案 A.2.如圖是一個由5 個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD提示：根據(jù)主視圖的概念.答案 D.3.下列命題是真命題的是（）A、如果兩個三角形相似，相似比為4 9，那么這兩個三角

2、形的周長比為23；B、如果兩個三角形相似，相似比為4 9，那么這兩個三角形的周長比為4 9；C、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的面積比為2 3；D、如果兩個三角形相似，相似比為4 9，那么這兩個三角形的面積比為4 9.提示：根據(jù)相似三角形的性質(zhì).答案 B.B4.如圖， AB 是 O 的直徑， AC 是 O 的切線， A 為切點(diǎn)，若 C=40，則 B 的度數(shù)為（）OA、 60； B、 50； C、40； D、30 .AC提示：利用圓的切線性質(zhì).答案 B.2）5.拋物線 y=-3x +6x+2 的對稱軸是（A、直線 x=2； B、直線 x=-2； C、直線 x=1； D、直線

3、x=-1.提示：根據(jù)試卷提供的參考公式.答案 C.6.某次知識競賽共有 20 題，答對一題得10 分，答錯或不答扣5 分，小華得分要超過120 分，他至少要答對的題的個數(shù)為（）A、 13； B、 14； C、 15； D、 16.提示：用驗(yàn)證法 .答案 C.7.估計(jì)5210 的值應(yīng)在（）A、5 和 6之間； B、6 和 7之間； C、7 和 8之間； D、8和 9 之間.提示：化簡得35 .答案 B.8.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y 的值，若輸入 x 的值是 7，則輸出 y 的值是 -2，若輸入 x 的值是 -8，則輸出 y 的值是（）x3-x+by=輸入 x2輸出 yx3y= -2x+bA、

4、 5； B、 10； C、 19； D、 21.提示：先求出b.答案 C.9.如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，4.若反比例函數(shù)yk菱形 OABC的邊 OA 在 x 軸上，點(diǎn) A(10,0)，sin COA=(k 0, x 0)5x經(jīng)過點(diǎn) C，則 k 的值等于（）yCBA、 10； B、 24； C、 48； D、 50.提示：因?yàn)镺C=OA=10，過點(diǎn)C 作OA 的垂線，記垂足為D，解直角三角形OCD.答案C.10.如圖， AB 是垂直于水平面的建筑物，為測量AB 的高度，小紅從建筑底端B 點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52 米到達(dá)點(diǎn) C，然后沿斜坡CD 前進(jìn)，到達(dá)坡頂D 點(diǎn)處， DC=BC，在點(diǎn) D

5、處放置測角儀，測角儀支架DE 的高度為0.8 米，在E點(diǎn)處測得建筑物頂端A 點(diǎn)的仰角 AEF為 27（點(diǎn) A，B，C，D，E 在同一平面內(nèi)） .斜坡 CD 的坡度 （或坡比） i=12.4，那么建筑物AB 的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)sin27 0.45， cos27 0.89， tan27 0.51 ）AEFDA、 65.8 米； B、 71.8 米； C、73.8 米； D、 119.8 米 .BC提示：作 DGBC 于 G，延長 EF 交 AB 于 H.因?yàn)?DC=BC=52， i =12.4，易得 DG=20， CG=48，所以 BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以

6、AH=51.答案 B.x1y 的分式方程 12ya11.若數(shù) a 使關(guān)于 x 的不等式組324 (x7) 有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于3 的解為6x2a5(1x)y11y正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a 的值之和是（）A、 -3；B、 -2；C、 -1； D、 1.提示：由不等式組的條件得：-2.5 a3.由分式方程的條件得： a2 且 a 1.綜上所述，整數(shù)a 為 -2， -1，0.答案 A.12.如圖，在 ABC中， ABC=45， AB=3， AD BC 于點(diǎn) D， BE AC于點(diǎn) E， AE=1，連接 DE，將 AED沿直線沿直線AE 翻折至 ABC所在的平面內(nèi)， 得到 AEF，連接 DF

7、，過點(diǎn) D 作 DG DE 交 BE 于點(diǎn) G.則四邊形 DFEG的周長為 （）AEGFBDCA、8；B、 4 2 ；C、 2 24；D、3 2 2.提示：易證 AED AEF BGD，得 ED=EF=GD， DGE=45，進(jìn)而得 BGD=AED=AEF=135，易得 DEG和DEF都是等腰直角三角形，設(shè)DG=x，則 EG=2 x，注意 AB=3， BG=AE=1， AEB=90，可解得 x= 22 .答案 D.2二、填空題（本大題6 個小題，每小題4 分，共 24 分）13.計(jì)算： ( 3 1) 0(1) 1=.2提示：根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.答案 3.14.2019 年 1 月

8、1 日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺全國上線，截至2019 年 3 月 17 日止，重慶市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP注冊人數(shù)約 1180000 ，參學(xué)覆蓋率達(dá)71%，穩(wěn)居全國前列 .將數(shù)據(jù) 1180000 用科學(xué)記數(shù)法表示為.提示：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義.答案 1.18 106.15.一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1 到 6 的點(diǎn)數(shù) .連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2 倍的概率是.提示：由樹狀圖知總共有36 種，符合條件的有3 種 .答案：112.16.如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD= 22 ，以點(diǎn)A 為圓心，AB 長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，交

9、AD 的延長線于點(diǎn) F，則圖中陰影部分的面積是.BACEDF提示：連AE，易得EAD=45 .答案 8 28 .17.一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué).幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書后以原速度的5快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23 分鐘到4校（小明被爸爸追上時交流時間忽略不計(jì)）.兩人之間相距的路程y(米)與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為米 .y/x/分鐘提示：設(shè)小明原速度為x 米 / 分鐘，則拿到書后的速度為家校距離為11x+(

10、23-11) 1.25x=26x.設(shè)爸爸行進(jìn)速度為1.25x 米 / 分鐘，y 米 / 分鐘，由題意及圖形得：11x=(16-11)y 且 (16-11)(1.25x+y)=1380. 解得： x=80， y=176.答案 2080.18.某磨具廠共有六個生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的3 和 8.甲、乙兩組檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn).在同時開始檢驗(yàn)產(chǎn)品時， 每個43車間原有成品一樣多，檢驗(yàn)期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6 天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗(yàn)完；乙組先用 2 天將第四、五車間的所有成品同時

11、檢驗(yàn)完后，再用了4 天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品）.如果每個檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣，則甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是.提示：設(shè)第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為x 個，則第五車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品為3 x 個，第六五車間每4天生產(chǎn)的產(chǎn)品為8 x 個，每個車間原有成品均為m 個 .甲組有檢驗(yàn)員 a 人，乙組有檢驗(yàn)員b 人，每個檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度3為 c 個 / 天 .由題意得：6(x+x+x+)+3m=6ac， 2(x3 x) 2m2bc ， (24)8 x m4bc 由后兩式可得 m=3x，代入前兩式可求得 .答案 18 19.43三、解答題（本大題7 個小

12、題，每小題10 分，共 70 分）19.計(jì)算：（ 1） (a+b)2+a(a-2b)解：原式 =a2+2ab+b2+a2-2ab22=2a +b .（ 2） m 12m62m2m 29m3解：原式 = m12(m3)m3(m3)(m 3)2(m1)= m11m1m 2=1m20.如圖，在 ABC中， AB=AC， ADBC 于點(diǎn) D.（ 1）若 C=42，求 BAD 的度數(shù)；（ 2）若點(diǎn) E 在邊 AB 上， EF AC交 AD 的延長線于點(diǎn) F.求證： AE=FE.E解與證：（ 1） AB=AC， AD BC 于點(diǎn) DB BAD= CAD， ADC=90，又 C=42. BAD= CAD=9

13、0-42 =48 .（ 2） AB=AC， AD BC于點(diǎn) D， BAD= CAD EF AC， F=CAD BAD= F， AE=FE.21.為落實(shí)視力保護(hù)工作，某校組織七年級學(xué)生開展了視力保健活動測查這部分學(xué)生的視力 .兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：活動前被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：AD CF.活動前隨機(jī)測查了30 名學(xué)生的視力，活動后再次4.0， 4.1，4.1， 4.2， 4.2， 4.3，4.3， 4.4， 4.4， 4.4， 4.5， 4.5， 4.6，4.6， 4.64.7， 4.7，4.7， 4.7， 4.8， 4.8，4.8， 4.8， 4.8， 4.9， 4.9， 4.9， 5.0，5.0

14、， 5.1活動后被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：4.0， 4.2，4.3， 4.4， 4.4， 4.5，4.5， 4.6， 4.6， 4.6， 4.7， 4.7， 4.7，4.7， 4.84.8， 4.8，4.8， 4.8， 4.8， 4.8，4.9， 4.9， 4.9， 4.9， 4.9， 5.0， 5.0，5.1， 5.1活動前被測查學(xué)生視力頻數(shù)分布直方圖活動后被測查學(xué)生視力頻數(shù)分布表10頻數(shù)分組頻數(shù)884.0x4.21674.2x4.42a4.4b44x4.6334.672x4.84.81204.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 視力x5.05.0xx1 3，比較 y1， y2 的

15、大小 .y3y32 A2AB1B1OO-6 -5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 5 6 7 8 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 5 6 7 8 x-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7-8-8-9-9解：（1 ）A(0,2)， B(-2,0)，函數(shù) y=-2|x+2| 的對稱軸為x=-2.（ 2）將函數(shù)y=-2|x| 的圖象向上平移2 個單位得到函數(shù)y=-2|x|+2的圖象 .將函數(shù) y=-2|x| 的圖象向左平移2 個單位得到函數(shù) y=-2|x+2|的圖象 .（ 3）將函數(shù) y=-2|x| 的圖象向上平移1 個單位，再向右平移3 個單位得到

16、函數(shù)y=-2|x-3|+1的圖象 .所畫圖象如圖所示，當(dāng) x2x13 時， y1y2.24.某菜市場有2.5 平方米和 4平方米兩種攤位， 2.5 平方米的攤位數(shù)是 4平方米攤位數(shù)的2 倍 .管理單位每月底按每平方米 20 元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時全額繳納管理費(fèi).（ 1）菜市場每月可收取管理費(fèi)4500 元，求該菜市場共有多少個4 平方米的攤位？（ 2）為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5 月份推出活動一： “使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)” ，2.5 平方米和 4 平方米兩種攤位的商戶分別有40%和 20%參加了此項(xiàng)活動 .為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6 月份準(zhǔn)備把活動

17、一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)” ，同時終止活動一，經(jīng)調(diào)查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6 月份參加活動二的2.5 平方米攤位的總個數(shù)將在5 月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a%，每個攤位的管理費(fèi)將會減少3a% ；6 月份參加活動二的 4 平方米攤位的總個數(shù)將在5 月份參加活動一的同面積個數(shù)的10基礎(chǔ)上增加 6a%，每個攤位的管理費(fèi)將會減少1 a% ，這樣，參加活動二的這部分商戶6 月份總共繳納的管理費(fèi)比他們4按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少5 a% ，求 a 的值 .18解：（1 ）設(shè) 4 平方米的攤位有x 個，則 2.5 平方米的攤

18、位有2x 個，由題意得：20 2.52x+20 4 x=4500，解得： x=25.答： 4 平方米的攤位有 25 個 .（ 2）設(shè)原有 2.5 平方米的攤位2m 個， 4 平方米的攤位 m 個 .則5 月活動一中：2.5 平方米攤位有2m 40%個， 4 平方米攤位有 m 20%個 .6 月活動二中：2.5 平方米攤位有2m 40%(1+2a%)個，管理費(fèi)為20 (1-3 a% )元/ 個104 平方米攤位有m 20%(1+6a%)個，管理費(fèi)為120(1- a% )元 / 個 .4所以參加活動二的這部分商戶6 月份總共繳納的管理費(fèi)為：312m40%(1+2a%)20 (1-a% ) 2.5+

19、m 20%(1+6a%) 20 (1- a% )4 元104這部分商戶按原方式共繳納的管理費(fèi)為：20 2.52m 40%(1+2a%)+20 4m 20%(1+6a%)元由題意得：2m40%(1+2a%)20 (1-3 a% ) 2.5+m 20%(1+6a%) 20 (1-1 a% )4104=202.5 2m 40%(1+2a%)+20 4 m20%(1+6a%)(1-5a% ).18令 a%=t，方程整理得 2t2 -t=0 ，t 1=0（舍）， t2 =0.5 a=50.即 a 的值為 50.25.在平行四邊形ABCD中， BE 平分 ABC交 AD 于點(diǎn) E.（ 1）如圖 1，若 D

20、=30， AB=6 ，求 ABE的面積；（ 2）如圖 2，過點(diǎn) A 作 AF DC，交 DC 的延長線于點(diǎn)F，分別交 BE，BC 于點(diǎn) G，H，且 AB=AF求.證： ED-AG=FC.AEDAEDGBCH圖 1BCF圖 2AEDNGKAEDHBCFBCM答圖 1答圖 2提示：（ 1）過 B 作邊 AD 所在直線的垂線，交DA 延長于 K，如圖，易求得BK= 6.答案 1.5.2（ 2）要證 ED-AG=FC只.要證 ED=AG+FC，為此延長 CF至 FM，使 FM=AG，連 AM 交 BE于 N 如圖，則只要證 ED=FM+CF=CM，又 AE=AB=CD，所以只要證 AD=MD，即證 M

21、= DAM.又易證 AFM BAG，則 M= AGB， MAF= GBA= AEN.四、解答題（本大題1 個小題，共 8 分）26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=3 x 23 x2 3 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，42頂點(diǎn)為 D，對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) Q.（ 1）如圖 1，連接 AC， BC.若點(diǎn) P 為直線 BC 上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P 作 PE y 軸交 BC于點(diǎn) E，作 PF BC 于點(diǎn) F，過點(diǎn) B 作 BG AC交 y 軸于點(diǎn) G.點(diǎn) H，K 分別在對稱軸和y 軸上運(yùn)動，連接 PH，HK.當(dāng) PEF的周長最大時， 求 PH+HK+ 3 KG2的最小值及點(diǎn)H的坐標(biāo) .（ 2）如圖 2，將拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O 時停止平移，此時拋物線頂點(diǎn)記為D/，N 為直線 DQ上一點(diǎn)，連接點(diǎn)D/ ，C， N， D/ CN 能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點(diǎn)N 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由 .yyD/DCPHKFNEAOQBxCDAOBQxG圖1圖 2yD/yCHDPK FAEBOQxCDlA OBM/QxMG備用圖答圖 1提示：（ 1）易求